Finite Group Databasebeta

← #33069407

Subgroups — #33069407

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620909C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620907C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988971—21no—
20#17988969—21no—
21#17988963C2211yescharacteristic
22#17988942—21no—
23#17988941—21no—
24#17988935C2211yescharacteristic
25#17988933C2211yescharacteristic
26#17988821—21no—
27#17988821—21no—
28#17988798C2211yescharacteristic
29#17988794C2211yescharacteristic
30#17988793C2211yescharacteristic
31#17988789C2211yescharacteristic
32#17988788C2211yescharacteristic
33#17988784C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988779C2211yescharacteristic
36#17988751—21no—
37#17988749—21no—
38#17988734—21no—
39#17988732—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013—21no—
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988655—21no—
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988650—21no—
48#17988649—21no—
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988544—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924016—21no—
73C2×#11924015—21no—
74C2×D584—21no—
75C2×#11924013—21no—
76C2×#11924013—21no—
77C2×#11924013—21no—
78C2×#11924011—21no—
79C22×#10596831D411yescharacteristic
80C22×#10596831D411yescharacteristic
81C2×C8×D73—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556585—21no—
85#14556583D411yescharacteristic
86#14556579—21no—
87#14556579D411yescharacteristic
88#14556574—21no—
89#14556570D411yescharacteristic
90#14556565—21no—
91#14556565—21no—
92#14556565D411yescharacteristic
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292C2311yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—21no—
98#14556548—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556501—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#127×C73C2311yescharacteristic
130#124×C73—21no—
131#121×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144#11924028—81no—
145#11924028—81no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊D73—21no—
153C2×C22⋊D73—41no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—41no—
156Dic292—81no—
157#11924018—81no—
158#11924017—81no—
159#11924017—81no—
160#11924016—81no—
161#11924015—81no—
162D584—81no—
163#11924013—42no—
164#11924013—42no—
165#11924013—81no—
166#11924011—42no—
167C2×#10596831—22no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831—21no—
170C2×#10596831—41no—
171C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
172C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
173C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C8×D73—42no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—21no—
184C22⋊Dic73—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73—21no—
192#41×C73—81no—
193#41×C73—81no—
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×D4×C73—21no—
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—41no—
199C22×C4×C73—41no—
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C73#4111yescharacteristic
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C22⋊C4×C73—41no—
210C22⋊C4×C73—41no—
211C42×C73C2×D411yescharacteristic
212C42×C73C2×D411yescharacteristic
213C42×C73#4111yescharacteristic
214C42×C73C2411yescharacteristic
215C23×C73—41no—
216C23×C73#12111yescharacteristic
217C22×D73—21no—
218C22×D73—41no—
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—82no—
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—42no—
241C22⋊D73—82no—
242C2×Dic73—21no—
243C2×Dic73—21no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—41no—
246D292—21no—
247D292—21no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—41no—
252D292—81no—
253C4×D73—41no—
254C4×D73—41no—
255C4×D73—82no—
256Dic146—21no—
257Dic146—21no—
258Dic146—41no—
259Dic146—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—21no—
265#10596831—21no—
266#10596831—21no—
267#10596831—41no—
268#10596831—41no—
269#10596831#13512yes—
270C22×C73—21no—
271C22×C73—21no—
272C22×C73—21no—
273C22×C73—81no—
274C22×C73—81no—
275C22×C73—81no—
276C22×C73C2×#12111yescharacteristic
277C2×D73—41no—
278C2×D73—41no—
279C2×D73—41no—
280C2×D73—81no—
281C2×D73—81no—
282C2×D73—81no—
283C4×C73—21no—
284C4×C73—21no—
285C4×C73—21no—
286C4×C73—21no—
287C4×C73—81no—
288C4×C73C2×#13511yescharacteristic
289C4×C73#57511yescharacteristic
290C4×C73#57611yescharacteristic
291C4×C73#57611yescharacteristic
292Dic73—41no—
293Dic73—41no—
294Dic73—41no—
295Dic73—81no—
296#19225—731nomaximal, Sylow
297C2×C73—41no—
298C2×C73—161no—
299C2×C73#303511yescharacteristic
300C2×C73#305811yescharacteristic
301C2×C73#306711yescharacteristic
302D73—81no—
303D73—161no—
304#3212—731no—
305#3212—731no—
306#3169—731no—
307#2966—731no—
308#1694—731no—
309#1693—731no—
310#1688—731no—
311#1687—731no—
312#1682—731no—
313#1682—731no—
314#1681—731no—
315#1681—731no—
316#1564—731no—
317#1553—731no—
318#1553D7311yescharacteristic, complemented
319C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
320#532—731no—
321#532C2×D7311yescharacteristic
322#529—731no—
323#500—731no—
324#495—1461no—
325#495—1461no—
326#493—731no—
327#488—1461no—
328#488—1461no—
329#486—731no—
330#486—731no—
331#466—1461no—
332#466—1461no—
333#462—731no—
334#462—731no—
335#461—731no—
336#461—731no—
337#460—731no—
338#460—731no—
339#459—731no—
340#459—731no—
341#452—1461no—
342#452—1461no—
343#449—1461no—
344#449—1461no—
345#446—731no—
346C8×Q8—731no—
347C4×D8—1461no—
348C4×D8—1461no—
349#436—731no—
350#435—1461no—
351C8×D4—731no—
352C8×D4—1461no—
353#433—1461no—
354#432C2×D7311yescharacteristic
355#431—731no—
356#431C2×D7311yescharacteristic
357#405—1461no—
358C2×C4×C8—731no—
359#335—731no—
360#335—731no—
361#334—731no—
362#334—731no—
363#332—731no—
364#332—731no—
365#332C2×D7311yescharacteristic
366#332C2×D7311yescharacteristic
367#331—731no—
368#331—731no—
369#331C2×D7311yescharacteristic
370#331C2×D7311yescharacteristic
371C2×#41—21no—
372C2×#41—1461no—
373C2×Q16—1461no—
374C2×Q16—1461no—
375C2×SD16—1461no—
376C2×SD16—1461no—
377C2×SD16—1461no—
378C2×SD16—1461no—
379C2×D8—1461no—
380C2×D8—1461no—
381C2×D8—1461no—
382C2×D8—1461no—
383C2×M16—1461no—
384C22×C8—731no—
385C22×C8—731no—
386C22×C8—1461no—
387C4⋊Q8—731no—
388C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
389#127—731no—
390#127C22×D7311yescharacteristic
391#126—1461no—
392#125—731no—
393#124—21no—
394#124—731no—
395#124—1461no—
396#123—1461no—
397C22⋊Q8—731no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—731no—
401#121—1461no—
402#121—1461no—
403C4×Q8—731no—
404C4×D4—21no—
405C4×D4—21no—
406C4×D4—731no—
407C4×D4—1461no—
408C4×D4—1461no—
409C4×D4—1461no—
410#117—1461no—
411C2×C42C22×D7311yescharacteristic
412#107—1461no—
413#107—1461no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—731no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
422#103—1461no—
423#103—1461no—
424#103—1461no—
425#103—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—21no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—21no—
440#97—1461no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—731no—
443C4×C8—731no—
444C4×C8—731no—
445C4×C8—731no—
446C4×C8—1461no—
447C4×C8—1461no—
448#41—81no—
449#41—81no—
450#41—5841no—
451#41—5841no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—731no—
454C2×Q8—1461no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—2921no—
460C2×D4—731no—
461C2×D4—1461no—
462C2×D4—1461no—
463C2×D4—1461no—
464C2×D4—1461no—
465C22×C4—41no—
466C22×C4—2921no—
467C22×C4—1461no—
468C22×C4D4×D7311yescharacteristic
469C22×C4D4×D7311yescharacteristic
470C22×C4#1192402811yescharacteristic
471Q16—5841no—
472Q16—5841no—
473SD16—5841no—
474SD16—5841no—
475SD16—5841no—
476SD16—5841no—
477D8—2922no—
478D8—2922no—
479D8—5841no—
480D8—5841no—
481M16—2922no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—2922no—
487C2×C8—2921no—
488C2×C8—731no—
489C2×C8—731no—
490C2×C8—731no—
491C2×C8—731no—
492C2×C8—1461no—
493C2×C8—1461no—
494C2×C8—1462no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—731no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4—1461no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—2921no—
508C22⋊C4—2921no—
509C22⋊C4—1461no—
510C22⋊C4—1461no—
511C22⋊C4—1461no—
512C22⋊C4—1461no—
513C22⋊C4—1461no—
514C42—1461no—
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42#1192402811yescharacteristic
518C42C23×D7311yescharacteristic
519C23—41no—
520C23—2921no—
521C23—1461no—
522C23#1455656411yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—2921no—
526Q8—2921no—
527Q8—1461no—
528Q8—1461no—
529D4—41no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—81no—
534D4—82no—
535D4—2922no—
536D4—2921no—
537D4—2921no—
538D4—2921no—
539D4—2921no—
540D4—5841no—
541D4—5842no—
542D4—1461no—
543D4—1461no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—2921no—
552C2×C4—2921no—
553C2×C4—2921no—
554C2×C4—5842no—
555C2×C4—1461no—
556C2×C4—1461no—
557C2×C4—1461no—
558C2×C4#1455656411yescharacteristic
559C2×C4#1455656411yescharacteristic
560C2×C4#1455656411yescharacteristic
561C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
563C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2921no—
569C8—2921no—
570C8—732no—
571C8—1461no—
572C8—1461no—
573C8—1461no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—2921no—
581C22—2921no—
582C22—2921no—
583C22—5841no—
584C22—5841no—
585C22—5841no—
586C22C2×#1455656411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—21no—
589C4—21no—
590C4—21no—
591C4—81no—
592C4—2921no—
593C4—2921no—
594C4—2921no—
595C4—5841no—
596C4#135×D7311yescharacteristic
597C4#1798938411yescharacteristic
598C4#1798939111yescharacteristic
599C4#1798939111yescharacteristic
600C2—41no—
601C2—161no—
602C2—5841no—
603C2—11681no—
604C2#2261938411yescharacteristic
605C2#2261957811yescharacteristic
606C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1553C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1553D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1553

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620909C2semidirect
2. #22620907C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22618900C2semidirect
5. #22609448C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22609378C2semidirect
10. #22609374C2semidirect
11. #22609371C2semidirect
12. #22609367C2semidirect
13. #22608677C2semidirect
14. #22608637C2semidirect
15. C73×#1553C2semidirect
318. #1553D73semidirect
319. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209092
#226209072
#226205062
#226189002
#226094482
#226094432
#226094142
#226094092
#226093782
#226093742
#226093712
#226093672
#226086772
#226086372
C73×#15532
#1922573