Finite Group Databasebeta

← #33069408

Subgroups — #33069408

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620911C212yesmaximal, complemented
2#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618905C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609373C212yesmaximal, complemented
8#22609367C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608633C212yesmaximal, complemented
11C73×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135C2212yes—
13#17989124C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988968—22no—
16#17988940—22no—
17#17988933C2212yes—
18#17988820—21no—
19#17988820—21no—
20#17988797C2212yes—
21#17988793C2212yes—
22#17988779C2212yes—
23#17988746—22no—
24#17988733—22no—
25Q8×#10596831C2211yescharacteristic
26D8×Dic73—21no—
27D8×Dic73—21no—
28#17988666C2211yescharacteristic
29#17988660—21no—
30#17988652—21no—
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988647—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#460×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54C2×C8×D73D411yescharacteristic
55#14556591C2312yes—
56#14556586—21no—
57#14556582D411yescharacteristic
58#14556580D411yescharacteristic
59#14556578—22no—
60#14556576—21no—
61#14556567D411yescharacteristic
62#14556566D411yescharacteristic
63#14556562—22no—
64#14556562—22no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292C2311yescharacteristic
67D4×Dic73—22no—
68D4×Dic73—22no—
69#14556548—21no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556516—22no—
77#14556514—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556503—22no—
82#14556503—21no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×SD16×C73—22no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94#127×C73C2312yes—
95C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—82no—
103#11924027—82no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×D292—21no—
106C2×D292C2×D411yescharacteristic
107C2×C22⋊D73—42no—
108C22×Dic73—42no—
109C2×C4×D73—21no—
110C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
111C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
112C2×C4×D73#4111yescharacteristic
113#11924018—82no—
114#11924017—82no—
115#11924013—82no—
116#11924011—42no—
117C2×#10596831—22no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
120C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
121C8×D73—22no—
122C8×D73—41no—
123C8×D73—42no—
124C4⋊Dic73—21no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
138C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
139C4×Dic73#4111yescharacteristic
140C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—22no—
144SD16×C73—82no—
145D8×C73—42no—
146D8×C73—42no—
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—22no—
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73—21no—
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73—42no—
156C22×D73—21no—
157C22×D73#12111yescharacteristic
158Q8×C73—22no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—82no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
169C22⋊D73—84no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—42no—
172C2×Dic73—84no—
173C2×Dic73#12111yescharacteristic
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176D292—22no—
177D292—42no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—41no—
183C4×D73—41no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—41no—
188C8×C73—42no—
189C8×C73#13512yes—
190#10596831—21no—
191#10596831—21no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73—21no—
201C2×D73—41no—
202C2×D73—41no—
203C2×D73—41no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—41no—
206C4×C73—41no—
207C4×C73C2×#13511yescharacteristic
208C4×C73#57511yescharacteristic
209C4×C73#57612yes—
210Dic73—21no—
211Dic73—21no—
212Dic73—21no—
213Dic73—41no—
214Dic73—82no—
215#19225—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—162no—
217C2×C73#303511yescharacteristic
218C2×C73#305811yescharacteristic
219C2×C73#306711yescharacteristic
220D73—41no—
221D73—81no—
222#3212—732no—
223#3169—731no—
224#2966—731no—
225#1694—731no—
226#1693—731no—
227#1688D7311yescharacteristic, complemented
228#1687—731no—
229#1682—732no—
230#1681—732no—
231#1564—731no—
232#1553—732no—
233C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—732no—
235#529—731no—
236#500—731no—
237#495—1462no—
238#493C2×D7311yescharacteristic
239#488—1462no—
240#486—732no—
241#466—1461no—
242#466—1461no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245#460C2×D7312yes—
246#459—732no—
247#452—1462no—
248#449—1462no—
249#446C2×D7311yescharacteristic
250C8×Q8—731no—
251C4×D8—1461no—
252C4×D8—1461no—
253#436—731no—
254#435—1461no—
255C8×D4—731no—
256C8×D4—1461no—
257#433—1461no—
258#432—731no—
259#431—732no—
260#405—1461no—
261C2×C4×C8—731no—
262#335—732no—
263#334—731no—
264#334C2×D7311yescharacteristic
265#332—732no—
266#332—732no—
267#331—732no—
268#331C2×D7312yes—
269C2×#41—1462no—
270C2×Q16—1462no—
271C2×SD16—22no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×D8—21no—
274C2×D8—21no—
275C2×D8—1462no—
276C2×M16—1461no—
277C22×C8—731no—
278C22×C8—731no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—732no—
281#127C22×D7312yes—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—731no—
285#124—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—731no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
292C4×D4—731no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296#117—1461no—
297C2×C42—731no—
298#107—1461no—
299#107—1461no—
300C4⋊C8—21no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—732no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—22no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1462no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316#97—21no—
317#97—1461no—
318C4×C8—731no—
319C4×C8—731no—
320C4×C8—731no—
321C4×C8—1461no—
322C4×C8—1462no—
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324#41—5842no—
325#41—5842no—
326C2×Q8—1462no—
327C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—2922no—
332C2×D4—731no—
333C2×D4—1461no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—731no—
336C22×C4—731no—
337C22×C4—731no—
338C22×C4—1461no—
339Q16—5842no—
340SD16—82no—
341SD16—5842no—
342D8—42no—
343D8—42no—
344D8—5842no—
345M16—2922no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—21no—
348C2×C8—2921no—
349C2×C8—2922no—
350C2×C8—731no—
351C2×C8—731no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1462no—
355C2×C8D4×D7311yescharacteristic
356C2×C8D4×D7311yescharacteristic
357C4⋊C4—21no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—1461no—
360C4⋊C4—1461no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1462no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—21no—
373C42—731no—
374C42—731no—
375C42—731no—
376C42C23×D7311yescharacteristic
377C23—42no—
378C23—731no—
379C23—1461no—
380Q8—22no—
381Q8—2922no—
382Q8—2922no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—42no—
387D4—82no—
388D4—2922no—
389D4—5844no—
390D4—1462no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—2921no—
394C2×C4—2921no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—5844no—
398C2×C4—731no—
399C2×C4—731no—
400C2×C4—731no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4—1461no—
403C2×C4—1462no—
404C2×C4—1461no—
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
407C2×C4#41×D7311yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—41no—
410C8—42no—
411C8—2922no—
412C8—2921no—
413C8—1461no—
414C8—1461no—
415C8#1455661212yes—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—1461no—
423C22—1461no—
424C22—1461no—
425C22#121×D7311yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—2921no—
430C4—5842no—
431C4—1461no—
432C4—1461no—
433C4—1461no—
434C4C2×#1455661211yescharacteristic
435C4#1798938311yescharacteristic
436C4#1798939112yes—
437C2—162no—
438C2—2921no—
439C2—5841no—
440C2#2261938111yescharacteristic
441C2#2261957711yescharacteristic
442C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1688C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1688D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620911C2semidirect
2. #22620508C2semidirect
3. #22618905C2semidirect
4. #22609449C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609373C2semidirect
8. #22609367C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608633C2semidirect
11. C73×#1688C2semidirect
227. #1688D73semidirect
233. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209112
#226205082
#226189052
#226094492
#226094452
#226094072
#226093732
#226093672
#226086762
#226086332
C73×#16882
#1922573