Finite Group Databasebeta

← #33069410

Subgroups — #33069410

Order 18688.

630 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620909C212yesmaximal, complemented
2#22620510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609416C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609376C212yesmaximal, complemented
9#22609369C212yesmaximal, complemented
10#22608634C212yesmaximal, complemented
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989137C2212yes—
13#17989121C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988971—22no—
16#17988964C2211yescharacteristic
17#17988942—22no—
18#17988934C2212yes—
19#17988823—21no—
20#17988823—21no—
21#17988798C2212yes—
22#17988793C2212yes—
23#17988788C2212yes—
24#17988783C2212yes—
25#17988751—22no—
26#17988734—22no—
27#17988717C2211yescharacteristic
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×D584—21no—
30C4×D584—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988658—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D73—21no—
35#17988646—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988541—21no—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988330C2212yes—
41#17988330C2212yes—
42#431×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2212yes—
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×D584—22no—
52C2×D584—21no—
53C2×D584—21no—
54C2×#11924011—21no—
55C2×C8×D73—21no—
56#14556591C2312yes—
57#14556588C2312yes—
58#14556585—21no—
59#14556583D411yescharacteristic
60#14556579—22no—
61#14556579D411yescharacteristic
62#14556574—21no—
63#14556570D411yescharacteristic
64#14556565—22no—
65#14556565—22no—
66#14556565D411yescharacteristic
67C4×Dic146C2311yescharacteristic
68C4×D292—22no—
69C4×D292—22no—
70C4×D292C2311yescharacteristic
71C4×C22⋊D73—21no—
72#14556548—21no—
73#14556525—21no—
74#14556525—21no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556513—22no—
82#14556513—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556502—21no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C4⋊C8×C73C2312yes—
96C22⋊C8×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924028—82no—
103#11924028—82no—
104C2×Dic146—22no—
105C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292C2×D411yescharacteristic
110C2×C22⋊D73—21no—
111C2×C22⋊D73—42no—
112C2×C4×D73—21no—
113C2×C4×D73—42no—
114Dic292—82no—
115#11924017—82no—
116#11924017—82no—
117D584—42no—
118D584—42no—
119D584—82no—
120#11924011—42no—
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C8×D73—42no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
127C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
128#11924007—21no—
129#11924007—21no—
130#11924007—21no—
131#11924007—21no—
132C22⋊Dic73—21no—
133#11924005—21no—
134#11924005—21no—
135#11924005—21no—
136#11924005—21no—
137#11924005—42no—
138#11924005—42no—
139C4×Dic73—21no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143C2×C8×C73—22no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73—22no—
146C2×C8×C73—41no—
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73C2×D411yescharacteristic
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73#4111yescharacteristic
154C42×C73C2411yescharacteristic
155C23×C73#12111yescharacteristic
156C22×D73—21no—
157C22×D73—42no—
158C2×C4×C73—21no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—84no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—42no—
174D292—22no—
175D292—42no—
176D292—42no—
177D292—42no—
178D292—42no—
179D292—82no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182C4×D73—84no—
183Dic146—22no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186C8×C73—21no—
187C8×C73—21no—
188C8×C73—21no—
189C8×C73—42no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73#13512yes—
192#10596831—41no—
193#10596831—41no—
194C22×C73—21no—
195C22×C73—21no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C2×D73—82no—
202C2×D73—82no—
203C2×D73—82no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—21no—
207C4×C73—21no—
208C4×C73C2×#13511yescharacteristic
209C4×C73#57511yescharacteristic
210C4×C73#57612yes—
211Dic73—41no—
212Dic73—41no—
213Dic73—41no—
214Dic73—82no—
215#19225—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—41no—
217C2×C73#303511yescharacteristic
218C2×C73#305811yescharacteristic
219C2×C73#306711yescharacteristic
220D73—81no—
221D73—162no—
222#3212—732no—
223#3169—731no—
224#2966—731no—
225#1694—731no—
226#1693—731no—
227#1688—731no—
228#1687—731no—
229#1682—732no—
230#1681—732no—
231#1564D7311yescharacteristic, complemented
232#1553—732no—
233C73#1922511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#532—732no—
235#529—731no—
236#500—731no—
237#495—1462no—
238#493—731no—
239#488—1462no—
240#486—732no—
241#466—1461no—
242#466—1461no—
243#462—732no—
244#461—732no—
245#460—732no—
246#459—732no—
247#452—1462no—
248#449—1462no—
249#446—731no—
250C8×Q8—731no—
251C4×D8—1461no—
252C4×D8—1461no—
253#436—731no—
254#435—1461no—
255C8×D4—731no—
256C8×D4—1461no—
257#433—1461no—
258#432—731no—
259#431C2×D7312yes—
260#405—1461no—
261C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
262#335C2×D7312yes—
263#334C2×D7311yescharacteristic
264#334C2×D7311yescharacteristic
265#332—732no—
266#332—732no—
267#331—732no—
268#331—732no—
269C2×#41—1462no—
270C2×Q16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273C2×D8—1462no—
274C2×D8—1461no—
275C2×D8—1461no—
276C2×M16—1461no—
277C22×C8—1461no—
278C22×C8D29211yescharacteristic
279C22×C8D29211yescharacteristic
280C4⋊Q8—732no—
281#127—732no—
282#126—1461no—
283#125—731no—
284#124—731no—
285#124—1462no—
286#123—1461no—
287C22⋊Q8—731no—
288#121—731no—
289#121—1462no—
290#121—1462no—
291C4×Q8—731no—
292C4×D4—731no—
293C4×D4—1461no—
294C4×D4—1462no—
295C4×D4—1462no—
296#117—1461no—
297C2×C42C22×D7311yescharacteristic
298#107—1461no—
299#107—1461no—
300C4⋊C8—731no—
301C4⋊C8—731no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8C22×D7312yes—
305C4⋊C8C22×D7312yes—
306#103—1462no—
307#103—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311#102—1462no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—1461no—
314C22⋊C8—1461no—
315C22⋊C8—1461no—
316#97—1461no—
317#97—1461no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—1461no—
320C4×C8D29211yescharacteristic
321C4×C8D29211yescharacteristic
322C4×C8C22×D7311yescharacteristic
323C4×C8C22×D7311yescharacteristic
324#41—5842no—
325#41—5842no—
326C2×Q8—731no—
327C2×Q8—1462no—
328C2×D4—2922no—
329C2×D4—731no—
330C2×D4—1461no—
331C2×D4—1462no—
332C2×D4—1462no—
333C2×D4—1462no—
334C22×C4—2922no—
335C22×C4—1461no—
336C22×C4D4×D7311yescharacteristic
337C22×C4C2×D29211yescharacteristic
338C22×C4#1192402911yescharacteristic
339Q16—5842no—
340SD16—5842no—
341SD16—5842no—
342D8—2922no—
343D8—2922no—
344D8—5842no—
345M16—2922no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—22no—
348C2×C8—22no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—2922no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8C2×D29211yescharacteristic
354C2×C8C2×D29211yescharacteristic
355C2×C8C2×D29211yescharacteristic
356C2×C8C2×D29211yescharacteristic
357C4⋊C4—731no—
358C4⋊C4—731no—
359C4⋊C4—1462no—
360C4⋊C4—1462no—
361C4⋊C4—1461no—
362C4⋊C4—1461no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—2922no—
366C22⋊C4—2922no—
367C22⋊C4—1461no—
368C22⋊C4—1461no—
369C22⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—1461no—
371C22⋊C4—1461no—
372C42—1461no—
373C42D4×D7311yescharacteristic
374C42C2×D29211yescharacteristic
375C42#1192402911yescharacteristic
376C42C23×D7311yescharacteristic
377C23—2922no—
378C23—1461no—
379C23#1455656611yescharacteristic
380Q8—2922no—
381Q8—2922no—
382Q8—1462no—
383D4—2922no—
384D4—2922no—
385D4—2922no—
386D4—2922no—
387D4—2922no—
388D4—5842no—
389D4—5844no—
390D4—1462no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2921no—
396C2×C4—2921no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—5844no—
399C2×C4—1461no—
400C2×C4—1461no—
401C2×C4—1461no—
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C2×C4#1455656611yescharacteristic
404C2×C4#1455656611yescharacteristic
405C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
406C2×C4C22×D29211yescharacteristic
407C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
408C8—21no—
409C8—21no—
410C8—21no—
411C8—42no—
412C8—42no—
413C8—2921no—
414C8—2921no—
415C8#1455661312yes—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2921no—
420C22—2921no—
421C22—2921no—
422C22—5842no—
423C22—5842no—
424C22—5842no—
425C22C2×#1455656611yescharacteristic
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—2921no—
431C4—2921no—
432C4—2921no—
433C4—5842no—
434C4C2×#1455661311yescharacteristic
435C4#1798938711yescharacteristic
436C4#1798938912yes—
437C2—41no—
438C2—5841no—
439C2—11682no—
440C2#2261938811yescharacteristic
441C2#2261958011yescharacteristic
442C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19225
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620909C2semidirect
2. #22620510C2semidirect
3. #22618906C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609416C2semidirect
7. #22609411C2semidirect
8. #22609376C2semidirect
9. #22609369C2semidirect
10. #22608634C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
231. #1564D73semidirect
233. C73#19225semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226209092
#226205102
#226189062
#226094502
#226094452
#226094162
#226094112
#226093762
#226093692
#226086342
C73×#15642
#1922573