Finite Group Databasebeta

← #33069413

Subgroups — #33069413

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621109C211yesmaximal, characteristic
2#22621108C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618903C211yesmaximal, characteristic
5#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608678C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608640C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989119C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988988—21no—
21#17988987—21no—
22#17988966C2211yescharacteristic
23#17988940—21no—
24#17988940—21no—
25#17988938C2211yescharacteristic
26#17988931—21no—
27#17988930—21no—
28#17988910—21no—
29#17988909—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988877C2211yescharacteristic
33#17988873C2211yescharacteristic
34#17988869C2211yescharacteristic
35#17988867C2211yescharacteristic
36#17988827—21no—
37#17988827—21no—
38#17988714C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988679—21no—
41#17988679—21no—
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988661—21no—
44C8×C22⋊D73—21no—
45#17988645—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47#17988639C2211yescharacteristic
48#17988639C2211yescharacteristic
49#17988542—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#476×C73C2211yescharacteristic
62#474×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C2×C8×D73D411yescharacteristic
71C2×C8×D73D411yescharacteristic
72#14556591C2311yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556584—21no—
75#14556582—21no—
76#14556582—21no—
77#14556582D411yescharacteristic
78#14556578D411yescharacteristic
79#14556573—21no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571D411yescharacteristic
83#14556567—21no—
84#14556567—21no—
85#14556562D411yescharacteristic
86Q8×Dic73—21no—
87Q8×Dic73—21no—
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89#14556556—21no—
90#14556556—21no—
91C4×C22⋊D73—21no—
92#14556550—21no—
93#14556549—21no—
94#14556549—21no—
95C42×D73C2311yescharacteristic
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556524—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556516—21no—
110#14556516—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—21no—
115#14556512—21no—
116#14556512—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122#14556501—21no—
123C4×#10596831C2311yescharacteristic
124C8×Dic73—21no—
125C8×Dic73—21no—
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C22×C8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151#11924018—42no—
152#11924018—42no—
153#11924012—42no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C8×D73—22no—
160C8×D73—41no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—41no—
168C4⋊Dic73—41no—
169C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—21no—
176C22⋊Dic73—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—41no—
179#11924005—41no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C4×Dic73—41no—
183C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4×Dic73#4111yescharacteristic
186C2×Q8×C73—21no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C2×C8×C73—21no—
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—42no—
194C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22⋊C4×C73—21no—
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204C22×D73#12111yescharacteristic
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208D4×C73—21no—
209D4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—41no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
218C22⋊D73—42no—
219C2×Dic73—21no—
220C2×Dic73—21no—
221C2×Dic73—41no—
222C2×Dic73—41no—
223C2×Dic73#12111yescharacteristic
224C2×Dic73#12111yescharacteristic
225C2×Dic73#12111yescharacteristic
226C4×D73—21no—
227C4×D73—21no—
228C4×D73—21no—
229C4×D73—21no—
230C4×D73—41no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—21no—
237C8×C73—21no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240C8×C73—41no—
241#10596831—21no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13512yes—
246C22×C73—41no—
247C22×C73—41no—
248C22×C73—41no—
249C22×C73C2×#12111yescharacteristic
250C2×D73—21no—
251C2×D73—21no—
252C2×D73—21no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—41no—
255C4×C73—81no—
256C4×C73—81no—
257C4×C73C2×#13511yescharacteristic
258C4×C73#57511yescharacteristic
259C4×C73#57811yescharacteristic
260C4×C73#57811yescharacteristic
261Dic73—21no—
262Dic73—21no—
263Dic73—21no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19226—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—81no—
270C2×C73#303511yescharacteristic
271C2×C73#305911yescharacteristic
272C2×C73#306711yescharacteristic
273D73—41no—
274#3233—731no—
275#3233—731no—
276#3170—731no—
277#2966—731no—
278#1696—731no—
279#1695—731no—
280#1690—731no—
281#1689—731no—
282#1684—731no—
283#1684—731no—
284#1683—731no—
285#1683D7311yescharacteristic, complemented
286#1564—731no—
287#1554—731no—
288#1554—731no—
289C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—731no—
291#533—731no—
292#529—731no—
293#500—731no—
294#499—1461no—
295#499—1461no—
296#494—731no—
297#488—1461no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487C2×D7311yescharacteristic
301#485—1461no—
302#485—1461no—
303#482—1461no—
304#482—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#476—731no—
308#476C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475—731no—
311#474—731no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#446—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—1461no—
318C4×Q16—1461no—
319#436—731no—
320#435—1461no—
321C8×D4—1461no—
322C8×D4C2×D7311yescharacteristic
323#433—1461no—
324#432—731no—
325#431—731no—
326#431—731no—
327#405—1461no—
328C2×C4×C8—731no—
329#335—731no—
330#335C2×D7311yescharacteristic
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332C2×D7311yescharacteristic
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C22×C8—21no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—731no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351#126—1461no—
352#125—731no—
353#125—1461no—
354#125—1461no—
355#124—731no—
356#123—1461no—
357C22⋊Q8—731no—
358C22⋊Q8—1461no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—731no—
363C4×Q8—731no—
364C4×Q8—1461no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—1461no—
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—1461no—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C42—731no—
374#107—21no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1461no—
403#102—1461no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411C4×C8—731no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—1461no—
415C4×C8—1461no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8C22×D7311yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—1461no—
424C2×D4D4×D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4—731no—
427C22×C4—731no—
428C22×C4—731no—
429Q16—2922no—
430Q16—2922no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—2921no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—1462no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8D4×D7311yescharacteristic
444C2×C8D4×D7311yescharacteristic
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—2921no—
450C4⋊C4—2921no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—1461no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—2921no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—2921no—
471C42—2921no—
472C42—731no—
473C42—731no—
474C42—731no—
475C42—1461no—
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—21no—
478C23—731no—
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—2922no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2921no—
496C2×C4—2921no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—731no—
499C2×C4—731no—
500C2×C4—731no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4—1461no—
505C2×C4—1461no—
506C2×C4—1461no—
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4#41×D7311yescharacteristic
510C8—21no—
511C8—21no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—41no—
515C8—2921no—
516C8—2921no—
517C8—2921no—
518C8—732no—
519C8—1461no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—1461no—
524C22—1461no—
525C22—1461no—
526C22#121×D7311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—41no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—2921no—
532C4—2921no—
533C4—5841no—
534C4—5841no—
535C4—1461no—
536C4—1461no—
537C4—1461no—
538C4#135×D7311yescharacteristic
539C4#1798938311yescharacteristic
540C4#1798940011yescharacteristic
541C4#1798940111yescharacteristic
542C2—81no—
543C2—2921no—
544C2#2261938311yescharacteristic
545C2#2261958111yescharacteristic
546C2#2261964611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1683C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1683D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620516C2semidirect
5. #22609458C2semidirect
6. #22609452C2semidirect
7. #22609424C2semidirect
8. #22609418C2semidirect
9. #22609390C2semidirect
10. #22609386C2semidirect
11. #22609382C2semidirect
12. #22608678C2semidirect
13. #22608640C2semidirect
14. #22608638C2semidirect
15. C73×#1683C2semidirect
285. #1683D73semidirect
289. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211092
#226211082
#226205162
#226189032
#226094582
#226094522
#226094242
#226094182
#226093902
#226093862
#226093822
#226086782
#226086402
#226086382
C73×#16832
#1922673