Finite Group Databasebeta

← #33069414

Subgroups — #33069414

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621110C212yesmaximal
2#22618906C211yesmaximal, characteristic
3#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609386C212yesmaximal, complemented
8#22609379C212yesmaximal, complemented
9#22608679C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608641C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988986—22no—
14#17988944—22no—
15#17988928—22no—
16#17988911—22no—
17#17988879C2212yes—
18#17988874C2212yes—
19#17988869C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29#17988640C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2211yescharacteristic
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924011—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49#14556585—21no—
50#14556583D411yescharacteristic
51#14556579D411yescharacteristic
52#14556574—21no—
53#14556570D411yescharacteristic
54#14556565D411yescharacteristic
55C4×Dic146C2311yescharacteristic
56C4×D292C2311yescharacteristic
57C4×C22⋊D73—21no—
58#14556548—21no—
59#14556524—22no—
60#14556524—22no—
61#14556522—22no—
62#14556522—22no—
63C4⋊#10596831C2312yes—
64C4⋊#10596831C2312yes—
65C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
66C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
67#14556520—21no—
68#14556520—21no—
69#14556514—22no—
70#14556514—22no—
71#14556511—22no—
72#14556511—22no—
73C22⋊#10596831—22no—
74C22⋊#10596831—21no—
75#14556503—21no—
76#14556503—21no—
77#14556502—21no—
78#14556501—21no—
79C4×#10596831—22no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924011—42no—
107C2×#10596831—21no—
108C2×#10596831—22no—
109C2×#10596831—22no—
110C2×#10596831—21no—
111C8×D73—42no—
112C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
113C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
114#11924007—21no—
115#11924007—21no—
116#11924007—21no—
117#11924007—21no—
118C22⋊Dic73—21no—
119#11924005—21no—
120#11924005—21no—
121#11924005—21no—
122#11924005—21no—
123C4×Dic73—21no—
124C2×Q8×C73—22no—
125C2×Q8×C73—22no—
126C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C73#4111yescharacteristic
129Q16×C73—42no—
130Q16×C73—42no—
131C2×C8×C73—22no—
132C2×C8×C73—41no—
133C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
134C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
135C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C4⋊C4×C73—22no—
138C4⋊C4×C73—22no—
139C4⋊C4×C73—22no—
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—42no—
142C4⋊C4×C73—42no—
143C22⋊C4×C73—42no—
144C42×C73—42no—
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151Q8×C73—42no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—82no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—22no—
157C2×C4×C73—41no—
158C2×C4×C73—42no—
159C2×C4×C73—42no—
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73#12111yescharacteristic
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
166C22⋊D73—42no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—21no—
169C2×Dic73—21no—
170D292—22no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—22no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73#13512yes—
178#10596831—41no—
179#10596831—41no—
180#10596831—42no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73—82no—
194C4×C73—82no—
195C4×C73C2×#13511yescharacteristic
196C4×C73#57511yescharacteristic
197C4×C73#57812yes—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—41no—
201#19226—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73#303511yescharacteristic
204C2×C73#305911yescharacteristic
205C2×C73#306711yescharacteristic
206D73—81no—
207#3233—732no—
208#3170D7311yescharacteristic, complemented
209#2966—731no—
210#1696—731no—
211#1695—731no—
212#1690—731no—
213#1689—731no—
214#1684—732no—
215#1683—732no—
216#1564—731no—
217#1554—732no—
218C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533C2×D7312yes—
220#529—731no—
221#500C2×D7311yescharacteristic
222#499—1462no—
223#494C2×D7311yescharacteristic
224#488—1462no—
225#487C2×D7312yes—
226#485—1462no—
227#482—1462no—
228#477—732no—
229#476—732no—
230#475—732no—
231#474—732no—
232#467—21no—
233#467—21no—
234#446—731no—
235C8×Q8—731no—
236C4×Q16—21no—
237C4×Q16—21no—
238#436—731no—
239#435—1461no—
240C8×D4—731no—
241C8×D4—1461no—
242#433—1461no—
243#432—731no—
244#431—732no—
245#405—1461no—
246C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
247#335—732no—
248#334—731no—
249#334—731no—
250#333—732no—
251#333—732no—
252#332—732no—
253#332—732no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
259C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
260C4⋊Q8C22×D7312yes—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#126—1461no—
263#125—22no—
264#125—731no—
265#124—731no—
266#123—1461no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8—22no—
269C22⋊Q8—731no—
270#121—731no—
271C4×Q8—22no—
272C4×Q8—22no—
273C4×Q8—731no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—1461no—
276#117—22no—
277#117—1461no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—1462no—
282#107—1462no—
283#106—1462no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—731no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8—732no—
288C4⋊C8—732no—
289C4⋊C8—1461no—
290C4⋊C8—1461no—
291#103—22no—
292#103—22no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—1462no—
296#102—1462no—
297C22⋊C8—1462no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1461no—
301#97—1461no—
302#97—1461no—
303C4×C8—1461no—
304C4×C8—1462no—
305C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
306C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308C4×C8C22×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—731no—
312C2×D4—731no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C4#1192402711yescharacteristic
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—2922no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—2922no—
324C2×C8—1462no—
325C2×C8—1462no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
329C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
330C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
331C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—22no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—731no—
339C4⋊C4—731no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1461no—
350C42—42no—
351C42—1461no—
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
354C42#1192402711yescharacteristic
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—1461no—
357C23#1455656211yescharacteristic
358Q8—42no—
359Q8—42no—
360Q8—82no—
361Q8—1462no—
362D4—2922no—
363D4—1462no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—2921no—
371C2×C4—2921no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455656211yescharacteristic
376C2×C4#1455656211yescharacteristic
377C2×C4#1455656211yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—2921no—
385C8—2922no—
386C8—2922no—
387C8—2921no—
388C8#1455661112yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22C2×#1455656211yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—2921no—
403C4—2921no—
404C4—2921no—
405C4C2×#1455661111yescharacteristic
406C4#1798938511yescharacteristic
407C4#1798940012yes—
408C2—41no—
409C2—5841no—
410C2#2261938011yescharacteristic
411C2#2261958211yescharacteristic
412C2#2261964711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609456C2semidirect
4. #22609451C2semidirect
5. #22609422C2semidirect
6. #22609417C2semidirect
7. #22609386C2semidirect
8. #22609379C2semidirect
9. #22608679C2semidirect
10. #22608641C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
208. #3170D73semidirect
218. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211102
#226189062
#226094562
#226094512
#226094222
#226094172
#226093862
#226093792
#226086792
#226086412
C73×#31702
#1922673