Finite Group Databasebeta

← #33069416

Subgroups — #33069416

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621106C211yesmaximal, characteristic
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic
4#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608641C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3233C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988986—21no—
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988941—21no—
21#17988939C2211yescharacteristic
22#17988937C2211yescharacteristic
23#17988925—21no—
24#17988908—21no—
25#17988882C2211yescharacteristic
26#17988877C2211yescharacteristic
27#17988872C2211yescharacteristic
28#17988867C2211yescharacteristic
29#17988826—21no—
30#17988826—21no—
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924018—21no—
34C4×#11924018—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988640C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#499×C73—21no—
59#488×C73—21no—
60#485×C73—21no—
61#482×C73—21no—
62#477×C73C2211yescharacteristic
63#476×C73C2211yescharacteristic
64#475×C73C2211yescharacteristic
65#474×C73C2211yescharacteristic
66#431×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924012—21no—
70C22×#10596831—21no—
71C22×#10596831D411yescharacteristic
72C22×#10596831D411yescharacteristic
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556583—21no—
76#14556570—21no—
77#14556570—21no—
78C4×Dic146—21no—
79C4×Dic146—21no—
80#14556550—21no—
81#14556524—21no—
82#14556524—21no—
83#14556524—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87C4⋊#10596831—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
90C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93#14556515—21no—
94#14556515—21no—
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556512—21no—
100#14556512—21no—
101C22⋊#10596831—21no—
102C22⋊#10596831—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105#14556502—21no—
106#14556502—21no—
107C4×#10596831—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
114C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
115#126×C73—21no—
116#125×C73—21no—
117#125×C73D411yescharacteristic
118#124×C73D411yescharacteristic
119#123×C73—21no—
120C22⋊Q8×C73—21no—
121C22⋊Q8×C73—21no—
122C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
123#121×C73D411yescharacteristic
124C4×Q8×C73—21no—
125C4×Q8×C73—21no—
126C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
127C4×D4×C73—21no—
128C4×D4×C73C2311yescharacteristic
129#117×C73—21no—
130#117×C73—21no—
131C2×C42×C73C2311yescharacteristic
132#107×C73—21no—
133#107×C73—21no—
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—42no—
147#11924018—42no—
148#11924012—42no—
149C2×#10596831—22no—
150C2×#10596831—21no—
151C2×#10596831—21no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—41no—
155C2×#10596831—42no—
156C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C4⋊Dic73—21no—
161C4⋊Dic73—21no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164#11924007—41no—
165#11924007—41no—
166C22⋊Dic73—41no—
167C4×Dic73—41no—
168C2×Q8×C73—21no—
169C2×Q8×C73—21no—
170C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C73—21no—
172C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
173C22×C4×C73—21no—
174C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
175C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73#4111yescharacteristic
177C2×C8×C73—21no—
178C2×C8×C73—21no—
179C4⋊C4×C73—21no—
180C4⋊C4×C73—21no—
181C4⋊C4×C73—21no—
182C4⋊C4×C73—21no—
183C4⋊C4×C73—21no—
184C4⋊C4×C73—21no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—41no—
188C4⋊C4×C73—41no—
189C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C73—21no—
192C22⋊C4×C73—21no—
193C22⋊C4×C73—21no—
194C22⋊C4×C73—21no—
195C22⋊C4×C73—21no—
196C22⋊C4×C73—41no—
197C42×C73—21no—
198C42×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73#4111yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73—21no—
204C23×C73#12111yescharacteristic
205Q8×C73—21no—
206Q8×C73—21no—
207Q8×C73—41no—
208Q8×C73—41no—
209Q8×C73—81no—
210D4×C73—21no—
211D4×C73—21no—
212D4×C73—42no—
213C2×C4×C73—21no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73#12111yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—41no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238#10596831—21no—
239#10596831—21no—
240#10596831—21no—
241#10596831—41no—
242#10596831—41no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13512yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73—41no—
250C22×C73—41no—
251C22×C73—41no—
252C22×C73C2×#12111yescharacteristic
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—41no—
258C4×C73—41no—
259C4×C73—41no—
260C4×C73—81no—
261C4×C73—81no—
262C4×C73C2×#13511yescharacteristic
263C4×C73#57511yescharacteristic
264C4×C73#57811yescharacteristic
265C4×C73#57811yescharacteristic
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19226—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73—81no—
271C2×C73#303511yescharacteristic
272C2×C73#305911yescharacteristic
273C2×C73#306711yescharacteristic
274#3233—731no—
275#3233D7311yescharacteristic
276#3170—731no—
277#2966—731no—
278#1696—731no—
279#1695—731no—
280#1690—731no—
281#1689—731no—
282#1684—731no—
283#1684—731no—
284#1683—731no—
285#1683—731no—
286#1564—731no—
287#1554—731no—
288#1554—731no—
289C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—731no—
291#533C2×D7311yescharacteristic
292#529C2×D7311yescharacteristic
293#500—731no—
294#499—21no—
295#499—1461no—
296#494—731no—
297#488—21no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#485—21no—
302#485—1461no—
303#482—21no—
304#482—1461no—
305#477—731no—
306#477C2×D7311yescharacteristic
307#476—731no—
308#476C2×D7311yescharacteristic
309#475—731no—
310#475C2×D7311yescharacteristic
311#474—731no—
312#474C2×D7311yescharacteristic
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#446—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—1461no—
318C4×Q16—1461no—
319#436—731no—
320#435—1461no—
321C8×D4—731no—
322C8×D4—1461no—
323#433—1461no—
324#432—731no—
325#431—731no—
326#431C2×D7311yescharacteristic
327#405—1461no—
328C2×C4×C8—731no—
329#335—731no—
330#335—731no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333—731no—
336#333—731no—
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332—731no—
340#332—731no—
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351#126—21no—
352#125—21no—
353#125—1461no—
354#125C22⋊D7311yescharacteristic
355#124C22⋊D7311yescharacteristic
356#123—21no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—1461no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
362#121C22⋊D7311yescharacteristic
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—1461no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
368C4×D4—21no—
369C4×D4C22×D7311yescharacteristic
370#117—21no—
371#117—21no—
372#117—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—21no—
375#107—21no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—21no—
381#106—21no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—731no—
387C4⋊C8—731no—
388C4⋊C8—1461no—
389C4⋊C8—1461no—
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—21no—
393#103—21no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#102—21no—
401#102—21no—
402#102—1461no—
403#102—1461no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—1461no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—1461no—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—1461no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
423C2×D4—21no—
424C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
425C22×C4—21no—
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
428C22×C4#1192402711yescharacteristic
429Q16—2922no—
430Q16—2922no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—2922no—
435C2×C8—2921no—
436C2×C8—731no—
437C2×C8—731no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—1461no—
441C2×C8—1461no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—2921no—
456C4⋊C4—2921no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—21no—
467C22⋊C4—21no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—2921no—
470C42—21no—
471C42—41no—
472C42—2921no—
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
475C42#1192402711yescharacteristic
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—21no—
478C23#1455656311yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—81no—
484Q8—2921no—
485Q8—2921no—
486Q8—5841no—
487D4—21no—
488D4—21no—
489D4—42no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—2921no—
503C2×C4—2921no—
504C2×C4#1455656311yescharacteristic
505C2×C4#1455656311yescharacteristic
506C2×C4#1455656311yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—2921no—
513C8—2921no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—41no—
524C22—41no—
525C22—41no—
526C22C2×#1455656311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4#135×D7311yescharacteristic
539C4#1798938411yescharacteristic
540C4#1798940211yescharacteristic
541C4#1798940211yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—81no—
544C2#2261938211yescharacteristic
545C2#2261958311yescharacteristic
546C2#2261964811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3233C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3233D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3233

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620513C2semidirect
4. #22609457C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22609391C2semidirect
9. #22609387C2semidirect
10. #22609384C2semidirect
11. #22609380C2semidirect
12. #22608677C2semidirect
13. #22608641C2semidirect
14. #22608639C2semidirect
289. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211062
#226205132
#226189072
#226094572
#226094522
#226094232
#226094182
#226093912
#226093872
#226093842
#226093802
#226086772
#226086412
#226086392
C73×#32332
#1922673