Finite Group Databasebeta

← #33069418

Subgroups — #33069418

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621112C211yesmaximal, characteristic
2#22621110C211yesmaximal, characteristic
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618900C211yesmaximal, characteristic
5#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609392C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609385C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608677C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988989—21no—
20#17988986—21no—
21#17988966C2211yescharacteristic
22#17988944—21no—
23#17988942—21no—
24#17988939C2211yescharacteristic
25#17988937C2211yescharacteristic
26#17988929—21no—
27#17988928—21no—
28#17988912—21no—
29#17988911—21no—
30#17988883C2211yescharacteristic
31#17988879C2211yescharacteristic
32#17988878C2211yescharacteristic
33#17988874C2211yescharacteristic
34#17988873C2211yescharacteristic
35#17988869C2211yescharacteristic
36#17988868C2211yescharacteristic
37#17988864C2211yescharacteristic
38#17988826—21no—
39#17988826—21no—
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018—21no—
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988655—21no—
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988650—21no—
48#17988649—21no—
49#17988640C2211yescharacteristic
50#17988544—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62#431×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924011—21no—
70C22×#10596831D411yescharacteristic
71C22×#10596831D411yescharacteristic
72C2×C8×D73—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556591C2311yescharacteristic
75#14556585—21no—
76#14556583—21no—
77#14556583D411yescharacteristic
78#14556579D411yescharacteristic
79#14556574—21no—
80#14556570—21no—
81#14556570—21no—
82#14556570D411yescharacteristic
83#14556565D411yescharacteristic
84C4×Dic146—21no—
85C4×Dic146—21no—
86C4×Dic146C2311yescharacteristic
87C4×D292C2311yescharacteristic
88C4×C22⋊D73—21no—
89#14556550—21no—
90#14556548—21no—
91#14556525—21no—
92#14556525—21no—
93#14556524—21no—
94#14556524—21no—
95#14556524—21no—
96#14556524—21no—
97#14556523—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556520—21no—
104#14556520—21no—
105#14556516—21no—
106#14556516—21no—
107#14556515—21no—
108#14556515—21no—
109#14556514—21no—
110#14556514—21no—
111#14556514—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556511—21no—
116#14556511—21no—
117C22⋊#10596831—21no—
118#14556503—21no—
119#14556503—21no—
120#14556501—21no—
121C4×#10596831—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129#125×C73—21no—
130C22⋊Q8×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C4×Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134#117×C73—21no—
135C2×C42×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C22⋊C8×C73—21no—
141C22⋊C8×C73—21no—
142#97×C73—21no—
143C4×C8×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150#11924018—42no—
151#11924018—42no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—22no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
158C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168#11924007—21no—
169#11924007—21no—
170#11924007—21no—
171#11924007—21no—
172#11924007—41no—
173#11924007—41no—
174C22⋊Dic73—21no—
175C22⋊Dic73—41no—
176#11924005—21no—
177#11924005—21no—
178#11924005—21no—
179#11924005—21no—
180C4×Dic73—21no—
181C4×Dic73—41no—
182C2×Q8×C73—21no—
183C2×Q8×C73—21no—
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C73#4111yescharacteristic
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73—41no—
197C22⋊C4×C73—41no—
198C42×C73—41no—
199C42×C73C2×D411yescharacteristic
200C42×C73C2×D411yescharacteristic
201C42×C73#4111yescharacteristic
202C42×C73C2411yescharacteristic
203C23×C73#12111yescharacteristic
204C22×D73—21no—
205Q8×C73—41no—
206Q8×C73—41no—
207Q8×C73—81no—
208C2×C4×C73—21no—
209C2×C4×C73—21no—
210C2×C4×C73—21no—
211C2×C4×C73—21no—
212C2×C4×C73—41no—
213C2×C4×C73—41no—
214C2×C4×C73—41no—
215C2×C4×C73#12111yescharacteristic
216C2×C4×C73#12111yescharacteristic
217C2×C4×C73#12111yescharacteristic
218C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
221C22⋊D73—42no—
222C2×Dic73—21no—
223C2×Dic73—21no—
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227D292—21no—
228D292—21no—
229C4×D73—41no—
230C4×D73—41no—
231Dic146—21no—
232Dic146—21no—
233Dic146—41no—
234Dic146—41no—
235Dic146—81no—
236C8×C73—41no—
237C8×C73—41no—
238C8×C73—41no—
239C8×C73—41no—
240#10596831—21no—
241#10596831—21no—
242#10596831—21no—
243#10596831—41no—
244#10596831—41no—
245#10596831#13512yes—
246C22×C73—21no—
247C22×C73—21no—
248C22×C73—21no—
249C22×C73C2×#12111yescharacteristic
250C2×D73—41no—
251C2×D73—41no—
252C2×D73—41no—
253C4×C73—21no—
254C4×C73—21no—
255C4×C73—21no—
256C4×C73—21no—
257C4×C73—81no—
258C4×C73—81no—
259C4×C73C2×#13511yescharacteristic
260C4×C73#57511yescharacteristic
261C4×C73#57811yescharacteristic
262C4×C73#57811yescharacteristic
263Dic73—41no—
264Dic73—41no—
265Dic73—41no—
266Dic73—81no—
267Dic73—81no—
268#19226—731nomaximal, Sylow
269C2×C73—41no—
270C2×C73#303511yescharacteristic
271C2×C73#305911yescharacteristic
272C2×C73#306711yescharacteristic
273D73—81no—
274#3233—731no—
275#3233—731no—
276#3170—731no—
277#2966—731no—
278#1696—731no—
279#1695—731no—
280#1690—731no—
281#1689—731no—
282#1684—731no—
283#1684—731no—
284#1683—731no—
285#1683—731no—
286#1564—731no—
287#1554—731no—
288#1554D7311yescharacteristic, complemented
289C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
290#533—731no—
291#533C2×D7311yescharacteristic
292#529—731no—
293#500—731no—
294#499—1461no—
295#499—1461no—
296#494—731no—
297#488—1461no—
298#488—1461no—
299#487—731no—
300#487—731no—
301#485—1461no—
302#485—1461no—
303#482—1461no—
304#482—1461no—
305#477—731no—
306#477—731no—
307#476—731no—
308#476—731no—
309#475—731no—
310#475—731no—
311#474—731no—
312#474—731no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#446—731no—
316C8×Q8—731no—
317C4×Q16—1461no—
318C4×Q16—1461no—
319#436—731no—
320#435—1461no—
321C8×D4—731no—
322C8×D4—1461no—
323#433—1461no—
324#432C2×D7311yescharacteristic
325#431—731no—
326#431C2×D7311yescharacteristic
327#405—1461no—
328C2×C4×C8—731no—
329#335—731no—
330#335—731no—
331#334—731no—
332#334—731no—
333#333—731no—
334#333—731no—
335#333C2×D7311yescharacteristic
336#333C2×D7311yescharacteristic
337#332—731no—
338#332—731no—
339#332C2×D7311yescharacteristic
340#332C2×D7311yescharacteristic
341C2×Q16—1461no—
342C2×Q16—1461no—
343C2×M16—1461no—
344C22×C8—731no—
345C22×C8—731no—
346C22×C8—1461no—
347C4⋊Q8—731no—
348C4⋊Q8—731no—
349C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
350C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
351#126—1461no—
352#125—21no—
353#125—731no—
354#125—1461no—
355#124—731no—
356#123—1461no—
357C22⋊Q8—21no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—731no—
360C22⋊Q8—1461no—
361C22⋊Q8—1461no—
362#121—731no—
363C4×Q8—21no—
364C4×Q8—21no—
365C4×Q8—731no—
366C4×Q8—1461no—
367C4×Q8—1461no—
368C4×D4—731no—
369C4×D4—1461no—
370#117—21no—
371#117—1461no—
372#117—1461no—
373C2×C42C22×D7311yescharacteristic
374#107—1461no—
375#107—1461no—
376#107—1461no—
377#107—1461no—
378#107—1461no—
379#107—1461no—
380#106—1461no—
381#106—1461no—
382#106—1461no—
383#106—1461no—
384C4⋊C8—731no—
385C4⋊C8—731no—
386C4⋊C8—1461no—
387C4⋊C8—1461no—
388C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
389C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
391C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
392#103—1461no—
393#103—1461no—
394#103—1461no—
395#103—1461no—
396#103—1461no—
397#103—1461no—
398#103—1461no—
399#103—1461no—
400#102—1461no—
401#102—1461no—
402#102—1461no—
403#102—1461no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—21no—
406C22⋊C8—1461no—
407C22⋊C8—1461no—
408C22⋊C8—1461no—
409#97—21no—
410#97—1461no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—731no—
413C4×C8—731no—
414C4×C8—731no—
415C4×C8—731no—
416C4×C8—1461no—
417C4×C8—1461no—
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—731no—
421C2×Q8—1461no—
422C2×Q8—1461no—
423C2×D4—731no—
424C2×D4—1461no—
425C22×C4—1461no—
426C22×C4D4×D7311yescharacteristic
427C22×C4D4×D7311yescharacteristic
428C22×C4#1192402811yescharacteristic
429Q16—2922no—
430Q16—2922no—
431M16—2922no—
432C2×C8—21no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—2922no—
437C2×C8—2921no—
438C2×C8—731no—
439C2×C8—731no—
440C2×C8—731no—
441C2×C8—731no—
442C2×C8—1461no—
443C2×C8—1461no—
444C2×C8—1462no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—2921no—
452C4⋊C4—2921no—
453C4⋊C4—731no—
454C4⋊C4—731no—
455C4⋊C4—1461no—
456C4⋊C4—1461no—
457C4⋊C4—1461no—
458C4⋊C4—1461no—
459C4⋊C4—1461no—
460C4⋊C4—1461no—
461C4⋊C4—1461no—
462C4⋊C4—1461no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—2921no—
465C22⋊C4—1461no—
466C22⋊C4—1461no—
467C22⋊C4—1461no—
468C22⋊C4—1461no—
469C22⋊C4—1461no—
470C42—41no—
471C42—2921no—
472C42—1461no—
473C42D4×D7311yescharacteristic
474C42D4×D7311yescharacteristic
475C42#1192402811yescharacteristic
476C42C23×D7311yescharacteristic
477C23—1461no—
478C23#1455656411yescharacteristic
479Q8—41no—
480Q8—41no—
481Q8—81no—
482Q8—2921no—
483Q8—2921no—
484Q8—5841no—
485Q8—1461no—
486Q8—1461no—
487D4—2922no—
488D4—1461no—
489D4—1461no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2921no—
498C2×C4—2921no—
499C2×C4—2921no—
500C2×C4—2921no—
501C2×C4—1461no—
502C2×C4—1461no—
503C2×C4—1461no—
504C2×C4#1455656411yescharacteristic
505C2×C4#1455656411yescharacteristic
506C2×C4#1455656411yescharacteristic
507C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
509C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2921no—
515C8—2921no—
516C8—732no—
517C8—1461no—
518C8—1461no—
519C8—1461no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—2921no—
524C22—2921no—
525C22—2921no—
526C22C2×#1455656411yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2921no—
534C4—2921no—
535C4—2921no—
536C4—5841no—
537C4—5841no—
538C4#135×D7311yescharacteristic
539C4#1798938411yescharacteristic
540C4#1798940311yescharacteristic
541C4#1798940311yescharacteristic
542C2—41no—
543C2—5841no—
544C2#2261938411yescharacteristic
545C2#2261958511yescharacteristic
546C2#2261965011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1554C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#1554D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1554

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620513C2semidirect
5. #22609458C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609424C2semidirect
8. #22609419C2semidirect
9. #22609392C2semidirect
10. #22609388C2semidirect
11. #22609385C2semidirect
12. #22609381C2semidirect
13. #22608677C2semidirect
14. #22608642C2semidirect
15. C73×#1554C2semidirect
288. #1554D73semidirect
289. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211122
#226211102
#226205132
#226189002
#226094582
#226094532
#226094242
#226094192
#226093922
#226093882
#226093852
#226093812
#226086772
#226086422
C73×#15542
#1922673