Finite Group Databasebeta

← #33069419

Subgroups — #33069419

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621114C212yesmaximal
2#22620515C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618905C211yesmaximal, characteristic
4#22609459C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609387C212yesmaximal, complemented
8#22609381C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608638C212yesmaximal, complemented
11C73×#1690C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989124C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988987—22no—
16#17988943—22no—
17#17988937C2212yes—
18#17988926—22no—
19#17988913—22no—
20#17988882C2212yes—
21#17988878C2212yes—
22#17988864C2212yes—
23#17988825—21no—
24#17988825—21no—
25Q8×#10596831C2211yescharacteristic
26Q16×Dic73—21no—
27Q16×Dic73—21no—
28#17988666C2211yescharacteristic
29#17988660—21no—
30#17988652—21no—
31#17988652C2211yescharacteristic
32#17988647—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988544—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988333C2212yes—
42#494×C73C2211yescharacteristic
43#475×C73C2212yes—
44#446×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924011—21no—
48C2×C8×D73—21no—
49C2×C8×D73D411yescharacteristic
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51#14556591C2312yes—
52#14556586—21no—
53#14556582—22no—
54#14556582D411yescharacteristic
55#14556580D411yescharacteristic
56#14556576—21no—
57#14556571—22no—
58#14556567—22no—
59#14556567D411yescharacteristic
60#14556566D411yescharacteristic
61Q8×Dic73—22no—
62#14556556—22no—
63C4×D292—21no—
64C4×D292C2311yescharacteristic
65#14556549—22no—
66#14556548—21no—
67C42×D73C2311yescharacteristic
68#14556525—21no—
69#14556525—21no—
70#14556524—22no—
71#14556524—22no—
72#14556523—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76#14556515—22no—
77#14556515—22no—
78#14556515—22no—
79#14556513—22no—
80#14556511—22no—
81#14556503—22no—
82#14556503—21no—
83#14556503—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×Q16×C73—21no—
92C2×Q16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
95#106×C73—22no—
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100#97×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×D292—21no—
104C2×D292C2×D411yescharacteristic
105C2×C4×D73—21no—
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
108C2×C4×D73#4111yescharacteristic
109#11924011—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C8×D73—22no—
115C8×D73—41no—
116C8×D73—42no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—42no—
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—42no—
125#11924005—21no—
126#11924005—21no—
127#11924005—21no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—42no—
132C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73#4111yescharacteristic
135C2×Q8×C73—22no—
136C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
137Q16×C73—42no—
138Q16×C73—42no—
139C2×C8×C73—21no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73—21no—
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C22×D73—21no—
150C22×D73#12111yescharacteristic
151Q8×C73—22no—
152Q8×C73—42no—
153Q8×C73—42no—
154C2×C4×C73—21no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C2×Dic73—21no—
161C2×Dic73—42no—
162C2×Dic73#12111yescharacteristic
163C2×Dic73#12111yescharacteristic
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165D292—22no—
166D292—42no—
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—41no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—82no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73#13512yes—
178#10596831—21no—
179#10596831—21no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182C22×C73C2×#12111yescharacteristic
183C2×D73—21no—
184C2×D73—21no—
185C2×D73—21no—
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—41no—
192C4×C73—82no—
193C4×C73C2×#13511yescharacteristic
194C4×C73#57511yescharacteristic
195C4×C73#57812yes—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—21no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201#19226—731nomaximal, Sylow
202C2×C73#303511yescharacteristic
203C2×C73#305911yescharacteristic
204C2×C73#306711yescharacteristic
205D73—41no—
206D73—81no—
207#3233—732no—
208#3170—731no—
209#2966—731no—
210#1696—731no—
211#1695—731no—
212#1690D7311yescharacteristic, complemented
213#1689—731no—
214#1684—732no—
215#1683—732no—
216#1564—731no—
217#1554—732no—
218C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—732no—
220#529—731no—
221#500—731no—
222#499—1462no—
223#494C2×D7311yescharacteristic
224#488—1462no—
225#487—732no—
226#485—1462no—
227#482—1462no—
228#477—732no—
229#476—732no—
230#475C2×D7312yes—
231#474—732no—
232#467—1461no—
233#467—1461no—
234#446C2×D7311yescharacteristic
235C8×Q8—731no—
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16—1461no—
238#436—731no—
239#435—1461no—
240C8×D4—731no—
241C8×D4—1461no—
242#433—1461no—
243#432—731no—
244#431—732no—
245#405—1461no—
246C2×C4×C8—731no—
247#335—732no—
248#334—731no—
249#334C2×D7311yescharacteristic
250#333—732no—
251#333—732no—
252#332—732no—
253#332C2×D7312yes—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—21no—
256C2×M16—1461no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#126—1461no—
263#125—731no—
264#125—1462no—
265#124—731no—
266#123—1461no—
267C22⋊Q8—731no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270#121—731no—
271C4×Q8—1462no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
274C4×D4—731no—
275C4×D4—1461no—
276#117—1461no—
277#117—1462no—
278C2×C42—731no—
279#107—1462no—
280#107—1461no—
281#107—1461no—
282#107—1462no—
283#106—22no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8—732no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D7312yes—
291#103—22no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—1462no—
296#102—1462no—
297C22⋊C8—1461no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1461no—
301#97—21no—
302#97—1461no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1461no—
307C4×C8—1462no—
308C4×C8C22×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
312C2×D4—731no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—731no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—1461no—
318Q16—42no—
319Q16—42no—
320M16—2922no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8—1462no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8D4×D7311yescharacteristic
331C2×C8D4×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—2922no—
337C4⋊C4—731no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1462no—
343C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1461no—
350C42—21no—
351C42—2922no—
352C42—731no—
353C42—731no—
354C42—731no—
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—731no—
357C23—1461no—
358Q8—22no—
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—5842no—
362D4—2922no—
363D4—1462no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—2921no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—731no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
380C2×C4#41×D7311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—41no—
383C8—42no—
384C8—2922no—
385C8—2921no—
386C8—1461no—
387C8—1461no—
388C8#1455661212yes—
389C22—2921no—
390C22—2921no—
391C22—2921no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22#121×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—2921no—
401C4—5842no—
402C4—1461no—
403C4—1461no—
404C4—1461no—
405C4C2×#1455661211yescharacteristic
406C4#1798938311yescharacteristic
407C4#1798940312yes—
408C2—2921no—
409C2—5841no—
410C2#2261938111yescharacteristic
411C2#2261958411yescharacteristic
412C2#2261965311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1690C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556566D4
hypercenter#1690D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1690

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620515C2semidirect
4. #22609459C2semidirect
5. #22609455C2semidirect
6. #22609417C2semidirect
7. #22609387C2semidirect
8. #22609381C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608638C2semidirect
11. C73×#1690C2semidirect
212. #1690D73semidirect
218. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211142
#226205152
#226189052
#226094592
#226094552
#226094172
#226093872
#226093812
#226086762
#226086382
C73×#16902
#1922673