Finite Group Databasebeta

← #33069421

Subgroups — #33069421

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621112C212yesmaximal
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618906C211yesmaximal, characteristic
4#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609390C212yesmaximal, complemented
9#22609383C212yesmaximal, complemented
10#22608639C212yesmaximal, complemented
11C73×#1564C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13#17989121C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988989—22no—
16#17988967C2211yescharacteristic
17#17988942—22no—
18#17988938C2212yes—
19#17988929—22no—
20#17988912—22no—
21#17988883C2212yes—
22#17988878C2212yes—
23#17988873C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988828—21no—
26#17988828—21no—
27#17988717C2211yescharacteristic
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988658—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D73—21no—
35#17988646—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988541—21no—
38#17988335C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#431×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#335×C73C2212yes—
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2211yescharacteristic
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924011—21no—
50C2×C8×D73—21no—
51#14556591C2312yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556585—21no—
54#14556583—22no—
55#14556583D411yescharacteristic
56#14556579D411yescharacteristic
57#14556574—21no—
58#14556570—22no—
59#14556570—22no—
60#14556570D411yescharacteristic
61#14556565D411yescharacteristic
62C4×Dic146—22no—
63C4×Dic146—22no—
64C4×Dic146C2311yescharacteristic
65C4×D292C2311yescharacteristic
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550—22no—
68#14556548—21no—
69#14556525—22no—
70#14556525—22no—
71#14556525—21no—
72#14556525—21no—
73#14556523—22no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556513—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556502—21no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C22×C8×C73D411yescharacteristic
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊C8×C73C2312yes—
95C4⋊C8×C73C2312yes—
96C22⋊C8×C73—22no—
97C4×C8×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110#11924011—42no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—21no—
113C8×D73—42no—
114C4⋊Dic73—22no—
115C4⋊Dic73—22no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
119C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
120#11924007—21no—
121#11924007—21no—
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—42no—
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—42no—
128#11924005—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132C4×Dic73—21no—
133C4×Dic73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137C2×C8×C73—22no—
138C2×C8×C73—22no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C42×C73C2×D411yescharacteristic
146C42×C73C2×D411yescharacteristic
147C42×C73#4111yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73#12111yescharacteristic
150C22×D73—21no—
151C2×C4×C73—21no—
152C2×C4×C73—21no—
153C2×C4×C73—22no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73#12111yescharacteristic
156C2×C4×C73#12111yescharacteristic
157C2×C4×C73#12111yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
160C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
161C22⋊D73—42no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—21no—
164C2×Dic73—21no—
165C2×Dic73—42no—
166C2×Dic73—42no—
167D292—22no—
168C4×D73—41no—
169C4×D73—41no—
170Dic146—22no—
171Dic146—42no—
172Dic146—42no—
173Dic146—82no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—21no—
176C8×C73—21no—
177C8×C73—42no—
178C8×C73—42no—
179C8×C73#13512yes—
180#10596831—41no—
181#10596831—41no—
182C22×C73—21no—
183C22×C73—21no—
184C22×C73—21no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—41no—
187C2×D73—41no—
188C2×D73—41no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—21no—
191C4×C73—21no—
192C4×C73—21no—
193C4×C73C2×#13511yescharacteristic
194C4×C73#57511yescharacteristic
195C4×C73#57812yes—
196Dic73—41no—
197Dic73—41no—
198Dic73—41no—
199Dic73—82no—
200Dic73—82no—
201#19226—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—41no—
203C2×C73#303511yescharacteristic
204C2×C73#305911yescharacteristic
205C2×C73#306711yescharacteristic
206D73—81no—
207#3233—732no—
208#3170—731no—
209#2966—731no—
210#1696—731no—
211#1695—731no—
212#1690—731no—
213#1689—731no—
214#1684—732no—
215#1683—732no—
216#1564D7311yescharacteristic, complemented
217#1554—732no—
218C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—732no—
220#529—731no—
221#500—731no—
222#499—1462no—
223#494—731no—
224#488—1462no—
225#487—732no—
226#485—1462no—
227#482—1462no—
228#477—732no—
229#476—732no—
230#475—732no—
231#474—732no—
232#467—1461no—
233#467—1461no—
234#446—731no—
235C8×Q8—731no—
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16—1461no—
238#436—731no—
239#435—1461no—
240C8×D4—731no—
241C8×D4—1461no—
242#433—1461no—
243#432—731no—
244#431C2×D7312yes—
245#405—1461no—
246C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
247#335C2×D7312yes—
248#334C2×D7311yescharacteristic
249#334C2×D7311yescharacteristic
250#333—732no—
251#333—732no—
252#332—732no—
253#332—732no—
254C2×Q16—1461no—
255C2×Q16—1461no—
256C2×M16—1461no—
257C22×C8—1461no—
258C22×C8D29211yescharacteristic
259C22×C8D29211yescharacteristic
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8—732no—
262#126—1461no—
263#125—731no—
264#125—1462no—
265#124—731no—
266#123—1461no—
267C22⋊Q8—731no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270#121—731no—
271C4×Q8—731no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×D4—731no—
275C4×D4—1461no—
276#117—1462no—
277#117—1461no—
278C2×C42C22×D7311yescharacteristic
279#107—1462no—
280#107—1462no—
281#107—1461no—
282#107—1461no—
283#106—1462no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—731no—
286C4⋊C8—731no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8C22×D7312yes—
290C4⋊C8C22×D7312yes—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—1462no—
296#102—1462no—
297C22⋊C8—22no—
298C22⋊C8—1461no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1461no—
301#97—1461no—
302#97—1461no—
303C4×C8—22no—
304C4×C8—1461no—
305C4×C8D29211yescharacteristic
306C4×C8D29211yescharacteristic
307C4×C8C22×D7311yescharacteristic
308C4×C8C22×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—731no—
310C2×Q8—1462no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×D4—731no—
313C2×D4—1461no—
314C22×C4—1461no—
315C22×C4D4×D7311yescharacteristic
316C22×C4C2×D29211yescharacteristic
317C22×C4#1192402911yescharacteristic
318Q16—2922no—
319Q16—2922no—
320M16—2922no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—22no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—2922no—
326C2×C8—1461no—
327C2×C8—1461no—
328C2×C8C2×D29211yescharacteristic
329C2×C8C2×D29211yescharacteristic
330C2×C8C2×D29211yescharacteristic
331C2×C8C2×D29211yescharacteristic
332C4⋊C4—2922no—
333C4⋊C4—2922no—
334C4⋊C4—731no—
335C4⋊C4—731no—
336C4⋊C4—1462no—
337C4⋊C4—1462no—
338C4⋊C4—1462no—
339C4⋊C4—1462no—
340C4⋊C4—1461no—
341C4⋊C4—1461no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4—1461no—
344C22⋊C4—2922no—
345C22⋊C4—1461no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1461no—
350C42—2922no—
351C42—1461no—
352C42D4×D7311yescharacteristic
353C42C2×D29211yescharacteristic
354C42#1192402911yescharacteristic
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—1461no—
357C23#1455656611yescharacteristic
358Q8—2922no—
359Q8—2922no—
360Q8—5842no—
361Q8—1462no—
362D4—2922no—
363D4—1462no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2921no—
370C2×C4—2922no—
371C2×C4—2922no—
372C2×C4—1461no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4#1455656611yescharacteristic
376C2×C4#1455656611yescharacteristic
377C2×C4#1455656611yescharacteristic
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C22×D29211yescharacteristic
380C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—21no—
383C8—21no—
384C8—42no—
385C8—42no—
386C8—2921no—
387C8—2921no—
388C8#1455661312yes—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—2921no—
393C22—2921no—
394C22—2921no—
395C22C2×#1455656611yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—2921no—
401C4—2921no—
402C4—2921no—
403C4—5842no—
404C4—5842no—
405C4C2×#1455661311yescharacteristic
406C4#1798938711yescharacteristic
407C4#1798940112yes—
408C2—41no—
409C2—5841no—
410C2#2261938811yescharacteristic
411C2#2261958711yescharacteristic
412C2#2261965211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1564C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#1564D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1564

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
4. #22609460C2semidirect
5. #22609455C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609421C2semidirect
8. #22609390C2semidirect
9. #22609383C2semidirect
10. #22608639C2semidirect
11. C73×#1564C2semidirect
216. #1564D73semidirect
218. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211122
#226205172
#226189062
#226094602
#226094552
#226094262
#226094212
#226093902
#226093832
#226086392
C73×#15642
#1922673