Finite Group Databasebeta

← #33069422

Subgroups — #33069422

Order 18688.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621109C212yesmaximal
2#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618909C211yesmaximal, characteristic
4#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609392C212yesmaximal, complemented
8#22609384C212yesmaximal, complemented
9#22608676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608640C212yesmaximal, complemented
11C73×#1695C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988987—22no—
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988940—22no—
17#17988939C2212yes—
18#17988931—22no—
19#17988910—22no—
20#17988879C2212yes—
21#17988873C2212yes—
22#17988867C2212yes—
23#17988829—21no—
24#17988829—21no—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988711C2211yescharacteristic
27#17988681—21no—
28#17988681—21no—
29#17988656—21no—
30D4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988650—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34#17988639C2212yes—
35#17988545—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988339C2212yes—
38#17988338C2211yescharacteristic
39#17988336C2212yes—
40#17988334C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#476×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#333×C73C2212yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C22×#10596831—21no—
50C2×C8×D73D411yescharacteristic
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52#14556591C2312yes—
53#14556584—21no—
54#14556582—22no—
55#14556582D411yescharacteristic
56#14556578D411yescharacteristic
57#14556573—21no—
58#14556571—22no—
59#14556571D411yescharacteristic
60#14556567—22no—
61#14556562D411yescharacteristic
62Q8×Dic73—22no—
63C4×Dic146C2311yescharacteristic
64#14556556—22no—
65C4×C22⋊D73—21no—
66#14556550—21no—
67#14556549—22no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556524—22no—
70#14556524—22no—
71#14556523—22no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74#14556520—21no—
75#14556520—21no—
76#14556516—22no—
77#14556514—22no—
78#14556514—22no—
79#14556514—22no—
80#14556512—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556503—22no—
83#14556503—21no—
84#14556501—21no—
85#14556501—21no—
86C4×#10596831C2311yescharacteristic
87C8×Dic73—21no—
88C8×Dic73—22no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×M16×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4×D4×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#106×C73—22no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110C2×#10596831—22no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—42no—
113C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C8×D73—22no—
116C8×D73—41no—
117C4⋊Dic73—21no—
118C4⋊Dic73—21no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73—22no—
121C4⋊Dic73—42no—
122C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—42no—
126C22⋊Dic73—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129#11924005—21no—
130#11924005—42no—
131C4×Dic73—21no—
132C4×Dic73—42no—
133C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73#4111yescharacteristic
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73—21no—
139M16×C73—42no—
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C73—22no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22⋊C4×C73—21no—
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—21no—
150C22×D73#12111yescharacteristic
151Q8×C73—82no—
152D4×C73—22no—
153C2×C4×C73—21no—
154C2×C4×C73—41no—
155C2×C4×C73—41no—
156C2×C4×C73—42no—
157C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
158C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
159C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
160C22⋊D73—42no—
161C2×Dic73—21no—
162C2×Dic73—21no—
163C2×Dic73—42no—
164C2×Dic73#12111yescharacteristic
165C2×Dic73#12111yescharacteristic
166C2×Dic73#12111yescharacteristic
167C4×D73—21no—
168C4×D73—21no—
169C4×D73—22no—
170C4×D73—41no—
171Dic146—22no—
172Dic146—42no—
173Dic146—42no—
174C8×C73—21no—
175C8×C73—41no—
176C8×C73—42no—
177C8×C73#13512yes—
178#10596831—21no—
179#10596831—21no—
180#10596831—41no—
181#10596831—42no—
182C22×C73—41no—
183C22×C73—41no—
184C22×C73—41no—
185C22×C73C2×#12111yescharacteristic
186C2×D73—21no—
187C2×D73—21no—
188C2×D73—21no—
189C4×C73—21no—
190C4×C73—41no—
191C4×C73—82no—
192C4×C73C2×#13511yescharacteristic
193C4×C73#57511yescharacteristic
194C4×C73#57812yes—
195Dic73—21no—
196Dic73—21no—
197Dic73—21no—
198Dic73—41no—
199Dic73—41no—
200Dic73—82no—
201#19226—731nomaximal, Sylow
202C2×C73—81no—
203C2×C73#303511yescharacteristic
204C2×C73#305911yescharacteristic
205C2×C73#306711yescharacteristic
206D73—41no—
207#3233—732no—
208#3170—731no—
209#2966—731no—
210#1696—731no—
211#1695D7311yescharacteristic, complemented
212#1690—731no—
213#1689—731no—
214#1684—732no—
215#1683—732no—
216#1564—731no—
217#1554—732no—
218C73#1922611yescharacteristic, complemented, Sylow
219#533—732no—
220#529—731no—
221#500C2×D7311yescharacteristic
222#499—1462no—
223#494—731no—
224#488—1462no—
225#487—732no—
226#485—1462no—
227#482—1462no—
228#477—732no—
229#476C2×D7312yes—
230#475—732no—
231#474—732no—
232#467—1461no—
233#467—1461no—
234#446—731no—
235C8×Q8—731no—
236C4×Q16—1461no—
237C4×Q16—1461no—
238#436C2×D7311yescharacteristic
239#435—1461no—
240C8×D4—731no—
241C8×D4—1461no—
242#433—1461no—
243#432—731no—
244#431—732no—
245#405—1461no—
246C2×C4×C8—731no—
247#335—732no—
248#334—731no—
249#334C2×D7311yescharacteristic
250#333—732no—
251#333C2×D7312yes—
252#332—732no—
253#332—732no—
254C2×Q16—1461no—
255C2×Q16—1461no—
256C2×M16—21no—
257C22×C8—731no—
258C22×C8—731no—
259C22×C8—1461no—
260C4⋊Q8—732no—
261C4⋊Q8C22×D7312yes—
262#126—1461no—
263#125—731no—
264#125—1462no—
265#124—731no—
266#123—1461no—
267C22⋊Q8—731no—
268C22⋊Q8—1462no—
269C22⋊Q8—1462no—
270#121—731no—
271C4×Q8—731no—
272C4×Q8—1462no—
273C4×Q8—1462no—
274C4×D4—1461no—
275C4×D4C22×D7311yescharacteristic
276#117—1462no—
277#117—1461no—
278C2×C42—731no—
279#107—21no—
280#107—21no—
281#107—1462no—
282#107—1462no—
283#106—22no—
284#106—1462no—
285C4⋊C8—731no—
286C4⋊C8—732no—
287C4⋊C8—1461no—
288C4⋊C8—1461no—
289C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
290C4⋊C8C22×D7312yes—
291#103—1462no—
292#103—1462no—
293#103—1462no—
294#103—1462no—
295#102—22no—
296#102—1462no—
297C22⋊C8—21no—
298C22⋊C8—1462no—
299C22⋊C8—1461no—
300C22⋊C8—1461no—
301#97—1461no—
302#97—1461no—
303C4×C8—731no—
304C4×C8—731no—
305C4×C8—731no—
306C4×C8—1462no—
307C4×C8—1461no—
308C4×C8C22×D7311yescharacteristic
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—731no—
311C2×Q8—1462no—
312C2×D4—1461no—
313C2×D4D4×D7311yescharacteristic
314C22×C4—21no—
315C22×C4—731no—
316C22×C4—731no—
317C22×C4—731no—
318Q16—2922no—
319Q16—2922no—
320M16—42no—
321C2×C8—21no—
322C2×C8—22no—
323C2×C8—2921no—
324C2×C8—2922no—
325C2×C8—731no—
326C2×C8—731no—
327C2×C8—1462no—
328C2×C8—1461no—
329C2×C8—1462no—
330C2×C8D4×D7311yescharacteristic
331C2×C8D4×D7311yescharacteristic
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—2922no—
335C4⋊C4—2922no—
336C4⋊C4—731no—
337C4⋊C4—1461no—
338C4⋊C4—1461no—
339C4⋊C4—1461no—
340C4⋊C4—1462no—
341C4⋊C4—1462no—
342C4⋊C4—1461no—
343C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
344C22⋊C4—21no—
345C22⋊C4—2922no—
346C22⋊C4—1461no—
347C22⋊C4—1461no—
348C22⋊C4—1461no—
349C22⋊C4—1461no—
350C42—2922no—
351C42—731no—
352C42—731no—
353C42—731no—
354C42—1461no—
355C42C23×D7311yescharacteristic
356C23—21no—
357C23—731no—
358Q8—82no—
359Q8—2922no—
360Q8—2922no—
361Q8—1462no—
362D4—22no—
363D4—2922no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—2921no—
369C2×C4—2922no—
370C2×C4—731no—
371C2×C4—731no—
372C2×C4—731no—
373C2×C4—1461no—
374C2×C4—1461no—
375C2×C4—1461no—
376C2×C4—1462no—
377C2×C4—1461no—
378C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
379C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
380C2×C4#41×D7311yescharacteristic
381C8—21no—
382C8—42no—
383C8—41no—
384C8—2921no—
385C8—2922no—
386C8—1461no—
387C8—1461no—
388C8#1455661212yes—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—1461no—
393C22—1461no—
394C22—1461no—
395C22#121×D7311yescharacteristic
396C4—21no—
397C4—41no—
398C4—82no—
399C4—2921no—
400C4—2921no—
401C4—5842no—
402C4—1461no—
403C4—1461no—
404C4—1461no—
405C4C2×#1455661211yescharacteristic
406C4#1798938611yescharacteristic
407C4#1798940312yes—
408C2—81no—
409C2—2921no—
410C2#2261938711yescharacteristic
411C2#2261958411yescharacteristic
412C2#2261964911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1695C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1695D73
hypocenterC73#19226
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1695

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620518C2semidirect
4. #22609456C2semidirect
5. #22609426C2semidirect
6. #22609420C2semidirect
7. #22609392C2semidirect
8. #22609384C2semidirect
9. #22608676C2semidirect
10. #22608640C2semidirect
11. C73×#1695C2semidirect
211. #1695D73semidirect
218. C73#19226semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226211092
#226205182
#226189092
#226094562
#226094262
#226094202
#226093922
#226093842
#226086762
#226086402
C73×#16952
#1922673