Finite Group Databasebeta

← #33069425

Subgroups — #33069425

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621251C212yesmaximal, complemented
2#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22609456C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609451C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609344C212yesmaximal, complemented
8#22609337C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608626C212yesmaximal, complemented
11C73×#3169C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988887—22no—
14#17988879C2212yes—
15#17988874C2212yes—
16#17988821—22no—
17#17988814—22no—
18#17988802—22no—
19#17988784C2212yes—
20#17988779C2212yes—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988338C2211yescharacteristic
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988336C2212yes—
35#17988336C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2212yes—
38#532×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#493×C73C2211yescharacteristic
41#486×C73C2212yes—
42#466×C73—21no—
43#466×C73—21no—
44C4×D8×C73—21no—
45C4×D8×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924016—22no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556585—21no—
53#14556583D411yescharacteristic
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556574—21no—
56#14556570D411yescharacteristic
57#14556565D411yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61#14556548—21no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556520—21no—
71#14556514—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556502—21no—
79#14556501—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×#41×C73—22no—
82C2×D8×C73—21no—
83C2×D8×C73—21no—
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C22×C8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#127×C73C2312yes—
88#124×C73—22no—
89#121×C73—22no—
90#121×C73—22no—
91C4×D4×C73—22no—
92C4×D4×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#102×C73—22no—
97#102×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924016—82no—
107#11924013—82no—
108#11924011—42no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—82no—
114C8×D73—42no—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C4×Dic73—21no—
127#41×C73—84no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×D4×C73—22no—
130C2×D4×C73—22no—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—42no—
133C22×C4×C73—42no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137D8×C73—42no—
138D8×C73—42no—
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—41no—
141C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
142C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C22⋊C4×C73—42no—
148C22⋊C4×C73—42no—
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73C2×D411yescharacteristic
151C42×C73#4111yescharacteristic
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—42no—
154C23×C73#12111yescharacteristic
155C22×D73—21no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—82no—
162D4×C73—84no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—21no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—42no—
168C2×C4×C73—84no—
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73#12111yescharacteristic
171C2×C4×C73#12111yescharacteristic
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—42no—
176C2×Dic73—21no—
177C2×Dic73—21no—
178C2×Dic73—21no—
179D292—22no—
180C4×D73—41no—
181C4×D73—41no—
182Dic146—22no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—21no—
185C8×C73—21no—
186C8×C73#13512yes—
187#10596831—41no—
188#10596831—41no—
189#10596831—42no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—21no—
193C22×C73—82no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73#47212yes—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—41no—
199C2×D73—41no—
200C2×D73—41no—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—21no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—82no—
206C4×C73C2×#13511yescharacteristic
207C4×C73#57511yescharacteristic
208C4×C73#57712yes—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—41no—
212#19227—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—22no—
214C2×C73—162no—
215C2×C73#303511yescharacteristic
216C2×C73#306011yescharacteristic
217C2×C73C2×#47211yescharacteristic
218D73—81no—
219#3247—732no—
220#3169D7311yescharacteristic, complemented
221#2966—731no—
222#1696—731no—
223#1695—731no—
224#1688—731no—
225#1687—731no—
226#1678—732no—
227#1677—732no—
228C2×#334—731no—
229#1551—732no—
230C73#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#532C2×D7312yes—
232#529—731no—
233#500C2×D7311yescharacteristic
234#493C2×D7311yescharacteristic
235#486C2×D7312yes—
236#478—1462no—
237#477—732no—
238#476—732no—
239#466—21no—
240#466—21no—
241#466—1462no—
242#465—1462no—
243#463—1462no—
244#460—732no—
245#459—732no—
246#446—731no—
247C8×Q8—731no—
248C4×D8—21no—
249C4×D8—21no—
250#436—731no—
251#435—1461no—
252C8×D4—731no—
253C8×D4—1461no—
254#433—1461no—
255#432—731no—
256C2×C4⋊C8—732no—
257#405—1461no—
258C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
259#334—732no—
260#334—731no—
261#334—731no—
262#333—732no—
263#333—732no—
264#331—732no—
265#331—732no—
266C2×#41—22no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—21no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—1462no—
271C2×M16—1461no—
272C22×C8—1461no—
273C22×C8—1462no—
274C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
275C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
276C4⋊Q8C22×D7312yes—
277#127C22×D7312yes—
278#126—1461no—
279#125—731no—
280#124—22no—
281#124—731no—
282#123—1461no—
283C22⋊Q8—731no—
284#121—22no—
285#121—22no—
286#121—731no—
287C4×Q8—731no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—731no—
291C4×D4—1461no—
292#117—1461no—
293C2×C42C22×D7311yescharacteristic
294#107—21no—
295#107—21no—
296#107—1462no—
297#106—1462no—
298C4⋊C8—731no—
299C4⋊C8—731no—
300C4⋊C8—732no—
301C4⋊C8—732no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8—1461no—
304C4⋊C8—1462no—
305#103—1462no—
306#102—22no—
307#102—22no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311C22⋊C8—1461no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314#97—1461no—
315#97—1461no—
316C4×C8—1461no—
317C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
318C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
319C4×C8C22×D7311yescharacteristic
320C4×C8C22×D7311yescharacteristic
321#41—84no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—731no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—731no—
329C2×D4—1461no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—1461no—
332C22×C4D4×D7311yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334C22×C4#1192402711yescharacteristic
335SD16—5842no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—5842no—
339M16—2922no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—2922no—
343C2×C8—5842no—
344C2×C8—1462no—
345C2×C8—1462no—
346C2×C8—1461no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
349C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
350C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—731no—
355C4⋊C4—731no—
356C4⋊C4—1461no—
357C4⋊C4—1461no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4—1461no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—1461no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—1461no—
368C42D4×D7311yescharacteristic
369C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
370C42#1192402711yescharacteristic
371C42C23×D7311yescharacteristic
372C23—42no—
373C23—1461no—
374C23#1455656211yescharacteristic
375Q8—82no—
376Q8—1462no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—82no—
382D4—84no—
383D4—2922no—
384D4—1462no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—2921no—
392C2×C4—2921no—
393C2×C4—1461no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4#1455656211yescharacteristic
397C2×C4#1455656211yescharacteristic
398C2×C4#1455656211yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
401C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—21no—
404C8—21no—
405C8—2921no—
406C8—2922no—
407C8—2922no—
408C8—2921no—
409C8#1455661112yes—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—2921no—
416C22—2921no—
417C22—2921no—
418C22#1798885412yes—
419C22C2×#1455656211yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—82no—
425C4—2921no—
426C4—2921no—
427C4—2921no—
428C4C2×#1455661111yescharacteristic
429C4#1798938511yescharacteristic
430C4#1798939412yes—
431C2—22no—
432C2—162no—
433C2—5841no—
434C2#2261938011yescharacteristic
435C2#2261958911yescharacteristic
436C2C2×#1798885411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3169C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3169D73
hypocenterC73#19227
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3169

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621251C2semidirect
2. #22618906C2semidirect
3. #22609456C2semidirect
4. #22609451C2semidirect
5. #22609412C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609344C2semidirect
8. #22609337C2semidirect
9. C2×#17988338C2semidirect
10. #22608626C2semidirect
11. C73×#3169C2semidirect
220. #3169D73semidirect
230. C73#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212512
#226189062
#226094562
#226094512
#226094122
#226094072
#226093442
#226093372
C2×#179883382
#226086262
C73×#31692
#1922773