Finite Group Databasebeta

← #33069426

Subgroups — #33069426

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620509C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609347C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609341C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609337C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608625C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989138C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988963C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988890—21no—
23#17988889—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988874C2211yescharacteristic
27#17988824—21no—
28#17988822—21no—
29#17988822—21no—
30#17988822—21no—
31#17988819—21no—
32#17988813—21no—
33#17988805—21no—
34#17988804—21no—
35#17988787C2211yescharacteristic
36#17988783C2211yescharacteristic
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988667—21no—
40#17988667—21no—
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988657—21no—
43C8×D292—21no—
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988647—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988336C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#486×C73C2211yescharacteristic
61#477×C73C2211yescharacteristic
62#460×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#333×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×D584—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73D411yescharacteristic
79C2×C8×D73D411yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556586—21no—
83#14556582D411yescharacteristic
84#14556580—21no—
85#14556580D411yescharacteristic
86#14556578—21no—
87#14556576—21no—
88#14556567D411yescharacteristic
89#14556566—21no—
90#14556566—21no—
91#14556566D411yescharacteristic
92#14556562—21no—
93#14556562—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292C2311yescharacteristic
96D4×Dic73—21no—
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99#14556553—21no—
100#14556548—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556515—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556513—21no—
117#14556513—21no—
118#14556512—21no—
119#14556511—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131#127×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#107×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924029—82no—
145#11924027—82no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—41no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—41no—
154C22×Dic73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
159C2×C4×D73#4111yescharacteristic
160#11924015—81no—
161D584—81no—
162#11924013—42no—
163#11924013—42no—
164#11924013—81no—
165#11924011—42no—
166C2×#10596831—21no—
167C2×#10596831—21no—
168C2×#10596831—21no—
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—22no—
172C8×D73—41no—
173C8×D73—42no—
174C8×D73—81no—
175C8×D73—81no—
176C4⋊Dic73—21no—
177C4⋊Dic73—21no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182C22⋊Dic73—41no—
183C22⋊Dic73—41no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—41no—
190#11924005—41no—
191C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
192C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
193C4×Dic73#4111yescharacteristic
194C2×Q8×C73—21no—
195C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
196C2×D4×C73—21no—
197C2×D4×C73—21no—
198C2×D4×C73—21no—
199SD16×C73—81no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—21no—
208C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73—21no—
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C22×D73—21no—
213C22×D73—41no—
214C22×D73#12111yescharacteristic
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—82no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—41no—
232C2×Dic73—82no—
233C2×Dic73#12111yescharacteristic
234C2×Dic73#12111yescharacteristic
235C2×Dic73#12111yescharacteristic
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—42no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—41no—
243D292—81no—
244D292—82no—
245C4×D73—22no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—21no—
248C4×D73—21no—
249C4×D73—21no—
250C4×D73—41no—
251C4×D73—41no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—21no—
255C8×C73—21no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258C8×C73—41no—
259#10596831—21no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831#13512yes—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73C2×#12111yescharacteristic
268C2×D73—21no—
269C2×D73—21no—
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—81no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73#47212yes—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—41no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73C2×#13511yescharacteristic
282C4×C73#57511yescharacteristic
283C4×C73#57711yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285Dic73—21no—
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290#19227—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—161no—
292C2×C73#303511yescharacteristic
293C2×C73#306011yescharacteristic
294C2×C73C2×#47211yescharacteristic
295D73—22no—
296D73—81no—
297D73—161no—
298#3247—731no—
299#3247—731no—
300#3169—731no—
301#2966—731no—
302#1696—731no—
303#1695—731no—
304#1688—731no—
305#1687—731no—
306#1678—731no—
307#1678D7311yescharacteristic, complemented
308#1677—731no—
309#1677—731no—
310C2×#334—731no—
311#1551—731no—
312#1551—731no—
313C73#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—731no—
315#532—731no—
316#529—731no—
317#500—731no—
318#493—731no—
319#486—731no—
320#486C2×D7311yescharacteristic
321#478—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476—731no—
327#466—1461no—
328#466—1461no—
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#465—1461no—
332#465—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#460—731no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459—731no—
339#446—731no—
340C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#436—731no—
344#435—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347#433—1461no—
348#432—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#334C2×D7311yescharacteristic
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363#331—731no—
364#331C2×D7311yescharacteristic
365C2×#41—1461no—
366C2×#41—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—731no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—1461no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#126—1461no—
384#125—731no—
385#124—731no—
386#124—1461no—
387#124—1461no—
388#123—1461no—
389C22⋊Q8—731no—
390#121—731no—
391#121—1461no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—731no—
397C4×D4—1461no—
398C4×D4—1461no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42—731no—
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—21no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8C22×D7311yescharacteristic
442#41—5842no—
443#41—5842no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—2921no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—2921no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—731no—
460C22×C4—731no—
461C22×C4—731no—
462C22×C4—1461no—
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468D8—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—5841no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—1462no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8D4×D7311yescharacteristic
484C2×C8D4×D7311yescharacteristic
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—2921no—
496C22⋊C4—2921no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—21no—
505C42—731no—
506C42—731no—
507C42—731no—
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—2921no—
511C23—731no—
512C23—1461no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—5841no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—2922no—
523D4—2921no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—5841no—
528D4—5842no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—2921no—
536C2×C4—2921no—
537C2×C4—2921no—
538C2×C4—5842no—
539C2×C4—5842no—
540C2×C4—731no—
541C2×C4—731no—
542C2×C4—731no—
543C2×C4—1462no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4—1461no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4#41×D7311yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—41no—
557C8—2921no—
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—732no—
561C8—1461no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—2921no—
566C22—2921no—
567C22—2921no—
568C22—5841no—
569C22—5841no—
570C22—5841no—
571C22—732no—
572C22—1461no—
573C22—1461no—
574C22#121×D7311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—41no—
577C4—41no—
578C4—81no—
579C4—2921no—
580C4—5841no—
581C4—1461no—
582C4—1461no—
583C4—1461no—
584C4#135×D7311yescharacteristic
585C4#1798938611yescharacteristic
586C4#1798939311yescharacteristic
587C4#1798939411yescharacteristic
588C2—161no—
589C2—5841no—
590C2—11681no—
591C2—1462no—
592C2#2261938511yescharacteristic
593C2#2261958811yescharacteristic
594C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1678C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1678D73
hypocenterC73#19227
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621260C2semidirect
2. #22621255C2semidirect
3. #22620509C2semidirect
4. #22618908C2semidirect
5. #22609457C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609413C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22609347C2semidirect
10. #22609341C2semidirect
11. #22609337C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608625C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1678C2semidirect
307. #1678D73semidirect
313. C73#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212602
#226212552
#226205092
#226189082
#226094572
#226094532
#226094132
#226094092
#226093472
#226093412
#226093372
#334×D732
#226086252
#226086232
C73×#16782
#1922773