Finite Group Databasebeta

← #33069427

Subgroups — #33069427

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609457C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609349C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609345C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609342C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609338C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988963C2211yescharacteristic
19#17988935C2211yescharacteristic
20#17988933C2211yescharacteristic
21#17988884—21no—
22#17988882C2211yescharacteristic
23#17988877C2211yescharacteristic
24#17988821—21no—
25#17988821—21no—
26#17988821—21no—
27#17988818—21no—
28#17988799—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924013—21no—
34C4×#11924013—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988337C2211yescharacteristic
45#17988337C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988335C2211yescharacteristic
51#17988335C2211yescharacteristic
52#17988331C2211yescharacteristic
53#17988331C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#477×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#465×C73—21no—
63#463×C73—21no—
64#460×C73C2211yescharacteristic
65#459×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924013—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556579—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556512—21no—
97#14556512—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×D8×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#124×C73D411yescharacteristic
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73D411yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924015—81no—
152#11924013—42no—
153#11924013—42no—
154#11924013—81no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—41no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172#41×C73—82no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—41no—
180C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
181C22×C4×C73—21no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186SD16×C73—81no—
187D8×C73—81no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—21no—
190C2×C8×C73—81no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C42×C73—21no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73#4111yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—21no—
212C23×C73—41no—
213C23×C73#12111yescharacteristic
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—21no—
216Q8×C73—21no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—42no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—41no—
224D4×C73—41no—
225D4×C73—81no—
226D4×C73—82no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—21no—
234C2×C4×C73—21no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—82no—
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73#12111yescharacteristic
241C2×C4×C73#12111yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
245C22⋊D73—82no—
246C2×Dic73—41no—
247D292—41no—
248D292—41no—
249D292—41no—
250D292—41no—
251D292—81no—
252C4×D73—82no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256#10596831—21no—
257#10596831—21no—
258#10596831—21no—
259#10596831—41no—
260#10596831—41no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831#13512yes—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—41no—
267C22×C73—41no—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—81no—
270C22×C73—81no—
271C22×C73—81no—
272C22×C73#47212yes—
273C22×C73C2×#12111yescharacteristic
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—41no—
282C4×C73—41no—
283C4×C73—41no—
284C4×C73—81no—
285C4×C73C2×#13511yescharacteristic
286C4×C73#57511yescharacteristic
287C4×C73#57711yescharacteristic
288C4×C73#57711yescharacteristic
289Dic73—81no—
290#19227—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73—81no—
293C2×C73—161no—
294C2×C73#303511yescharacteristic
295C2×C73#306011yescharacteristic
296C2×C73C2×#47211yescharacteristic
297D73—161no—
298#3247—731no—
299#3247D7311yescharacteristic, complemented
300#3169—731no—
301#2966—731no—
302#1696—731no—
303#1695—731no—
304#1688—731no—
305#1687—731no—
306#1678—731no—
307#1678—731no—
308#1677—731no—
309#1677—731no—
310C2×#334—731no—
311#1551—731no—
312#1551—731no—
313C73#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—731no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316#529C2×D7311yescharacteristic
317#500—731no—
318#493—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#478—21no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477C2×D7311yescharacteristic
325#476—731no—
326#476C2×D7311yescharacteristic
327#466—21no—
328#466—1461no—
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#465—21no—
332#465—1461no—
333#463—21no—
334#463—1461no—
335#460—731no—
336#460C2×D7311yescharacteristic
337#459—731no—
338#459C2×D7311yescharacteristic
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#436—731no—
344#435—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347#433—1461no—
348#432—731no—
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#333—731no—
361#331—731no—
362#331—731no—
363#331—731no—
364#331—731no—
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1461no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—21no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#126—21no—
384#125C22⋊D7311yescharacteristic
385#124—21no—
386#124—1461no—
387#124C22⋊D7311yescharacteristic
388#123—21no—
389C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—1461no—
393#121—1461no—
394#121C22⋊D7311yescharacteristic
395C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—21no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4C22×D7311yescharacteristic
402#117—21no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—21no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—21no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—731no—
414C4⋊C8—731no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8—1461no—
417C4⋊C8—1461no—
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—21no—
421#103—1461no—
422#102—21no—
423#102—21no—
424#102—21no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—1461no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—1461no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442#41—82no—
443#41—5842no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—1461no—
446C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—21no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—2921no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4—21no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2921no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
462C22×C4#1192402711yescharacteristic
463SD16—81no—
464SD16—5841no—
465D8—81no—
466D8—2922no—
467D8—2922no—
468D8—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—81no—
473C2×C8—2922no—
474C2×C8—2921no—
475C2×C8—5841no—
476C2×C8—731no—
477C2×C8—731no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—1461no—
481C2×C8—1461no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
494C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
495C22⋊C4—21no—
496C22⋊C4—21no—
497C22⋊C4—21no—
498C22⋊C4—21no—
499C22⋊C4—21no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—2921no—
503C22⋊C4—2921no—
504C42—21no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
507C42#1192402711yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—41no—
511C23—2921no—
512C23#1455656311yescharacteristic
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—81no—
516Q8—5841no—
517D4—21no—
518D4—21no—
519D4—42no—
520D4—41no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—81no—
525D4—82no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—2921no—
529D4—2921no—
530D4—5841no—
531D4—5842no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4#1455656311yescharacteristic
547C2×C4#1455656311yescharacteristic
548C2×C4#1455656311yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—2921no—
555C8—2921no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—732no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22#1798885512yes—
574C22C2×#1455656311yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—41no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—81no—
583C4—5841no—
584C4#135×D7311yescharacteristic
585C4#1798938411yescharacteristic
586C4#1798939511yescharacteristic
587C4#1798939811yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—81no—
590C2—161no—
591C2—11681no—
592C2#2261938211yescharacteristic
593C2#2261959011yescharacteristic
594C2C2×#1798885511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3247C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3247D73
hypocenterC73#19227
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621257C2semidirect
2. #22620506C2semidirect
3. #22618907C2semidirect
4. #22609457C2semidirect
5. #22609452C2semidirect
6. #22609413C2semidirect
7. #22609408C2semidirect
8. #22609349C2semidirect
9. #22609345C2semidirect
10. #22609342C2semidirect
11. #22609338C2semidirect
12. C2×#17988337C2semidirect
13. #22608626C2semidirect
14. #22608624C2semidirect
15. C73×#3247C2semidirect
299. #3247D73semidirect
313. C73#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212572
#226205062
#226189072
#226094572
#226094522
#226094132
#226094082
#226093492
#226093452
#226093422
#226093382
C2×#179883372
#226086262
#226086242
C73×#32472
#1922773