Finite Group Databasebeta

← #33069428

Subgroups — #33069428

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621253C212yesmaximal, complemented
2#22620508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609460C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609412C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609346C212yesmaximal, complemented
8#22609338C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608623C212yesmaximal, complemented
11C73×#1687C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989135C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988933C2212yes—
16#17988885—22no—
17#17988883C2212yes—
18#17988877C2212yes—
19#17988820—21no—
20#17988820—21no—
21#17988820—22no—
22#17988815—22no—
23#17988800—22no—
24#17988784C2212yes—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988711C2211yescharacteristic
27D8×Dic73—21no—
28D8×Dic73—21no—
29#17988656—21no—
30D4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988650—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988545—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988335C2212yes—
40#17988335C2212yes—
41#17988331C2212yes—
42#493×C73C2211yescharacteristic
43#459×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924027—22no—
48C2×#11924016—22no—
49C22×#10596831—21no—
50C2×C8×D73—22no—
51C2×C8×D73D411yescharacteristic
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53#14556591C2312yes—
54#14556584—21no—
55#14556582D411yescharacteristic
56#14556578—22no—
57#14556578D411yescharacteristic
58#14556573—21no—
59#14556571D411yescharacteristic
60#14556562—22no—
61#14556562—22no—
62#14556562D411yescharacteristic
63C4×Dic146C2311yescharacteristic
64D4×Dic73—22no—
65D4×Dic73—22no—
66C4×C22⋊D73—21no—
67#14556550—21no—
68C42×D73C2311yescharacteristic
69#14556525—22no—
70#14556525—21no—
71#14556525—21no—
72#14556522—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556520—21no—
76#14556520—22no—
77#14556520—21no—
78#14556516—22no—
79#14556512—22no—
80#14556512—22no—
81#14556512—22no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86#14556501—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×D8×C73—22no—
92C2×D8×C73—21no—
93C2×D8×C73—21no—
94C2×M16×C73—21no—
95#127×C73C2312yes—
96C4×D4×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#102×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102#11924027—84no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D73—21no—
106C2×C22⋊D73—42no—
107C22×Dic73—42no—
108C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
109C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
110C2×C4×D73#4111yescharacteristic
111#11924016—82no—
112C2×#10596831—21no—
113C2×#10596831—22no—
114C2×#10596831—42no—
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
117C8×D73—22no—
118C8×D73—41no—
119C8×D73—82no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—22no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127C22⋊Dic73—21no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—42no—
131C22⋊Dic73—42no—
132#11924005—21no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73#4111yescharacteristic
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—22no—
140C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73—21no—
142D8×C73—42no—
143D8×C73—42no—
144D8×C73—82no—
145M16×C73—42no—
146C2×C8×C73—21no—
147C2×C8×C73—22no—
148C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
150C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22⋊C4×C73—21no—
152C42×C73C2411yescharacteristic
153C23×C73—21no—
154C23×C73—42no—
155C22×D73#12111yescharacteristic
156D4×C73—22no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—42no—
161D4×C73—82no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—41no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
168C22⋊D73—42no—
169C22⋊D73—84no—
170C2×Dic73—21no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—42no—
173C2×Dic73—84no—
174C2×Dic73#12111yescharacteristic
175C2×Dic73#12111yescharacteristic
176C2×Dic73#12111yescharacteristic
177C4×D73—22no—
178C4×D73—21no—
179C4×D73—21no—
180C4×D73—22no—
181Dic146—22no—
182Dic146—82no—
183C8×C73—21no—
184C8×C73—41no—
185C8×C73—42no—
186C8×C73#13512yes—
187#10596831—21no—
188#10596831—21no—
189#10596831—41no—
190#10596831—42no—
191C22×C73—41no—
192C22×C73—41no—
193C22×C73—41no—
194C22×C73—82no—
195C22×C73—82no—
196C22×C73—82no—
197C22×C73C2×#12111yescharacteristic
198C2×D73—21no—
199C2×D73—21no—
200C2×D73#47212yes—
201C4×C73—21no—
202C4×C73—41no—
203C4×C73C2×#13511yescharacteristic
204C4×C73#57511yescharacteristic
205C4×C73#57712yes—
206Dic73—21no—
207Dic73—21no—
208Dic73—21no—
209Dic73—41no—
210Dic73—41no—
211Dic73—82no—
212#19227—731nomaximal, Sylow
213C2×C73—81no—
214C2×C73—162no—
215C2×C73#303511yescharacteristic
216C2×C73#306011yescharacteristic
217C2×C73C2×#47211yescharacteristic
218D73—22no—
219#3247—732no—
220#3169—731no—
221#2966—731no—
222#1696—731no—
223#1695—731no—
224#1688—731no—
225#1687D7311yescharacteristic, complemented
226#1678—732no—
227#1677—732no—
228C2×#334—731no—
229#1551—732no—
230C73#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
231#532—732no—
232#529—731no—
233#500—731no—
234#493C2×D7311yescharacteristic
235#486—732no—
236#478—1462no—
237#477—732no—
238#476—732no—
239#466—1462no—
240#466—1461no—
241#466—1461no—
242#465—1462no—
243#463—1462no—
244#460—732no—
245#459C2×D7312yes—
246#446—731no—
247C8×Q8—731no—
248C4×D8—1461no—
249C4×D8—1461no—
250#436C2×D7311yescharacteristic
251#435—1461no—
252C8×D4—731no—
253C8×D4—1461no—
254#433—1461no—
255#432—731no—
256C2×C4⋊C8—732no—
257#405—1461no—
258C2×C4×C8—731no—
259#334—732no—
260#334—731no—
261#334C2×D7311yescharacteristic
262#333—732no—
263#333—732no—
264#331—732no—
265#331C2×D7312yes—
266C2×#41—1462no—
267C2×SD16—1462no—
268C2×D8—22no—
269C2×D8—21no—
270C2×D8—21no—
271C2×M16—21no—
272C22×C8—731no—
273C22×C8—731no—
274C22×C8—1462no—
275C22×C8—1461no—
276C4⋊Q8—732no—
277#127C22×D7312yes—
278#126—1461no—
279#125—731no—
280#124—731no—
281#124—1462no—
282#123—1461no—
283C22⋊Q8—731no—
284#121—731no—
285#121—1462no—
286#121—1462no—
287C4×Q8—731no—
288C4×D4—1462no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1461no—
291C4×D4C22×D7311yescharacteristic
292#117—1461no—
293C2×C42—731no—
294#107—1462no—
295#107—1461no—
296#107—1461no—
297#106—1462no—
298C4⋊C8—731no—
299C4⋊C8—732no—
300C4⋊C8—1462no—
301C4⋊C8—1461no—
302C4⋊C8—1461no—
303C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
304C4⋊C8C22×D7312yes—
305#103—1462no—
306#102—22no—
307#102—1462no—
308#102—1462no—
309#102—1462no—
310#102—1462no—
311C22⋊C8—21no—
312C22⋊C8—1461no—
313C22⋊C8—1461no—
314#97—1461no—
315#97—1461no—
316C4×C8—731no—
317C4×C8—731no—
318C4×C8—731no—
319C4×C8—1461no—
320C4×C8C22×D7311yescharacteristic
321#41—5844no—
322C2×Q8—731no—
323C2×Q8—1462no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—2922no—
328C2×D4—1461no—
329C2×D4D4×D7311yescharacteristic
330C22×C4—21no—
331C22×C4—2922no—
332C22×C4—731no—
333C22×C4—731no—
334C22×C4—731no—
335SD16—5842no—
336D8—42no—
337D8—42no—
338D8—82no—
339M16—42no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—2921no—
343C2×C8—2922no—
344C2×C8—5842no—
345C2×C8—731no—
346C2×C8—731no—
347C2×C8—1461no—
348C2×C8—1462no—
349C2×C8—1462no—
350C2×C8D4×D7311yescharacteristic
351C2×C8D4×D7311yescharacteristic
352C4⋊C4—731no—
353C4⋊C4—1461no—
354C4⋊C4—1461no—
355C4⋊C4—1461no—
356C4⋊C4—1462no—
357C4⋊C4—1462no—
358C4⋊C4—1461no—
359C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
360C22⋊C4—21no—
361C22⋊C4—2922no—
362C22⋊C4—2922no—
363C22⋊C4—1461no—
364C22⋊C4—1461no—
365C22⋊C4—1461no—
366C22⋊C4—1461no—
367C42—731no—
368C42—731no—
369C42—731no—
370C42—1461no—
371C42C23×D7311yescharacteristic
372C23—21no—
373C23—42no—
374C23—731no—
375Q8—5842no—
376Q8—1462no—
377D4—22no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—82no—
383D4—2922no—
384D4—5844no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—5844no—
390C2×C4—731no—
391C2×C4—731no—
392C2×C4—731no—
393C2×C4—1462no—
394C2×C4—1461no—
395C2×C4—1461no—
396C2×C4—1461no—
397C2×C4—1462no—
398C2×C4—1461no—
399C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
400C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
401C2×C4#41×D7311yescharacteristic
402C8—21no—
403C8—42no—
404C8—41no—
405C8—2921no—
406C8—2922no—
407C8—1461no—
408C8—1461no—
409C8#1455661012yes—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—732no—
417C22—1461no—
418C22—1461no—
419C22#121×D7311yescharacteristic
420C4—21no—
421C4—41no—
422C4—2921no—
423C4—2921no—
424C4—5842no—
425C4—1461no—
426C4—1461no—
427C4—1461no—
428C4C2×#1455661011yescharacteristic
429C4#1798938311yescharacteristic
430C4#1798939712yes—
431C2—81no—
432C2—162no—
433C2—1462no—
434C2#2261937911yescharacteristic
435C2#2261959111yescharacteristic
436C2#472×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1687C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1687D73
hypocenterC73#19227
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1687

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621253C2semidirect
2. #22620508C2semidirect
3. #22618909C2semidirect
4. #22609460C2semidirect
5. #22609454C2semidirect
6. #22609412C2semidirect
7. #22609346C2semidirect
8. #22609338C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608623C2semidirect
11. C73×#1687C2semidirect
225. #1687D73semidirect
230. C73#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212532
#226205082
#226189092
#226094602
#226094542
#226094122
#226093462
#226093382
#334×D732
#226086232
C73×#16872
#1922773