Finite Group Databasebeta

← #33069429

Subgroups — #33069429

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621258C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620506C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609453C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609414C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609350C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609346C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609343C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988963C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988888—21no—
23#17988887—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988879C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988874C2211yescharacteristic
28#17988823—21no—
29#17988821—21no—
30#17988821—21no—
31#17988821—21no—
32#17988816—21no—
33#17988814—21no—
34#17988803—21no—
35#17988802—21no—
36#17988788C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988783C2211yescharacteristic
39#17988779C2211yescharacteristic
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42C4×#11924013—21no—
43C4×#11924013—21no—
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988655—21no—
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988650—21no—
48#17988649—21no—
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988544—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#532×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#333×C73C2211yescharacteristic
64#333×C73C2211yescharacteristic
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924017—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×D584—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924013—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556585—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579D411yescharacteristic
85#14556574—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556548—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556513—21no—
112#14556512—21no—
113#14556512—21no—
114#14556512—21no—
115#14556512—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C2×#41×C73—21no—
128C22×C8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#127×C73C2311yescharacteristic
131#124×C73—21no—
132#121×C73—21no—
133#121×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924017—81no—
156#11924016—81no—
157D584—81no—
158#11924013—42no—
159#11924013—42no—
160#11924013—81no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—41no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188#41×C73—82no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C2×D4×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—41no—
194C22×C4×C73—41no—
195C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C73#4111yescharacteristic
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—21no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—81no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C22⋊C4×C73—41no—
206C22⋊C4×C73—41no—
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73C2×D411yescharacteristic
209C42×C73#4111yescharacteristic
210C42×C73C2411yescharacteristic
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12111yescharacteristic
213C22×D73—21no—
214C22×D73—41no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—41no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—81no—
221D4×C73—82no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—82no—
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73#12111yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
235C22⋊D73—42no—
236C22⋊D73—82no—
237C2×Dic73—21no—
238C2×Dic73—21no—
239C2×Dic73—21no—
240C2×Dic73—41no—
241D292—21no—
242D292—21no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—41no—
247D292—81no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251Dic146—21no—
252Dic146—21no—
253Dic146—81no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73—41no—
257C8×C73—41no—
258#10596831—21no—
259#10596831—21no—
260#10596831—21no—
261#10596831—41no—
262#10596831—41no—
263#10596831#13512yes—
264C22×C73—21no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73—81no—
268C22×C73—81no—
269C22×C73#47212yes—
270C22×C73C2×#12111yescharacteristic
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C2×D73—41no—
274C2×D73—81no—
275C2×D73—81no—
276C2×D73—81no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—21no—
280C4×C73—21no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C2×#13511yescharacteristic
283C4×C73#57511yescharacteristic
284C4×C73#57711yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290#19227—731nomaximal, Sylow
291C2×C73—22no—
292C2×C73—161no—
293C2×C73#303511yescharacteristic
294C2×C73#306011yescharacteristic
295C2×C73C2×#47211yescharacteristic
296D73—81no—
297D73—161no—
298#3247—731no—
299#3247—731no—
300#3169—731no—
301#2966—731no—
302#1696—731no—
303#1695—731no—
304#1688—731no—
305#1687—731no—
306#1678—731no—
307#1678—731no—
308#1677—731no—
309#1677—731no—
310C2×#334—731no—
311#1551—731no—
312#1551D7311yescharacteristic, complemented
313C73#1922711yescharacteristic, complemented, Sylow
314#532—731no—
315#532C2×D7311yescharacteristic
316#529—731no—
317#500—731no—
318#493—731no—
319#486—731no—
320#486—731no—
321#478—1461no—
322#478—1461no—
323#477—731no—
324#477—731no—
325#476—731no—
326#476—731no—
327#466—1461no—
328#466—1461no—
329#466—1461no—
330#466—1461no—
331#465—1461no—
332#465—1461no—
333#463—1461no—
334#463—1461no—
335#460—731no—
336#460—731no—
337#459—731no—
338#459—731no—
339#446—731no—
340C8×Q8—731no—
341C4×D8—1461no—
342C4×D8—1461no—
343#436—731no—
344#435—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4—1461no—
347#433—1461no—
348#432C2×D7311yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—731no—
350C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
351#405—1461no—
352C2×C4×C8—731no—
353#334—731no—
354#334—731no—
355#334—731no—
356#334—731no—
357#333—731no—
358#333—731no—
359#333C2×D7311yescharacteristic
360#333C2×D7311yescharacteristic
361#331—731no—
362#331—731no—
363#331C2×D7311yescharacteristic
364#331C2×D7311yescharacteristic
365C2×#41—21no—
366C2×#41—1461no—
367C2×SD16—1461no—
368C2×SD16—1461no—
369C2×D8—1461no—
370C2×D8—1461no—
371C2×D8—1461no—
372C2×D8—1461no—
373C2×M16—1461no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—731no—
376C22×C8—731no—
377C22×C8—1461no—
378C22×C8—1461no—
379C4⋊Q8—731no—
380C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
381#127—731no—
382#127C22×D7311yescharacteristic
383#126—1461no—
384#125—731no—
385#124—21no—
386#124—731no—
387#124—1461no—
388#123—1461no—
389C22⋊Q8—731no—
390#121—21no—
391#121—21no—
392#121—731no—
393#121—1461no—
394#121—1461no—
395C4×Q8—731no—
396C4×D4—21no—
397C4×D4—21no—
398C4×D4—731no—
399C4×D4—1461no—
400C4×D4—1461no—
401C4×D4—1461no—
402#117—1461no—
403C2×C42C22×D7311yescharacteristic
404#107—1461no—
405#107—1461no—
406#107—1461no—
407#107—1461no—
408#106—1461no—
409#106—1461no—
410C4⋊C8—21no—
411C4⋊C8—731no—
412C4⋊C8—731no—
413C4⋊C8—1461no—
414C4⋊C8—1461no—
415C4⋊C8—1461no—
416C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
417C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
419C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
420#103—1461no—
421#103—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424#102—1461no—
425#102—1461no—
426#102—1461no—
427#102—1461no—
428#102—1461no—
429#102—1461no—
430#102—1461no—
431#102—1461no—
432C22⋊C8—21no—
433C22⋊C8—1461no—
434C22⋊C8—1461no—
435#97—21no—
436#97—1461no—
437C4×C8—731no—
438C4×C8—731no—
439C4×C8—731no—
440C4×C8—731no—
441C4×C8—1461no—
442#41—82no—
443#41—5842no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1461no—
447C2×D4—21no—
448C2×D4—21no—
449C2×D4—21no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—2921no—
452C2×D4—731no—
453C2×D4—1461no—
454C2×D4—1461no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—2921no—
459C22×C4—1461no—
460C22×C4D4×D7311yescharacteristic
461C22×C4D4×D7311yescharacteristic
462C22×C4#1192402811yescharacteristic
463SD16—5841no—
464SD16—5841no—
465D8—2922no—
466D8—2922no—
467D8—5841no—
468D8—5841no—
469M16—2922no—
470C2×C8—21no—
471C2×C8—21no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—81no—
475C2×C8—2922no—
476C2×C8—2921no—
477C2×C8—5841no—
478C2×C8—731no—
479C2×C8—731no—
480C2×C8—731no—
481C2×C8—731no—
482C2×C8—1461no—
483C2×C8—1461no—
484C2×C8—1462no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—731no—
488C4⋊C4—731no—
489C4⋊C4—1461no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—2921no—
498C22⋊C4—2921no—
499C22⋊C4—1461no—
500C22⋊C4—1461no—
501C22⋊C4—1461no—
502C22⋊C4—1461no—
503C22⋊C4—1461no—
504C42—1461no—
505C42D4×D7311yescharacteristic
506C42D4×D7311yescharacteristic
507C42#1192402811yescharacteristic
508C42C23×D7311yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—2921no—
511C23—1461no—
512C23#1455656411yescharacteristic
513Q8—81no—
514Q8—5841no—
515Q8—1461no—
516Q8—1461no—
517D4—41no—
518D4—41no—
519D4—41no—
520D4—41no—
521D4—81no—
522D4—82no—
523D4—2922no—
524D4—2921no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528D4—5841no—
529D4—5842no—
530D4—1461no—
531D4—1461no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—82no—
539C2×C4—2921no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—5842no—
543C2×C4—1461no—
544C2×C4—1461no—
545C2×C4—1461no—
546C2×C4#1455656411yescharacteristic
547C2×C4#1455656411yescharacteristic
548C2×C4#1455656411yescharacteristic
549C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
551C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—41no—
556C8—2921no—
557C8—2921no—
558C8—732no—
559C8—1461no—
560C8—1461no—
561C8—1461no—
562C22—21no—
563C22—21no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—2921no—
568C22—2921no—
569C22—2921no—
570C22—5841no—
571C22—5841no—
572C22—5841no—
573C22#1798885612yes—
574C22C2×#1455656411yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4#135×D7311yescharacteristic
585C4#1798938411yescharacteristic
586C4#1798939611yescharacteristic
587C4#1798939711yescharacteristic
588C2—22no—
589C2—161no—
590C2—5841no—
591C2—11681no—
592C2#2261938411yescharacteristic
593C2#2261959211yescharacteristic
594C2C2×#1798885611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1551C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1551D73
hypocenterC73#19227
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621258C2semidirect
2. #22621251C2semidirect
3. #22620506C2semidirect
4. #22618900C2semidirect
5. #22609458C2semidirect
6. #22609453C2semidirect
7. #22609414C2semidirect
8. #22609409C2semidirect
9. #22609350C2semidirect
10. #22609346C2semidirect
11. #22609343C2semidirect
12. #22609339C2semidirect
13. C2×#17988337C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#1551C2semidirect
312. #1551D73semidirect
313. C73#19227semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212582
#226212512
#226205062
#226189002
#226094582
#226094532
#226094142
#226094092
#226093502
#226093462
#226093432
#226093392
C2×#179883372
#226086272
C73×#15512
#1922773