Subgroups — #33069430

Order 18688.

628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22621255	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22620508	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22618905	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22609459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22609455	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22609407	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22609345	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22609339	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#334×D₇₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22608623	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₃×#1688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#17989135	C₂²	1	2	yes	—
13	#17989124	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17988992	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17988933	C₂²	1	2	yes	—
16	#17988889	—	2	2	no	—
17	#17988882	C₂²	1	2	yes	—
18	#17988878	C₂²	1	2	yes	—
19	#17988822	—	2	2	no	—
20	#17988820	—	2	1	no	—
21	#17988820	—	2	1	no	—
22	#17988813	—	2	2	no	—
23	#17988804	—	2	2	no	—
24	#17988779	C₂²	1	2	yes	—
25	Q₈×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	D₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
27	D₈×Dic₇₃	—	2	1	no	—
28	#17988666	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17988660	—	2	1	no	—
30	#17988652	—	2	1	no	—
31	#17988652	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17988647	—	2	1	no	—
33	#17988643	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄⋊C₈×D₇₃	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988544	—	2	1	no	—
36	C₄×C₈×D₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17988338	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17988337	C₂²	1	2	yes	—
39	#17988335	C₂²	1	2	yes	—
40	#17988335	C₂²	1	2	yes	—
41	#17988331	C₂²	1	2	yes	—
42	#493×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#460×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
44	#446×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#334×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#331×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
48	C₂×#11924013	—	2	2	no	—
49	C₂×#11924011	—	2	1	no	—
50	C₂×C₈×D₇₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×D₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
55	#14556586	—	2	1	no	—
56	#14556582	D₄	1	1	yes	characteristic
57	#14556580	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#14556578	—	2	2	no	—
59	#14556576	—	2	1	no	—
60	#14556567	D₄	1	1	yes	characteristic
61	#14556566	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#14556562	—	2	2	no	—
63	#14556562	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₉₂	—	2	1	no	—
65	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
67	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
68	#14556548	—	2	1	no	—
69	C₄²×D₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	#14556525	—	2	1	no	—
71	#14556525	—	2	1	no	—
72	#14556524	—	2	2	no	—
73	#14556523	—	2	2	no	—
74	C₄⋊#10596831	—	2	1	no	—
75	C₄⋊#10596831	C₂³	1	2	yes	—
76	C₄⋊#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#14556520	—	2	2	no	—
78	#14556515	—	2	2	no	—
79	#14556513	—	2	2	no	—
80	#14556512	—	2	2	no	—
81	#14556512	—	2	2	no	—
82	#14556512	—	2	2	no	—
83	#14556503	—	2	1	no	—
84	#14556503	—	2	1	no	—
85	#14556503	—	2	1	no	—
86	#14556501	—	2	1	no	—
87	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
88	C₄×#10596831	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₈×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇₃	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×SD₁₆×C₇₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
93	C₂×D₈×C₇₃	—	2	1	no	—
94	#127×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
95	C₄×Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
97	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#102×C₇₃	—	2	2	no	—
100	#97×C₇₃	—	2	1	no	—
101	C₄×C₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#11924027	—	8	4	no	—
103	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₉₂	—	2	1	no	—
105	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×D₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	#11924013	—	8	2	no	—
113	#11924011	—	4	2	no	—
114	C₂×#10596831	—	2	1	no	—
115	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
116	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×#10596831	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₈×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₈×D₇₃	—	4	1	no	—
120	C₈×D₇₃	—	4	2	no	—
121	C₈×D₇₃	—	8	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₃	—	2	1	no	—
123	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	#11924007	—	2	1	no	—
127	#11924007	—	2	1	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
129	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	2	no	—
130	#11924005	—	2	1	no	—
131	#11924005	—	2	1	no	—
132	#11924005	—	2	1	no	—
133	#11924005	—	2	1	no	—
134	#11924005	—	2	1	no	—
135	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×Dic₇₃	#41	1	1	yes	characteristic
138	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
141	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
142	SD₁₆×C₇₃	—	8	2	no	—
143	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
144	D₈×C₇₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₈×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₄²×C₇₃	—	2	1	no	—
152	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₇₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇₃	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
156	Q₈×C₇₃	—	2	2	no	—
157	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
158	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
159	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
160	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
161	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
168	C₂×Dic₇₃	—	2	1	no	—
169	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
173	C₂×Dic₇₃	#121	1	1	yes	characteristic
174	D₂₉₂	—	2	2	no	—
175	D₂₉₂	—	4	2	no	—
176	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
177	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
178	C₄×D₇₃	—	2	1	no	—
179	C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
180	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇₃	—	4	1	no	—
182	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
183	C₈×C₇₃	—	2	1	no	—
184	C₈×C₇₃	—	4	1	no	—
185	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
186	C₈×C₇₃	#135	1	2	yes	—
187	#10596831	—	2	1	no	—
188	#10596831	—	2	1	no	—
189	#10596831	—	4	1	no	—
190	#10596831	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
193	C₂²×C₇₃	—	8	2	no	—
194	C₂²×C₇₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
196	C₂×D₇₃	—	2	1	no	—
197	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
198	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
199	C₂×D₇₃	—	4	1	no	—
200	C₂×D₇₃	#472	1	2	yes	—
201	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
202	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
203	C₄×C₇₃	—	4	1	no	—
204	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₃	#575	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₇₃	#577	1	2	yes	—
207	Dic₇₃	—	2	1	no	—
208	Dic₇₃	—	2	1	no	—
209	Dic₇₃	—	2	1	no	—
210	Dic₇₃	—	4	1	no	—
211	Dic₇₃	—	8	2	no	—
212	#19227	—	73	1	no	maximal, Sylow
213	C₂×C₇₃	—	16	2	no	—
214	C₂×C₇₃	#3035	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₃	#3060	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₇₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
217	D₇₃	—	2	2	no	—
218	D₇₃	—	8	1	no	—
219	#3247	—	73	2	no	—
220	#3169	—	73	1	no	—
221	#2966	—	73	1	no	—
222	#1696	—	73	1	no	—
223	#1695	—	73	1	no	—
224	#1688	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
225	#1687	—	73	1	no	—
226	#1678	—	73	2	no	—
227	#1677	—	73	2	no	—
228	C₂×#334	—	73	1	no	—
229	#1551	—	73	2	no	—
230	C₇₃	#19227	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
231	#532	—	73	2	no	—
232	#529	—	73	1	no	—
233	#500	—	73	1	no	—
234	#493	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
235	#486	—	73	2	no	—
236	#478	—	146	2	no	—
237	#477	—	73	2	no	—
238	#476	—	73	2	no	—
239	#466	—	146	2	no	—
240	#466	—	146	1	no	—
241	#466	—	146	1	no	—
242	#465	—	146	2	no	—
243	#463	—	146	2	no	—
244	#460	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
245	#459	—	73	2	no	—
246	#446	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
247	C₈×Q₈	—	73	1	no	—
248	C₄×D₈	—	146	1	no	—
249	C₄×D₈	—	146	1	no	—
250	#436	—	73	1	no	—
251	#435	—	146	1	no	—
252	C₈×D₄	—	73	1	no	—
253	C₈×D₄	—	146	1	no	—
254	#433	—	146	1	no	—
255	#432	—	73	1	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
257	#405	—	146	1	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
259	#334	—	73	2	no	—
260	#334	—	73	1	no	—
261	#334	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
262	#333	—	73	2	no	—
263	#333	—	73	2	no	—
264	#331	—	73	2	no	—
265	#331	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
266	C₂×#41	—	146	2	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
268	C₂×D₈	—	2	1	no	—
269	C₂×D₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₈	—	146	2	no	—
271	C₂×M₁₆	—	146	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
273	C₂²×C₈	—	73	1	no	—
274	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
275	C₂²×C₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
277	#127	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
278	#126	—	146	1	no	—
279	#125	—	73	1	no	—
280	#124	—	73	1	no	—
281	#124	—	146	2	no	—
282	#123	—	146	1	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	73	1	no	—
284	#121	—	73	1	no	—
285	#121	—	146	2	no	—
286	#121	—	146	2	no	—
287	C₄×Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
288	C₄×D₄	—	73	1	no	—
289	C₄×D₄	—	146	1	no	—
290	C₄×D₄	—	146	2	no	—
291	C₄×D₄	—	146	2	no	—
292	#117	—	146	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	73	1	no	—
294	#107	—	146	1	no	—
295	#107	—	146	1	no	—
296	#107	—	146	2	no	—
297	#106	—	146	2	no	—
298	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₄⋊C₈	—	73	1	no	—
300	C₄⋊C₈	—	73	2	no	—
301	C₄⋊C₈	—	146	1	no	—
302	C₄⋊C₈	—	146	2	no	—
303	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
305	#103	—	146	2	no	—
306	#102	—	2	2	no	—
307	#102	—	146	2	no	—
308	#102	—	146	2	no	—
309	#102	—	146	2	no	—
310	#102	—	146	2	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
313	C₂²⋊C₈	—	146	1	no	—
314	#97	—	2	1	no	—
315	#97	—	146	1	no	—
316	C₄×C₈	—	73	1	no	—
317	C₄×C₈	—	73	1	no	—
318	C₄×C₈	—	73	1	no	—
319	C₄×C₈	—	146	1	no	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
321	#41	—	584	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
323	C₂×Q₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×D₄	—	2	2	no	—
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	292	2	no	—
328	C₂×D₄	—	73	1	no	—
329	C₂×D₄	—	146	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	292	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	73	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	146	1	no	—
335	SD₁₆	—	8	2	no	—
336	D₈	—	4	2	no	—
337	D₈	—	4	2	no	—
338	D₈	—	584	2	no	—
339	M₁₆	—	292	2	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	292	1	no	—
343	C₂×C₈	—	292	2	no	—
344	C₂×C₈	—	584	2	no	—
345	C₂×C₈	—	73	1	no	—
346	C₂×C₈	—	73	1	no	—
347	C₂×C₈	—	146	1	no	—
348	C₂×C₈	—	146	2	no	—
349	C₂×C₈	—	146	2	no	—
350	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₈	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
352	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
353	C₄⋊C₄	—	73	1	no	—
354	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
355	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
356	C₄⋊C₄	—	146	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
359	C₄⋊C₄	D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	292	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	146	1	no	—
367	C₄²	—	2	1	no	—
368	C₄²	—	73	1	no	—
369	C₄²	—	73	1	no	—
370	C₄²	—	73	1	no	—
371	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	—	4	2	no	—
373	C₂³	—	73	1	no	—
374	C₂³	—	146	1	no	—
375	Q₈	—	2	2	no	—
376	Q₈	—	584	2	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	4	2	no	—
379	D₄	—	4	2	no	—
380	D₄	—	4	2	no	—
381	D₄	—	8	2	no	—
382	D₄	—	292	2	no	—
383	D₄	—	584	4	no	—
384	D₄	—	146	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	292	1	no	—
388	C₂×C₄	—	292	1	no	—
389	C₂×C₄	—	292	2	no	—
390	C₂×C₄	—	584	4	no	—
391	C₂×C₄	—	73	1	no	—
392	C₂×C₄	—	73	1	no	—
393	C₂×C₄	—	73	1	no	—
394	C₂×C₄	—	146	2	no	—
395	C₂×C₄	—	146	1	no	—
396	C₂×C₄	—	146	1	no	—
397	C₂×C₄	—	146	2	no	—
398	C₂×C₄	—	146	1	no	—
399	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	#41×D₇₃	1	1	yes	characteristic
402	C₈	—	2	1	no	—
403	C₈	—	4	1	no	—
404	C₈	—	4	2	no	—
405	C₈	—	292	2	no	—
406	C₈	—	292	1	no	—
407	C₈	—	146	1	no	—
408	C₈	—	146	1	no	—
409	C₈	#14556612	1	2	yes	—
410	C₂²	—	8	2	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	2	no	—
413	C₂²	—	292	1	no	—
414	C₂²	—	292	1	no	—
415	C₂²	—	292	1	no	—
416	C₂²	—	73	2	no	—
417	C₂²	—	146	1	no	—
418	C₂²	—	146	1	no	—
419	C₂²	#121×D₇₃	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	1	no	—
421	C₄	—	4	1	no	—
422	C₄	—	4	1	no	—
423	C₄	—	292	1	no	—
424	C₄	—	584	2	no	—
425	C₄	—	146	1	no	—
426	C₄	—	146	1	no	—
427	C₄	—	146	1	no	—
428	C₄	C₂×#14556612	1	1	yes	characteristic
429	C₄	#17989383	1	1	yes	characteristic
430	C₄	#17989397	1	2	yes	—
431	C₂	—	16	2	no	—
432	C₂	—	584	1	no	—
433	C₂	—	146	2	no	—
434	C₂	#22619381	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#22619591	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#472×D₇₃	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₇₃
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1688	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#121
hypercenter	#1688	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#19227
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22621255	C₂	semidirect
2. #22620508	C₂	semidirect
3. #22618905	C₂	semidirect
4. #22609459	C₂	semidirect
5. #22609455	C₂	semidirect
6. #22609407	C₂	semidirect
7. #22609345	C₂	semidirect
8. #22609339	C₂	semidirect
9. #334×D₇₃	C₂	semidirect
10. #22608623	C₂	semidirect
11. C₇₃×#1688	C₂	semidirect
224. #1688	D₇₃	semidirect
230. C₇₃	#19227	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22621255	2
#22620508	2
#22618905	2
#22609459	2
#22609455	2
#22609407	2
#22609345	2
#22609339	2
#334×D₇₃	2
#22608623	2
C₇₃×#1688	2
#19227	73