Finite Group Databasebeta

← #33069435

Subgroups — #33069435

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621270C211yesmaximal, characteristic
2#22621264C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618903C211yesmaximal, characteristic
5#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609362C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609358C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609354C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989119C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988893—21no—
23#17988892—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988867C2211yescharacteristic
27#17988829—21no—
28#17988827—21no—
29#17988827—21no—
30#17988827—21no—
31#17988815—21no—
32#17988813—21no—
33#17988808—21no—
34#17988807—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988714C2211yescharacteristic
39C8×Dic146C2211yescharacteristic
40#17988679—21no—
41#17988679—21no—
42#17988665C2211yescharacteristic
43#17988661—21no—
44C8×C22⋊D73—21no—
45#17988645—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988542—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556584—21no—
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582D411yescharacteristic
83#14556578D411yescharacteristic
84#14556573—21no—
85#14556571—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571D411yescharacteristic
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556562D411yescharacteristic
91Q8×Dic73—21no—
92Q8×Dic73—21no—
93C4×Dic146C2311yescharacteristic
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×C22⋊D73—21no—
97#14556550—21no—
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100C42×D73C2311yescharacteristic
101#14556524—21no—
102#14556524—21no—
103#14556524—21no—
104#14556523—21no—
105#14556522—21no—
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556514—21no—
120#14556512—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73C2311yescharacteristic
134#107×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D73—21no—
148C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73#4111yescharacteristic
151Dic292—81no—
152#11924018—42no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924016—81no—
156#11924012—42no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C8×D73—22no—
163C8×D73—41no—
164C8×D73—81no—
165C8×D73—81no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—41no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—41no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73#4111yescharacteristic
191C2×Q8×C73—21no—
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C73—21no—
195SD16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—42no—
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22⋊C4×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—41no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
225C22⋊D73—42no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—41no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73#12111yescharacteristic
231C2×Dic73#12111yescharacteristic
232C2×Dic73#12111yescharacteristic
233C4×D73—22no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—41no—
255C22×C73—41no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—21no—
259C2×D73—21no—
260C2×D73#47312yes—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—81no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73C2×#13511yescharacteristic
266C4×C73#57511yescharacteristic
267C4×C73#57711yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269Dic73—21no—
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19228—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—81no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#306011yescharacteristic
280C2×C73C2×#47311yescharacteristic
281D73—22no—
282#3248—731no—
283#3248—731no—
284#3170—731no—
285#2966—731no—
286#1694—731no—
287#1693—731no—
288#1690—731no—
289#1689—731no—
290#1680—731no—
291#1680—731no—
292#1679—731no—
293#1679D7311yescharacteristic, complemented
294C2×#334—731no—
295#1552—731no—
296#1552—731no—
297C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300#529—731no—
301#500—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#475—731no—
308#475—731no—
309#474—731no—
310#474C2×D7311yescharacteristic
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1461no—
316#465—1461no—
317#464—1461no—
318#464—1461no—
319#462—731no—
320#462—731no—
321#461—731no—
322#461C2×D7311yescharacteristic
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327#436—731no—
328#435—1461no—
329C8×D4—1461no—
330C8×D4C2×D7311yescharacteristic
331#433—1461no—
332#432—731no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335#405—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332C2×D7311yescharacteristic
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—1461no—
366#125—731no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—731no—
370#123—1461no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—731no—
377C4×Q8—731no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—1461no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C42—731no—
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—731no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—1461no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—1461no—
432C2×D4D4×D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—731no—
437Q16—2922no—
438Q16—2922no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—81no—
442SD16—5841no—
443M16—2922no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—42no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—5841no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—2921no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—1461no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—2921no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—2921no—
485C42—2921no—
486C42—731no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—1461no—
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23—731no—
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—2922no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—731no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—1462no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#41×D7311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C22—41no—
537C22—41no—
538C22—41no—
539C22—732no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#121×D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—2921no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1461no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#1798938311yescharacteristic
556C4#1798939311yescharacteristic
557C4#1798939411yescharacteristic
558C2—81no—
559C2—1462no—
560C2#2261938311yescharacteristic
561C2#2261958811yescharacteristic
562C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1679C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1679D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620516C2semidirect
5. #22609448C2semidirect
6. #22609442C2semidirect
7. #22609424C2semidirect
8. #22609418C2semidirect
9. #22609362C2semidirect
10. #22609358C2semidirect
11. #22609354C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608630C2semidirect
14. #22608628C2semidirect
15. C73×#1679C2semidirect
293. #1679D73semidirect
297. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212702
#226212642
#226205162
#226189032
#226094482
#226094422
#226094242
#226094182
#226093622
#226093582
#226093542
#334×D732
#226086302
#226086282
C73×#16792
#1922873