Finite Group Databasebeta

← #33069436

Subgroups — #33069436

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621262C212yesmaximal
2#22618906C211yesmaximal, characteristic
3#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609422C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609417C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609358C212yesmaximal, complemented
8#22609351C212yesmaximal, complemented
9C2×#17988338C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608631C212yesmaximal, complemented
11C73×#3170C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989121C2211yescharacteristic
13#17988894—22no—
14#17988869C2212yes—
15#17988864C2212yes—
16#17988826—22no—
17#17988818—22no—
18#17988809—22no—
19#17988794C2212yes—
20#17988789C2212yes—
21#17988717C2211yescharacteristic
22C8×Dic146C2211yescharacteristic
23#17988666C2211yescharacteristic
24#17988658—21no—
25C8×D292C2211yescharacteristic
26C8×C22⋊D73—21no—
27#17988646—21no—
28#17988644C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2212yes—
30#17988541—21no—
31#17988338C2211yescharacteristic
32#17988338C2211yescharacteristic
33#17988338C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2212yes—
37#17988333C2212yes—
38#533×C73C2212yes—
39#500×C73C2211yescharacteristic
40#494×C73C2211yescharacteristic
41#487×C73C2212yes—
42#467×C73—21no—
43#467×C73—21no—
44C4×Q16×C73—21no—
45C4×Q16×C73—21no—
46C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924011—21no—
50C22×#10596831—22no—
51C2×C8×D73—21no—
52#14556585—21no—
53#14556583D411yescharacteristic
54#14556579D411yescharacteristic
55#14556574—21no—
56#14556570D411yescharacteristic
57#14556565D411yescharacteristic
58C4×Dic146C2311yescharacteristic
59C4×D292C2311yescharacteristic
60C4×C22⋊D73—21no—
61#14556548—21no—
62#14556524—22no—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—22no—
65C4⋊#10596831C2312yes—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69#14556520—21no—
70#14556520—21no—
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556514—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—21no—
77#14556503—21no—
78#14556502—21no—
79#14556501—21no—
80C8×Dic73—21no—
81C2×Q16×C73—21no—
82C2×Q16×C73—21no—
83C22×C8×C73D411yescharacteristic
84C22×C8×C73D411yescharacteristic
85C4⋊Q8×C73C2312yes—
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87#125×C73—22no—
88C22⋊Q8×C73—22no—
89C22⋊Q8×C73—22no—
90C4×Q8×C73—22no—
91C4×Q8×C73—22no—
92#117×C73—22no—
93C2×C42×C73C2311yescharacteristic
94#107×C73—21no—
95#107×C73—21no—
96#103×C73—22no—
97#103×C73—22no—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
103C2×D292C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73—21no—
106#11924018—82no—
107#11924015—82no—
108#11924011—42no—
109C2×#10596831—21no—
110C2×#10596831—21no—
111C2×#10596831—22no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—82no—
114C8×D73—42no—
115C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
116C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
117#11924007—21no—
118#11924007—21no—
119#11924007—21no—
120#11924007—21no—
121C22⋊Dic73—21no—
122#11924005—21no—
123#11924005—21no—
124#11924005—21no—
125#11924005—21no—
126C4×Dic73—21no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C73#4111yescharacteristic
132Q16×C73—42no—
133Q16×C73—42no—
134C2×C8×C73—22no—
135C2×C8×C73—41no—
136C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
137C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
138C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
139C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
140C4⋊C4×C73—22no—
141C4⋊C4×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—22no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C4⋊C4×C73—42no—
146C22⋊C4×C73—42no—
147C42×C73—42no—
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156Q8×C73—42no—
157Q8×C73—42no—
158C2×C4×C73—22no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—42no—
163C2×C4×C73—42no—
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73#12111yescharacteristic
166C2×C4×C73#12111yescharacteristic
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—42no—
171C2×Dic73—21no—
172C2×Dic73—21no—
173C2×Dic73—21no—
174D292—22no—
175C4×D73—41no—
176C4×D73—41no—
177Dic146—22no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73#13512yes—
182#10596831—41no—
183#10596831—41no—
184#10596831—42no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#47312yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73—82no—
198C4×C73—82no—
199C4×C73C2×#13511yescharacteristic
200C4×C73#57511yescharacteristic
201C4×C73#57712yes—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—41no—
205#19228—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73#306011yescharacteristic
209C2×C73C2×#47311yescharacteristic
210D73—81no—
211#3248—732no—
212#3170D7311yescharacteristic, complemented
213#2966—731no—
214#1694—731no—
215#1693—731no—
216#1690—731no—
217#1689—731no—
218#1680—732no—
219#1679—732no—
220C2×#334—731no—
221#1552—732no—
222C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533C2×D7312yes—
224#529—731no—
225#500C2×D7311yescharacteristic
226#494C2×D7311yescharacteristic
227#487C2×D7312yes—
228#479—1462no—
229#475—732no—
230#474—732no—
231#467—21no—
232#467—21no—
233#467—1462no—
234#465—1462no—
235#464—1462no—
236#462—732no—
237#461—732no—
238#446—731no—
239C8×Q8—731no—
240C4×Q16—21no—
241C4×Q16—21no—
242#436—731no—
243#435—1461no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—1461no—
246#433—1461no—
247#432—731no—
248C2×C4⋊C8—732no—
249#405—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251#334—732no—
252#334—731no—
253#334—731no—
254#332—732no—
255#332—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×Q16—21no—
259C2×Q16—21no—
260C2×Q16—1462no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—1461no—
264C22×C8—1462no—
265C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
266C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
267C4⋊Q8C22×D7312yes—
268C4⋊Q8C22×D7312yes—
269#126—1461no—
270#125—22no—
271#125—731no—
272#124—731no—
273#123—1461no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—22no—
276C22⋊Q8—731no—
277#121—731no—
278C4×Q8—22no—
279C4×Q8—22no—
280C4×Q8—731no—
281C4×D4—731no—
282C4×D4—1461no—
283#117—22no—
284#117—1461no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1462no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—732no—
293C4⋊C8—732no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8—1461no—
296C4⋊C8—1462no—
297#103—22no—
298#103—22no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—1461no—
307#97—1461no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
310C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—731no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
321C22×C4#1192402711yescharacteristic
322Q16—42no—
323Q16—42no—
324Q16—5842no—
325SD16—5842no—
326M16—2922no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—2922no—
330C2×C8—5842no—
331C2×C8—1462no—
332C2×C8—1462no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
336C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
337C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
338C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—731no—
346C4⋊C4—731no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—42no—
358C42—1461no—
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C42#1192402711yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—1461no—
364C23#1455656211yescharacteristic
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—42no—
368Q8—42no—
369Q8—1462no—
370D4—2922no—
371D4—1462no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—2921no—
379C2×C4—2921no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4#1455656211yescharacteristic
384C2×C4#1455656211yescharacteristic
385C2×C4#1455656211yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—2921no—
393C8—2922no—
394C8—2922no—
395C8—2921no—
396C8#1455661112yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22#1798885912yes—
403C22C2×#1455656211yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—82no—
409C4—82no—
410C4—2921no—
411C4—2921no—
412C4—2921no—
413C4C2×#1455661111yescharacteristic
414C4#1798938511yescharacteristic
415C4#1798939412yes—
416C2—22no—
417C2—5841no—
418C2#2261938011yescharacteristic
419C2#2261958911yescharacteristic
420C2C2×#1798885911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3170C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#3170D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3170

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22609446C2semidirect
4. #22609441C2semidirect
5. #22609422C2semidirect
6. #22609417C2semidirect
7. #22609358C2semidirect
8. #22609351C2semidirect
9. C2×#17988338C2semidirect
10. #22608631C2semidirect
11. C73×#3170C2semidirect
212. #3170D73semidirect
222. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212622
#226189062
#226094462
#226094412
#226094222
#226094172
#226093582
#226093512
C2×#179883382
#226086312
C73×#31702
#1922873