Finite Group Databasebeta

← #33069437

Subgroups — #33069437

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621271C211yesmaximal, characteristic
2#22621266C211yesmaximal, characteristic
3#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618908C211yesmaximal, characteristic
5#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609361C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609355C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609351C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608630C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1680C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989124C2211yescharacteristic
19#17988990C2211yescharacteristic
20#17988966C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988897—21no—
23#17988896—21no—
24#17988872C2211yescharacteristic
25#17988868C2211yescharacteristic
26#17988864C2211yescharacteristic
27#17988827—21no—
28#17988827—21no—
29#17988827—21no—
30#17988825—21no—
31#17988819—21no—
32#17988817—21no—
33#17988812—21no—
34#17988811—21no—
35#17988797C2211yescharacteristic
36#17988793C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988718C2211yescharacteristic
39#17988679—21no—
40#17988679—21no—
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988657—21no—
43C8×D292—21no—
44C8×D292C2211yescharacteristic
45#17988647—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988541—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988338C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#475×C73C2211yescharacteristic
62#462×C73C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
64#334×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924011—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76C2×C8×D73D411yescharacteristic
77C2×C8×D73D411yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556586—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556582D411yescharacteristic
84#14556580D411yescharacteristic
85#14556576—21no—
86#14556571—21no—
87#14556571—21no—
88#14556567—21no—
89#14556567—21no—
90#14556567D411yescharacteristic
91#14556566D411yescharacteristic
92Q8×Dic73—21no—
93Q8×Dic73—21no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98#14556549—21no—
99#14556549—21no—
100#14556548—21no—
101C42×D73C2311yescharacteristic
102#14556525—21no—
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556524—21no—
106#14556522—21no—
107C4⋊#10596831—21no—
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
110C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
111#14556520—21no—
112#14556520—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556515—21no—
117#14556515—21no—
118#14556514—21no—
119#14556513—21no—
120#14556511—21no—
121#14556503—21no—
122#14556503—21no—
123#14556503—21no—
124#14556502—21no—
125#14556501—21no—
126C4×#10596831C2311yescharacteristic
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×Q16×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133#106×C73—21no—
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138#103×C73—21no—
139#103×C73—21no—
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142C4×C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D73—21no—
149C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D73#4111yescharacteristic
152#11924018—42no—
153#11924018—42no—
154#11924018—81no—
155#11924017—81no—
156#11924015—81no—
157#11924011—42no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—22no—
164C8×D73—41no—
165C8×D73—42no—
166C8×D73—81no—
167C8×D73—81no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73—41no—
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—41no—
179#11924007—41no—
180#11924005—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—41no—
188C4×Dic73—41no—
189C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
190C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
191C4×Dic73#4111yescharacteristic
192C2×Q8×C73—21no—
193C2×Q8×C73—21no—
194C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
195Q16×C73—81no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
200C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73—21no—
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C22×D73—21no—
210C22×D73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—41no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C2×Dic73—21no—
225C2×Dic73—41no—
226C2×Dic73—41no—
227C2×Dic73#12111yescharacteristic
228C2×Dic73#12111yescharacteristic
229C2×Dic73#12111yescharacteristic
230D292—21no—
231D292—21no—
232D292—42no—
233C4×D73—22no—
234C4×D73—21no—
235C4×D73—21no—
236C4×D73—21no—
237C4×D73—21no—
238C4×D73—41no—
239C4×D73—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—21no—
245C8×C73—21no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248C8×C73—41no—
249#10596831—21no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73C2×#12111yescharacteristic
255C2×D73—21no—
256C2×D73—21no—
257C2×D73—41no—
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73#47312yes—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—41no—
263C4×C73—41no—
264C4×C73—81no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73C2×#13511yescharacteristic
267C4×C73#57511yescharacteristic
268C4×C73#57711yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270Dic73—21no—
271Dic73—21no—
272Dic73—21no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19228—731nomaximal, Sylow
277C2×C73#303511yescharacteristic
278C2×C73#306011yescharacteristic
279C2×C73C2×#47311yescharacteristic
280D73—22no—
281D73—81no—
282#3248—731no—
283#3248—731no—
284#3170—731no—
285#2966—731no—
286#1694—731no—
287#1693—731no—
288#1690—731no—
289#1689—731no—
290#1680—731no—
291#1680D7311yescharacteristic, complemented
292#1679—731no—
293#1679—731no—
294C2×#334—731no—
295#1552—731no—
296#1552—731no—
297C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533—731no—
300#529—731no—
301#500—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487C2×D7311yescharacteristic
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#475—731no—
308#475C2×D7311yescharacteristic
309#474—731no—
310#474—731no—
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1461no—
316#465—1461no—
317#464—1461no—
318#464—1461no—
319#462—731no—
320#462C2×D7311yescharacteristic
321#461—731no—
322#461—731no—
323#446—731no—
324C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327#436—731no—
328#435—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—1461no—
331#433—1461no—
332#432—731no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8—731no—
335#405—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#334—731no—
340#334C2×D7311yescharacteristic
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332C2×D7311yescharacteristic
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—731no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—1461no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—1461no—
366#125—731no—
367#125—1461no—
368#125—1461no—
369#124—731no—
370#123—1461no—
371C22⋊Q8—731no—
372C22⋊Q8—1461no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—731no—
377C4×Q8—1461no—
378C4×Q8—1461no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384#117—1461no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C42—731no—
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—21no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—21no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8C22×D7311yescharacteristic
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—731no—
434C22×C4—731no—
435C22×C4—731no—
436C22×C4—1461no—
437Q16—81no—
438Q16—2922no—
439Q16—2922no—
440Q16—5841no—
441SD16—5841no—
442SD16—5841no—
443M16—2922no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—5841no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—1462no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8D4×D7311yescharacteristic
458C2×C8D4×D7311yescharacteristic
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—2921no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—2921no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—2921no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—21no—
485C42—2921no—
486C42—2921no—
487C42—731no—
488C42—731no—
489C42—731no—
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—731no—
492C23—1461no—
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503D4—2922no—
504D4—1461no—
505D4—1461no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—2921no—
511C2×C4—2921no—
512C2×C4—2921no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—731no—
515C2×C4—731no—
516C2×C4—731no—
517C2×C4—1462no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4—1461no—
521C2×C4—1461no—
522C2×C4—1461no—
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4#41×D7311yescharacteristic
526C8—21no—
527C8—21no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—41no—
531C8—2921no—
532C8—2921no—
533C8—2921no—
534C8—732no—
535C8—1461no—
536C22—2921no—
537C22—2921no—
538C22—2921no—
539C22—732no—
540C22—1461no—
541C22—1461no—
542C22#121×D7311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—2921no—
549C4—5841no—
550C4—5841no—
551C4—1461no—
552C4—1461no—
553C4—1461no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#1798938611yescharacteristic
556C4#1798939311yescharacteristic
557C4#1798939411yescharacteristic
558C2—5841no—
559C2—1462no—
560C2#2261938511yescharacteristic
561C2#2261958811yescharacteristic
562C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1680C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556566D4
hypercenter#1680D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1680

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620516C2semidirect
5. #22609447C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609423C2semidirect
8. #22609419C2semidirect
9. #22609361C2semidirect
10. #22609355C2semidirect
11. #22609351C2semidirect
12. #334×D73C2semidirect
13. #22608630C2semidirect
14. #22608628C2semidirect
15. C73×#1680C2semidirect
291. #1680D73semidirect
297. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212712
#226212662
#226205162
#226189082
#226094472
#226094432
#226094232
#226094192
#226093612
#226093552
#226093512
#334×D732
#226086302
#226086282
C73×#16802
#1922873