Finite Group Databasebeta

← #33069438

Subgroups — #33069438

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621268C211yesmaximal, characteristic
2#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic
4#22609447C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609423C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609418C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609363C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609359C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609356C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609352C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3248C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988990C2211yescharacteristic
18#17988966C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988891—21no—
22#17988872C2211yescharacteristic
23#17988867C2211yescharacteristic
24#17988826—21no—
25#17988826—21no—
26#17988826—21no—
27#17988814—21no—
28#17988806—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924018—21no—
34C4×#11924018—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988337C2211yescharacteristic
45#17988337C2211yescharacteristic
46#17988337C2211yescharacteristic
47#17988337C2211yescharacteristic
48#17988334C2211yescharacteristic
49#17988334C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988332C2211yescharacteristic
55#17988332C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#465×C73—21no—
63#464×C73—21no—
64#462×C73C2211yescharacteristic
65#461×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84#14556524—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556514—21no—
101#14556514—21no—
102#14556512—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#126×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#121×C73D411yescharacteristic
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—42no—
147#11924018—42no—
148#11924018—81no—
149#11924016—81no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171C2×Q8×C73—21no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
176C22×C4×C73—21no—
177C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73#4111yescharacteristic
180Q16×C73—81no—
181SD16×C73—81no—
182C2×C8×C73—21no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—81no—
185C4⋊C4×C73—21no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—41no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C73—21no—
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C42×C73—21no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73—21no—
210C23×C73#12111yescharacteristic
211Q8×C73—21no—
212Q8×C73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—21no—
219D4×C73—42no—
220C2×C4×C73—22no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73#12111yescharacteristic
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73—41no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246#10596831—21no—
247#10596831—21no—
248#10596831—21no—
249#10596831—41no—
250#10596831—41no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73—41no—
257C22×C73—41no—
258C22×C73—41no—
259C22×C73#47312yes—
260C22×C73C2×#12111yescharacteristic
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—41no—
266C4×C73—41no—
267C4×C73—41no—
268C4×C73—81no—
269C4×C73—81no—
270C4×C73C2×#13511yescharacteristic
271C4×C73#57511yescharacteristic
272C4×C73#57711yescharacteristic
273C4×C73#57711yescharacteristic
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19228—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—22no—
278C2×C73—81no—
279C2×C73#303511yescharacteristic
280C2×C73#306011yescharacteristic
281C2×C73C2×#47311yescharacteristic
282#3248—731no—
283#3248D7311yescharacteristic
284#3170—731no—
285#2966—731no—
286#1694—731no—
287#1693—731no—
288#1690—731no—
289#1689—731no—
290#1680—731no—
291#1680—731no—
292#1679—731no—
293#1679—731no—
294C2×#334—731no—
295#1552—731no—
296#1552—731no—
297C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300#529C2×D7311yescharacteristic
301#500—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#479—21no—
306#479—1461no—
307#475—731no—
308#475C2×D7311yescharacteristic
309#474—731no—
310#474C2×D7311yescharacteristic
311#467—21no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—21no—
316#465—1461no—
317#464—21no—
318#464—1461no—
319#462—731no—
320#462C2×D7311yescharacteristic
321#461—731no—
322#461C2×D7311yescharacteristic
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327#436—731no—
328#435—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—1461no—
331#433—1461no—
332#432—731no—
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335#405—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332—731no—
346#332—731no—
347#332—731no—
348#332—731no—
349C2×Q16—21no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—21no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—21no—
366#125—21no—
367#125—1461no—
368#125C22⋊D7311yescharacteristic
369#124C22⋊D7311yescharacteristic
370#123—21no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—1461no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
376#121C22⋊D7311yescharacteristic
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—1461no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
382C4×D4—21no—
383C4×D4C22×D7311yescharacteristic
384#117—21no—
385#117—21no—
386#117—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—21no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—21no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—731no—
398C4⋊C8—731no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8—1461no—
401C4⋊C8—1461no—
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—21no—
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—21no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—1461no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—1461no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—1461no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×D4—21no—
432C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
433C22×C4—21no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
436C22×C4#1192402711yescharacteristic
437Q16—81no—
438Q16—2922no—
439Q16—2922no—
440Q16—5841no—
441SD16—81no—
442SD16—5841no—
443M16—2922no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—81no—
447C2×C8—2922no—
448C2×C8—2921no—
449C2×C8—5841no—
450C2×C8—731no—
451C2×C8—731no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—1461no—
455C2×C8—1461no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
476C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
477C22⋊C4—21no—
478C22⋊C4—21no—
479C22⋊C4—21no—
480C22⋊C4—21no—
481C22⋊C4—21no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—2921no—
484C42—21no—
485C42—41no—
486C42—2921no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
489C42#1192402711yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—21no—
492C23#1455656311yescharacteristic
493Q8—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—2921no—
502Q8—2921no—
503D4—21no—
504D4—21no—
505D4—42no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2921no—
519C2×C4—2921no—
520C2×C4#1455656311yescharacteristic
521C2×C4#1455656311yescharacteristic
522C2×C4#1455656311yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—2921no—
529C8—2921no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—41no—
539C22—41no—
540C22—41no—
541C22#1798886012yes—
542C22C2×#1455656311yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#1798938411yescharacteristic
556C4#1798939511yescharacteristic
557C4#1798939811yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—81no—
560C2#2261938211yescharacteristic
561C2#2261959011yescharacteristic
562C2C2×#1798886011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3248C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#121×C73D4
hypercenter#3248D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620513C2semidirect
4. #22609447C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609423C2semidirect
7. #22609418C2semidirect
8. #22609363C2semidirect
9. #22609359C2semidirect
10. #22609356C2semidirect
11. #22609352C2semidirect
12. C2×#17988337C2semidirect
13. #22608631C2semidirect
14. #22608629C2semidirect
297. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212682
#226205132
#226189072
#226094472
#226094422
#226094232
#226094182
#226093632
#226093592
#226093562
#226093522
C2×#179883372
#226086312
#226086292
C73×#32482
#1922873