Finite Group Databasebeta

← #33069440

Subgroups — #33069440

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621269C211yesmaximal, characteristic
2#22621262C211yesmaximal, characteristic
3#22620513C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618900C211yesmaximal, characteristic
5#22609448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609443C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609424C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609360C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609353C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988337C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988990C2211yescharacteristic
19#17988966C2211yescharacteristic
20#17988939C2211yescharacteristic
21#17988937C2211yescharacteristic
22#17988895—21no—
23#17988894—21no—
24#17988873C2211yescharacteristic
25#17988869C2211yescharacteristic
26#17988868C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988828—21no—
29#17988826—21no—
30#17988826—21no—
31#17988826—21no—
32#17988818—21no—
33#17988816—21no—
34#17988810—21no—
35#17988809—21no—
36#17988798C2211yescharacteristic
37#17988794C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988789C2211yescharacteristic
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42C4×#11924018—21no—
43C4×#11924018—21no—
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988655—21no—
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988650—21no—
48#17988649—21no—
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988544—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988337C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988337C2211yescharacteristic
55#17988337C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988334C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×Dic292—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924018—21no—
70C2×#11924018—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924011—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556585—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556579D411yescharacteristic
84#14556574—21no—
85#14556570—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570D411yescharacteristic
88#14556565D411yescharacteristic
89C4×Dic146—21no—
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93C4×C22⋊D73—21no—
94#14556550—21no—
95#14556548—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556524—21no—
99#14556524—21no—
100#14556523—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556516—21no—
109#14556516—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556515—21no—
113#14556515—21no—
114#14556514—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556513—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C4×D73—21no—
150Dic292—81no—
151#11924018—42no—
152#11924018—42no—
153#11924018—81no—
154#11924017—81no—
155#11924015—81no—
156#11924011—42no—
157C2×#10596831—22no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—41no—
161C2×#10596831—81no—
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178#11924007—41no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—41no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C2×Q8×C73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73#4111yescharacteristic
192C2×C8×C73—21no—
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—81no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—41no—
205C42×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73#4111yescharacteristic
208C42×C73C2411yescharacteristic
209C23×C73#12111yescharacteristic
210C22×D73—21no—
211Q8×C73—41no—
212Q8×C73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215C2×C4×C73—22no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—41no—
221C2×C4×C73—41no—
222C2×C4×C73#12111yescharacteristic
223C2×C4×C73#12111yescharacteristic
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
228C22⋊D73—42no—
229C2×Dic73—21no—
230C2×Dic73—21no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—41no—
233C2×Dic73—41no—
234D292—21no—
235D292—21no—
236C4×D73—41no—
237C4×D73—41no—
238Dic146—21no—
239Dic146—21no—
240Dic146—41no—
241Dic146—41no—
242Dic146—41no—
243Dic146—41no—
244C8×C73—41no—
245C8×C73—41no—
246C8×C73—41no—
247C8×C73—41no—
248#10596831—21no—
249#10596831—21no—
250#10596831—21no—
251#10596831—41no—
252#10596831—41no—
253#10596831#13512yes—
254C22×C73—21no—
255C22×C73—21no—
256C22×C73#47312yes—
257C22×C73C2×#12111yescharacteristic
258C2×D73—41no—
259C2×D73—41no—
260C2×D73—41no—
261C4×C73—21no—
262C4×C73—21no—
263C4×C73—21no—
264C4×C73—21no—
265C4×C73—81no—
266C4×C73—81no—
267C4×C73C2×#13511yescharacteristic
268C4×C73#57511yescharacteristic
269C4×C73#57711yescharacteristic
270C4×C73#57711yescharacteristic
271Dic73—41no—
272Dic73—41no—
273Dic73—41no—
274Dic73—81no—
275Dic73—81no—
276#19228—731nomaximal, Sylow
277C2×C73—22no—
278C2×C73#303511yescharacteristic
279C2×C73#306011yescharacteristic
280C2×C73C2×#47311yescharacteristic
281D73—81no—
282#3248—731no—
283#3248—731no—
284#3170—731no—
285#2966—731no—
286#1694—731no—
287#1693—731no—
288#1690—731no—
289#1689—731no—
290#1680—731no—
291#1680—731no—
292#1679—731no—
293#1679—731no—
294C2×#334—731no—
295#1552—731no—
296#1552D7311yescharacteristic, complemented
297C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
298#533—731no—
299#533C2×D7311yescharacteristic
300#529—731no—
301#500—731no—
302#494—731no—
303#487—731no—
304#487—731no—
305#479—1461no—
306#479—1461no—
307#475—731no—
308#475—731no—
309#474—731no—
310#474—731no—
311#467—1461no—
312#467—1461no—
313#467—1461no—
314#467—1461no—
315#465—1461no—
316#465—1461no—
317#464—1461no—
318#464—1461no—
319#462—731no—
320#462—731no—
321#461—731no—
322#461—731no—
323#446—731no—
324C8×Q8—731no—
325C4×Q16—1461no—
326C4×Q16—1461no—
327#436—731no—
328#435—1461no—
329C8×D4—731no—
330C8×D4—1461no—
331#433—1461no—
332#432C2×D7311yescharacteristic
333C2×C4⋊C8—731no—
334C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
335#405—1461no—
336C2×C4×C8—731no—
337#334—731no—
338#334—731no—
339#334—731no—
340#334—731no—
341#332—731no—
342#332—731no—
343#332—731no—
344#332—731no—
345#332C2×D7311yescharacteristic
346#332C2×D7311yescharacteristic
347#332C2×D7311yescharacteristic
348#332C2×D7311yescharacteristic
349C2×Q16—1461no—
350C2×Q16—1461no—
351C2×Q16—1461no—
352C2×Q16—1461no—
353C2×SD16—1461no—
354C2×SD16—1461no—
355C2×M16—1461no—
356C22×C8—21no—
357C22×C8—731no—
358C22×C8—731no—
359C22×C8—1461no—
360C22×C8—1461no—
361C4⋊Q8—731no—
362C4⋊Q8—731no—
363C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
364C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
365#126—1461no—
366#125—21no—
367#125—731no—
368#125—1461no—
369#124—731no—
370#123—1461no—
371C22⋊Q8—21no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—731no—
374C22⋊Q8—1461no—
375C22⋊Q8—1461no—
376#121—731no—
377C4×Q8—21no—
378C4×Q8—21no—
379C4×Q8—731no—
380C4×Q8—1461no—
381C4×Q8—1461no—
382C4×D4—731no—
383C4×D4—1461no—
384#117—21no—
385#117—1461no—
386#117—1461no—
387C2×C42C22×D7311yescharacteristic
388#107—1461no—
389#107—1461no—
390#107—1461no—
391#107—1461no—
392#106—1461no—
393#106—1461no—
394C4⋊C8—21no—
395C4⋊C8—731no—
396C4⋊C8—731no—
397C4⋊C8—1461no—
398C4⋊C8—1461no—
399C4⋊C8—1461no—
400C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
401C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
402C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
404#103—1461no—
405#103—1461no—
406#103—1461no—
407#103—1461no—
408#103—1461no—
409#103—1461no—
410#103—1461no—
411#103—1461no—
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#102—1461no—
415#102—1461no—
416C22⋊C8—21no—
417C22⋊C8—1461no—
418C22⋊C8—1461no—
419#97—21no—
420#97—1461no—
421C4×C8—731no—
422C4×C8—731no—
423C4×C8—731no—
424C4×C8—731no—
425C4×C8—1461no—
426C2×Q8—21no—
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—731no—
429C2×Q8—1461no—
430C2×Q8—1461no—
431C2×D4—731no—
432C2×D4—1461no—
433C22×C4—1461no—
434C22×C4D4×D7311yescharacteristic
435C22×C4D4×D7311yescharacteristic
436C22×C4#1192402811yescharacteristic
437Q16—2922no—
438Q16—2922no—
439Q16—5841no—
440Q16—5841no—
441SD16—5841no—
442SD16—5841no—
443M16—2922no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—81no—
449C2×C8—2922no—
450C2×C8—2921no—
451C2×C8—5841no—
452C2×C8—731no—
453C2×C8—731no—
454C2×C8—731no—
455C2×C8—731no—
456C2×C8—1461no—
457C2×C8—1461no—
458C2×C8—1462no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—2921no—
466C4⋊C4—2921no—
467C4⋊C4—731no—
468C4⋊C4—731no—
469C4⋊C4—1461no—
470C4⋊C4—1461no—
471C4⋊C4—1461no—
472C4⋊C4—1461no—
473C4⋊C4—1461no—
474C4⋊C4—1461no—
475C4⋊C4—1461no—
476C4⋊C4—1461no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—2921no—
479C22⋊C4—1461no—
480C22⋊C4—1461no—
481C22⋊C4—1461no—
482C22⋊C4—1461no—
483C22⋊C4—1461no—
484C42—41no—
485C42—2921no—
486C42—1461no—
487C42D4×D7311yescharacteristic
488C42D4×D7311yescharacteristic
489C42#1192402811yescharacteristic
490C42C23×D7311yescharacteristic
491C23—1461no—
492C23#1455656411yescharacteristic
493Q8—41no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—2921no—
498Q8—2921no—
499Q8—2921no—
500Q8—2921no—
501Q8—1461no—
502Q8—1461no—
503D4—2922no—
504D4—1461no—
505D4—1461no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—2921no—
514C2×C4—2921no—
515C2×C4—2921no—
516C2×C4—2921no—
517C2×C4—1461no—
518C2×C4—1461no—
519C2×C4—1461no—
520C2×C4#1455656411yescharacteristic
521C2×C4#1455656411yescharacteristic
522C2×C4#1455656411yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
524C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
525C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
526C8—41no—
527C8—41no—
528C8—41no—
529C8—41no—
530C8—2921no—
531C8—2921no—
532C8—732no—
533C8—1461no—
534C8—1461no—
535C8—1461no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—2921no—
539C22—2921no—
540C22—2921no—
541C22#1798886112yes—
542C22C2×#1455656411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—2921no—
550C4—2921no—
551C4—2921no—
552C4—5841no—
553C4—5841no—
554C4#135×D7311yescharacteristic
555C4#1798938411yescharacteristic
556C4#1798939611yescharacteristic
557C4#1798939711yescharacteristic
558C2—22no—
559C2—5841no—
560C2#2261938411yescharacteristic
561C2#2261959211yescharacteristic
562C2C2×#1798886111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620513C2semidirect
5. #22609448C2semidirect
6. #22609443C2semidirect
7. #22609424C2semidirect
8. #22609419C2semidirect
9. #22609364C2semidirect
10. #22609360C2semidirect
11. #22609357C2semidirect
12. #22609353C2semidirect
13. C2×#17988337C2semidirect
14. #22608632C2semidirect
15. C73×#1552C2semidirect
296. #1552D73semidirect
297. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212692
#226212622
#226205132
#226189002
#226094482
#226094432
#226094242
#226094192
#226093642
#226093602
#226093572
#226093532
C2×#179883372
#226086322
C73×#15522
#1922873