Finite Group Databasebeta

← #33069443

Subgroups — #33069443

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621269C212yesmaximal
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618906C211yesmaximal, characteristic
4#22609450C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609421C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609362C212yesmaximal, complemented
9#22609355C212yesmaximal, complemented
10#22608629C212yesmaximal, complemented
11C2×#334×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989144C2212yes—
13#17989121C2211yescharacteristic
14#17988992C2211yescharacteristic
15#17988967C2211yescharacteristic
16#17988938C2212yes—
17#17988895—22no—
18#17988873C2212yes—
19#17988868C2212yes—
20#17988828—22no—
21#17988828—21no—
22#17988828—21no—
23#17988816—22no—
24#17988810—22no—
25#17988798C2212yes—
26#17988793C2212yes—
27#17988717C2211yescharacteristic
28C8×Dic146C2211yescharacteristic
29C4×Dic292—21no—
30C4×Dic292—21no—
31#17988666C2211yescharacteristic
32#17988658—21no—
33C8×D292C2211yescharacteristic
34C8×C22⋊D73—21no—
35#17988646—21no—
36#17988644C2211yescharacteristic
37#17988541—21no—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988332C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42C2×C4⋊C8×C73C2212yes—
43C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
44#334×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#334×C73C2212yes—
47C2×Dic292—22no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×Dic292—21no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924011—21no—
52C2×C8×D73—21no—
53#14556591C2312yes—
54#14556591C2312yes—
55#14556585—21no—
56#14556583—22no—
57#14556583D411yescharacteristic
58#14556579D411yescharacteristic
59#14556574—21no—
60#14556570—22no—
61#14556570—22no—
62#14556570D411yescharacteristic
63#14556565D411yescharacteristic
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146—22no—
66C4×Dic146C2311yescharacteristic
67C4×D292C2311yescharacteristic
68C4×C22⋊D73—21no—
69#14556550—22no—
70#14556548—21no—
71#14556525—22no—
72#14556525—21no—
73#14556525—21no—
74#14556523—22no—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556520—21no—
78#14556520—21no—
79#14556516—22no—
80#14556516—22no—
81#14556516—22no—
82#14556516—22no—
83#14556516—22no—
84#14556513—22no—
85C22⋊#10596831—21no—
86#14556503—21no—
87#14556503—21no—
88#14556502—21no—
89#14556501—21no—
90C8×Dic73—21no—
91C22×C8×C73—22no—
92C22×C8×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73D411yescharacteristic
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—22no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4×C8×C73D411yescharacteristic
99C4×C8×C73D411yescharacteristic
100C4×C8×C73C2311yescharacteristic
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146—22no—
104C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
105C2×D292C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D73—21no—
107C2×C4×D73—21no—
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110Dic292—82no—
111#11924017—82no—
112#11924011—42no—
113C2×#10596831—21no—
114C2×#10596831—21no—
115C8×D73—42no—
116C4⋊Dic73—22no—
117C4⋊Dic73—22no—
118C4⋊Dic73—22no—
119C4⋊Dic73—22no—
120C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
121C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
122#11924007—21no—
123#11924007—21no—
124#11924007—21no—
125#11924007—21no—
126#11924007—42no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—42no—
130#11924005—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—21no—
133#11924005—21no—
134C4×Dic73—21no—
135C4×Dic73—42no—
136C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73#4111yescharacteristic
139C2×C8×C73—22no—
140C2×C8×C73—22no—
141C2×C8×C73—22no—
142C2×C8×C73—41no—
143C2×C8×C73—82no—
144C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2×D411yescharacteristic
149C42×C73C2×D411yescharacteristic
150C42×C73#4111yescharacteristic
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73#12111yescharacteristic
153C22×D73—21no—
154C2×C4×C73—22no—
155C2×C4×C73—21no—
156C2×C4×C73—21no—
157C2×C4×C73—22no—
158C2×C4×C73#12111yescharacteristic
159C2×C4×C73#12111yescharacteristic
160C2×C4×C73#12111yescharacteristic
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—21no—
168C2×Dic73—42no—
169C2×Dic73—42no—
170D292—22no—
171C4×D73—41no—
172C4×D73—41no—
173Dic146—22no—
174Dic146—42no—
175Dic146—42no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—21no—
180C8×C73—21no—
181C8×C73—42no—
182C8×C73—42no—
183C8×C73#13512yes—
184#10596831—41no—
185#10596831—41no—
186C22×C73—21no—
187C22×C73—21no—
188C22×C73#47312yes—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—41no—
191C2×D73—41no—
192C2×D73—41no—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—21no—
195C4×C73—21no—
196C4×C73—21no—
197C4×C73C2×#13511yescharacteristic
198C4×C73#57511yescharacteristic
199C4×C73#57712yes—
200Dic73—41no—
201Dic73—41no—
202Dic73—41no—
203Dic73—82no—
204Dic73—82no—
205#19228—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—22no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73#306011yescharacteristic
209C2×C73C2×#47311yescharacteristic
210D73—81no—
211#3248—732no—
212#3170—731no—
213#2966—731no—
214#1694—731no—
215#1693—731no—
216#1690—731no—
217#1689—731no—
218#1680—732no—
219#1679—732no—
220C2×#334D7311yescharacteristic, complemented
221#1552—732no—
222C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224#529—731no—
225#500—731no—
226#494—731no—
227#487—732no—
228#479—1462no—
229#475—732no—
230#474—732no—
231#467—1462no—
232#467—1461no—
233#467—1461no—
234#465—1462no—
235#464—1462no—
236#462—732no—
237#461—732no—
238#446—731no—
239C8×Q8—731no—
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242#436—731no—
243#435—1461no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—1461no—
246#433—1461no—
247#432—731no—
248C2×C4⋊C8C2×D7312yes—
249#405—1461no—
250C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
251#334C2×D7312yes—
252#334C2×D7311yescharacteristic
253#334C2×D7311yescharacteristic
254#332—732no—
255#332—732no—
256#332—732no—
257#332—732no—
258C2×Q16—1462no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×SD16—1462no—
262C2×M16—1461no—
263C22×C8—22no—
264C22×C8—1461no—
265C22×C8D29211yescharacteristic
266C22×C8D29211yescharacteristic
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8—732no—
269#126—1461no—
270#125—731no—
271#125—1462no—
272#124—731no—
273#123—1461no—
274C22⋊Q8—731no—
275C22⋊Q8—1462no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—731no—
278C4×Q8—731no—
279C4×Q8—1462no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×D4—731no—
282C4×D4—1461no—
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42C22×D7311yescharacteristic
286#107—1462no—
287#107—1461no—
288#107—1461no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—731no—
292C4⋊C8—731no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7312yes—
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—1462no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—1461no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—1461no—
307#97—1461no—
308C4×C8—1461no—
309C4×C8D29211yescharacteristic
310C4×C8D29211yescharacteristic
311C4×C8C22×D7311yescharacteristic
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—731no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×D4—731no—
317C2×D4—1461no—
318C22×C4—1461no—
319C22×C4D4×D7311yescharacteristic
320C22×C4C2×D29211yescharacteristic
321C22×C4#1192402911yescharacteristic
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324Q16—5842no—
325SD16—5842no—
326M16—2922no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—82no—
332C2×C8—2922no—
333C2×C8—1461no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8C2×D29211yescharacteristic
336C2×C8C2×D29211yescharacteristic
337C2×C8C2×D29211yescharacteristic
338C2×C8C2×D29211yescharacteristic
339C4⋊C4—2922no—
340C4⋊C4—2922no—
341C4⋊C4—731no—
342C4⋊C4—731no—
343C4⋊C4—1462no—
344C4⋊C4—1462no—
345C4⋊C4—1462no—
346C4⋊C4—1462no—
347C4⋊C4—1461no—
348C4⋊C4—1461no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4—1461no—
351C22⋊C4—2922no—
352C22⋊C4—1461no—
353C22⋊C4—1461no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—2922no—
358C42—1461no—
359C42D4×D7311yescharacteristic
360C42C2×D29211yescharacteristic
361C42#1192402911yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—1461no—
364C23#1455656611yescharacteristic
365Q8—2922no—
366Q8—2922no—
367Q8—2922no—
368Q8—2922no—
369Q8—1462no—
370D4—2922no—
371D4—1462no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—2921no—
377C2×C4—2921no—
378C2×C4—2922no—
379C2×C4—2922no—
380C2×C4—1461no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4#1455656611yescharacteristic
384C2×C4#1455656611yescharacteristic
385C2×C4#1455656611yescharacteristic
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C22×D29211yescharacteristic
388C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—21no—
391C8—21no—
392C8—42no—
393C8—42no—
394C8—2921no—
395C8—2921no—
396C8#1455661312yes—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—2921no—
400C22—2921no—
401C22—2921no—
402C22#1798886312yes—
403C22C2×#1455656611yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—2921no—
409C4—2921no—
410C4—2921no—
411C4—5842no—
412C4—5842no—
413C4C2×#1455661311yescharacteristic
414C4#1798938711yescharacteristic
415C4#1798939312yes—
416C2—22no—
417C2—5841no—
418C2#2261938811yescharacteristic
419C2#2261959411yescharacteristic
420C2C2×#1798886311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#334×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556565D4
hypercenterC2×#334D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#334

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
4. #22609450C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609426C2semidirect
7. #22609421C2semidirect
8. #22609362C2semidirect
9. #22609355C2semidirect
10. #22608629C2semidirect
11. C2×#334×C73C2semidirect
220. C2×#334D73semidirect
222. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212692
#226205172
#226189062
#226094502
#226094452
#226094262
#226094212
#226093622
#226093552
#226086292
C2×#334×C732
#1922873