Finite Group Databasebeta

← #33069444

Subgroups — #33069444

Order 18688.

584 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621264C212yesmaximal
2#22620518C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618909C211yesmaximal, characteristic
4#22609446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609426C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609364C212yesmaximal, complemented
8#22609356C212yesmaximal, complemented
9#334×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608630C212yesmaximal, complemented
11C73×#1693C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989142C2212yes—
13#17989119C2211yescharacteristic
14#17988967C2211yescharacteristic
15#17988939C2212yes—
16#17988892—22no—
17#17988873C2212yes—
18#17988867C2212yes—
19#17988829—21no—
20#17988829—21no—
21#17988827—22no—
22#17988813—22no—
23#17988807—22no—
24#17988794C2212yes—
25#17988717C2211yescharacteristic
26#17988711C2211yescharacteristic
27#17988681—21no—
28#17988681—21no—
29#17988656—21no—
30D4×#10596831C2211yescharacteristic
31#17988650—21no—
32#17988645—21no—
33#17988643C2211yescharacteristic
34C4⋊C8×D73C2212yes—
35#17988545—21no—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988338C2211yescharacteristic
38#17988337C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#17988333C2212yes—
41#17988332C2212yes—
42#500×C73C2211yescharacteristic
43#461×C73C2212yes—
44#436×C73C2211yescharacteristic
45#334×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2212yes—
47C2×Dic292—21no—
48C2×Dic292—21no—
49C2×#11924018—22no—
50C22×#10596831—21no—
51C2×C8×D73—22no—
52C2×C8×D73D411yescharacteristic
53C2×C8×D73D411yescharacteristic
54#14556591C2312yes—
55#14556584—21no—
56#14556582—22no—
57#14556582D411yescharacteristic
58#14556578D411yescharacteristic
59#14556573—21no—
60#14556571—22no—
61#14556571D411yescharacteristic
62#14556567—22no—
63#14556562D411yescharacteristic
64Q8×Dic73—22no—
65C4×Dic146C2311yescharacteristic
66#14556556—22no—
67C4×C22⋊D73—21no—
68#14556550—21no—
69#14556549—22no—
70C42×D73C2311yescharacteristic
71#14556524—22no—
72#14556523—22no—
73C4⋊#10596831C2312yes—
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556520—21no—
76#14556520—22no—
77#14556520—21no—
78#14556516—22no—
79#14556515—22no—
80#14556514—22no—
81#14556514—22no—
82#14556512—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84#14556503—21no—
85#14556501—21no—
86#14556501—21no—
87C4×#10596831C2311yescharacteristic
88C8×Dic73—21no—
89C8×Dic73D411yescharacteristic
90C8×Dic73D411yescharacteristic
91C2×SD16×C73—22no—
92C2×M16×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73C2312yes—
94C4×D4×C73C2311yescharacteristic
95#107×C73—21no—
96#107×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2312yes—
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99#103×C73—22no—
100C22⋊C8×C73—21no—
101C4×C8×C73C2311yescharacteristic
102C2×Dic146—22no—
103C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D73—21no—
105C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
106C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
107C2×C4×D73#4111yescharacteristic
108Dic292—42no—
109Dic292—42no—
110#11924018—82no—
111C2×#10596831—21no—
112C2×#10596831—22no—
113C2×#10596831—42no—
114C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
115C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
116C8×D73—22no—
117C8×D73—41no—
118C8×D73—82no—
119C4⋊Dic73—21no—
120C4⋊Dic73—21no—
121C4⋊Dic73—22no—
122C4⋊Dic73—22no—
123C4⋊Dic73—42no—
124C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
125#11924007—21no—
126#11924007—21no—
127#11924007—42no—
128C22⋊Dic73—21no—
129C22⋊Dic73—21no—
130C22⋊Dic73—21no—
131#11924005—21no—
132#11924005—42no—
133C4×Dic73—21no—
134C4×Dic73—42no—
135C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
136C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
137C4×Dic73#4111yescharacteristic
138C2×Q8×C73—22no—
139C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73—21no—
141SD16×C73—82no—
142M16×C73—42no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—22no—
145C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—22no—
149C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C73—21no—
151C42×C73C2411yescharacteristic
152C23×C73—21no—
153C22×D73#12111yescharacteristic
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—42no—
156D4×C73—22no—
157C2×C4×C73—21no—
158C2×C4×C73—41no—
159C2×C4×C73—41no—
160C2×C4×C73—42no—
161C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
162C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
163C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
164C22⋊D73—42no—
165C2×Dic73—21no—
166C2×Dic73—21no—
167C2×Dic73—42no—
168C2×Dic73#12111yescharacteristic
169C2×Dic73#12111yescharacteristic
170C2×Dic73#12111yescharacteristic
171C4×D73—22no—
172C4×D73—21no—
173C4×D73—21no—
174C4×D73—22no—
175Dic146—22no—
176Dic146—42no—
177Dic146—42no—
178C8×C73—21no—
179C8×C73—41no—
180C8×C73—42no—
181C8×C73#13512yes—
182#10596831—21no—
183#10596831—21no—
184#10596831—41no—
185#10596831—42no—
186C22×C73—41no—
187C22×C73—41no—
188C22×C73—41no—
189C22×C73C2×#12111yescharacteristic
190C2×D73—21no—
191C2×D73—21no—
192C2×D73#47312yes—
193C4×C73—21no—
194C4×C73—41no—
195C4×C73—82no—
196C4×C73C2×#13511yescharacteristic
197C4×C73#57511yescharacteristic
198C4×C73#57712yes—
199Dic73—21no—
200Dic73—21no—
201Dic73—21no—
202Dic73—41no—
203Dic73—41no—
204Dic73—82no—
205#19228—731nomaximal, Sylow
206C2×C73—81no—
207C2×C73#303511yescharacteristic
208C2×C73#306011yescharacteristic
209C2×C73C2×#47311yescharacteristic
210D73—22no—
211#3248—732no—
212#3170—731no—
213#2966—731no—
214#1694—731no—
215#1693D7311yescharacteristic, complemented
216#1690—731no—
217#1689—731no—
218#1680—732no—
219#1679—732no—
220C2×#334—731no—
221#1552—732no—
222C73#1922811yescharacteristic, complemented, Sylow
223#533—732no—
224#529—731no—
225#500C2×D7311yescharacteristic
226#494—731no—
227#487—732no—
228#479—1462no—
229#475—732no—
230#474—732no—
231#467—1462no—
232#467—1461no—
233#467—1461no—
234#465—1462no—
235#464—1462no—
236#462—732no—
237#461C2×D7312yes—
238#446—731no—
239C8×Q8—731no—
240C4×Q16—1461no—
241C4×Q16—1461no—
242#436C2×D7311yescharacteristic
243#435—1461no—
244C8×D4—731no—
245C8×D4—1461no—
246#433—1461no—
247#432—731no—
248C2×C4⋊C8—732no—
249#405—1461no—
250C2×C4×C8—731no—
251#334—732no—
252#334—731no—
253#334C2×D7311yescharacteristic
254#332—732no—
255#332—732no—
256#332—732no—
257#332C2×D7312yes—
258C2×Q16—1462no—
259C2×Q16—1461no—
260C2×Q16—1461no—
261C2×SD16—22no—
262C2×M16—21no—
263C22×C8—731no—
264C22×C8—731no—
265C22×C8—1462no—
266C22×C8—1461no—
267C4⋊Q8—732no—
268C4⋊Q8C22×D7312yes—
269#126—1461no—
270#125—731no—
271#125—1462no—
272#124—731no—
273#123—1461no—
274C22⋊Q8—731no—
275C22⋊Q8—1462no—
276C22⋊Q8—1462no—
277#121—731no—
278C4×Q8—731no—
279C4×Q8—1462no—
280C4×Q8—1462no—
281C4×D4—1461no—
282C4×D4C22×D7311yescharacteristic
283#117—1462no—
284#117—1461no—
285C2×C42—731no—
286#107—21no—
287#107—21no—
288#107—1462no—
289#106—1462no—
290C4⋊C8—731no—
291C4⋊C8—732no—
292C4⋊C8—1462no—
293C4⋊C8—1461no—
294C4⋊C8—1461no—
295C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
296C4⋊C8C22×D7312yes—
297#103—22no—
298#103—1462no—
299#103—1462no—
300#103—1462no—
301#103—1462no—
302#102—1462no—
303C22⋊C8—21no—
304C22⋊C8—1461no—
305C22⋊C8—1461no—
306#97—1461no—
307#97—1461no—
308C4×C8—731no—
309C4×C8—731no—
310C4×C8—731no—
311C4×C8—1461no—
312C4×C8C22×D7311yescharacteristic
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—731no—
315C2×Q8—1462no—
316C2×D4—1461no—
317C2×D4D4×D7311yescharacteristic
318C22×C4—21no—
319C22×C4—731no—
320C22×C4—731no—
321C22×C4—731no—
322Q16—2922no—
323Q16—2922no—
324Q16—5842no—
325SD16—82no—
326M16—42no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—2921no—
330C2×C8—2922no—
331C2×C8—5842no—
332C2×C8—731no—
333C2×C8—731no—
334C2×C8—1461no—
335C2×C8—1462no—
336C2×C8—1462no—
337C2×C8D4×D7311yescharacteristic
338C2×C8D4×D7311yescharacteristic
339C4⋊C4—22no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—2922no—
343C4⋊C4—731no—
344C4⋊C4—1461no—
345C4⋊C4—1461no—
346C4⋊C4—1461no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C4⋊C4—1461no—
350C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
351C22⋊C4—21no—
352C22⋊C4—2922no—
353C22⋊C4—1461no—
354C22⋊C4—1461no—
355C22⋊C4—1461no—
356C22⋊C4—1461no—
357C42—2922no—
358C42—731no—
359C42—731no—
360C42—731no—
361C42—1461no—
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—21no—
364C23—731no—
365Q8—42no—
366Q8—42no—
367Q8—2922no—
368Q8—2922no—
369Q8—1462no—
370D4—22no—
371D4—2922no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—2922no—
377C2×C4—731no—
378C2×C4—731no—
379C2×C4—731no—
380C2×C4—1462no—
381C2×C4—1461no—
382C2×C4—1461no—
383C2×C4—1461no—
384C2×C4—1462no—
385C2×C4—1461no—
386C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
387C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
388C2×C4#41×D7311yescharacteristic
389C8—21no—
390C8—42no—
391C8—41no—
392C8—2921no—
393C8—2922no—
394C8—1461no—
395C8—1461no—
396C8#1455661212yes—
397C22—41no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—732no—
401C22—1461no—
402C22—1461no—
403C22#121×D7311yescharacteristic
404C4—21no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—2921no—
408C4—2921no—
409C4—5842no—
410C4—1461no—
411C4—1461no—
412C4—1461no—
413C4C2×#1455661211yescharacteristic
414C4#1798938611yescharacteristic
415C4#1798939712yes—
416C2—81no—
417C2—1462no—
418C2#2261938711yescharacteristic
419C2#2261959111yescharacteristic
420C2#473×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1693C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#14556562D4
hypercenter#1693D73
hypocenterC73#19228
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1693

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620518C2semidirect
4. #22609446C2semidirect
5. #22609426C2semidirect
6. #22609420C2semidirect
7. #22609364C2semidirect
8. #22609356C2semidirect
9. #334×D73C2semidirect
10. #22608630C2semidirect
11. C73×#1693C2semidirect
215. #1693D73semidirect
222. C73#19228semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212642
#226205182
#226189092
#226094462
#226094262
#226094202
#226093642
#226093562
#334×D732
#226086302
C73×#16932
#1922873