Finite Group Databasebeta

← #33069447

Subgroups — #33069447

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621251C211yesmaximal, characteristic
3#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609434C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609427C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609386C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609379C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609372C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989121C2211yescharacteristic
17#17988894—21no—
18#17988887—21no—
19#17988879C2211yescharacteristic
20#17988874C2211yescharacteristic
21#17988869C2211yescharacteristic
22#17988864C2211yescharacteristic
23#17988826—21no—
24#17988821—21no—
25#17988818—21no—
26#17988814—21no—
27#17988809—21no—
28#17988802—21no—
29#17988794C2211yescharacteristic
30#17988789C2211yescharacteristic
31#17988784C2211yescharacteristic
32#17988779C2211yescharacteristic
33#17988717C2211yescharacteristic
34C8×Dic146C2211yescharacteristic
35#17988666C2211yescharacteristic
36#17988658—21no—
37C8×D292C2211yescharacteristic
38C8×C22⋊D73—21no—
39#17988646—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43#17988541—21no—
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988340C2211yescharacteristic
47#17988340C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#532×C73C2211yescharacteristic
58#498×C73C2211yescharacteristic
59#492×C73C2211yescharacteristic
60#487×C73C2211yescharacteristic
61#486×C73C2211yescharacteristic
62#465×C73—21no—
63#465×C73—21no—
64C4×SD16×C73—21no—
65C4×SD16×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924013—21no—
71C2×#11924011—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C2×C8×D73—21no—
75#14556585—21no—
76#14556583D411yescharacteristic
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556574—21no—
79#14556570D411yescharacteristic
80#14556565D411yescharacteristic
81C4×Dic146C2311yescharacteristic
82C4×D292C2311yescharacteristic
83C4×C22⋊D73—21no—
84#14556548—21no—
85#14556524—21no—
86#14556524—21no—
87#14556522—21no—
88#14556522—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
96C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
97#14556520—21no—
98#14556520—21no—
99#14556515—21no—
100#14556515—21no—
101#14556514—21no—
102#14556514—21no—
103#14556512—21no—
104#14556512—21no—
105#14556511—21no—
106#14556511—21no—
107C22⋊#10596831—21no—
108#14556503—21no—
109#14556503—21no—
110#14556502—21no—
111#14556501—21no—
112C8×Dic73—21no—
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×SD16×C73—21no—
116C22×C8×C73D411yescharacteristic
117C22×C8×C73D411yescharacteristic
118C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
119C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
120C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
121#127×C73C2311yescharacteristic
122#125×C73—21no—
123#124×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132#117×C73—21no—
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134#106×C73—21no—
135#106×C73—21no—
136#103×C73—21no—
137#103×C73—21no—
138#102×C73—21no—
139#102×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
145C2×D292C2×D411yescharacteristic
146C2×C22⋊D73—21no—
147C2×C4×D73—21no—
148#11924018—81no—
149#11924016—81no—
150#11924015—81no—
151#11924013—81no—
152#11924011—42no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—81no—
160C2×#10596831—81no—
161C8×D73—42no—
162C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
164#11924007—21no—
165#11924007—21no—
166#11924007—21no—
167#11924007—21no—
168C22⋊Dic73—21no—
169#11924005—21no—
170#11924005—21no—
171#11924005—21no—
172#11924005—21no—
173C4×Dic73—21no—
174#41×C73—82no—
175C2×Q8×C73—21no—
176C2×Q8×C73—21no—
177C2×Q8×C73—21no—
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73—21no—
180C2×D4×C73—21no—
181C2×D4×C73—41no—
182C22×C4×C73—41no—
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C73#4111yescharacteristic
186SD16×C73—42no—
187SD16×C73—42no—
188C2×C8×C73—22no—
189C2×C8×C73—41no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—41no—
201C4⋊C4×C73—41no—
202C22⋊C4×C73—41no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—41no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—21no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—81no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—81no—
223D4×C73—82no—
224C2×C4×C73—22no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—82no—
233C2×C4×C73#12111yescharacteristic
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
239C22⋊D73—42no—
240C2×Dic73—21no—
241C2×Dic73—21no—
242C2×Dic73—21no—
243D292—21no—
244D292—21no—
245C4×D73—41no—
246C4×D73—41no—
247Dic146—21no—
248Dic146—21no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73#13512yes—
253#10596831—41no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—81no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73#47112yes—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—41no—
267C2×D73—41no—
268C2×D73—41no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73—81no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—41no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#306111yescharacteristic
288C2×C73C2×#47111yescharacteristic
289D73—81no—
290#3248—731no—
291#3247—731no—
292#3167D7311yescharacteristic, complemented
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532C2×D7311yescharacteristic
308#529—731no—
309#498C2×D7311yescharacteristic
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#487C2×D7311yescharacteristic
312#486C2×D7311yescharacteristic
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#466—1461no—
321#465—21no—
322#465—21no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—1461no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—21no—
334C4×SD16—21no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432—731no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343#405—1461no—
344C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—1461no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#126—1461no—
375#125—21no—
376#125—731no—
377#124—21no—
378#124—731no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—731no—
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121—731no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—731no—
392C4×D4—1461no—
393#117—21no—
394#117—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—21no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8—1461no—
411C4⋊C8—1461no—
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—21no—
438C2×Q8—731no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—731no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402711yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—2922no—
460C2×C8—5841no—
461C2×C8—5841no—
462C2×C8—1461no—
463C2×C8—1461no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—731no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—41no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42#1192402711yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—41no—
501C23—1461no—
502C23#1455656211yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—81no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—41no—
511D4—41no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—81no—
515D4—82no—
516D4—2922no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656211yescharacteristic
534C2×C4#1455656211yescharacteristic
535C2×C4#1455656211yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—2921no—
555C22—2921no—
556C22—2921no—
557C22#1798884712yes—
558C22C2×#1455656211yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—2921no—
569C4C2×#1455661111yescharacteristic
570C4#1798938511yescharacteristic
571C4#1798938911yescharacteristic
572C4#1798940111yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—161no—
575C2—5841no—
576C2#2261938011yescharacteristic
577C2#2261959711yescharacteristic
578C2C2×#1798884711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3167C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621251C2
hypercenter#3167D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3167

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621262C2semidirect
3. #22618906C2semidirect
4. #22609434C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609400C2semidirect
7. #22609393C2semidirect
8. #22609386C2semidirect
9. #22609379C2semidirect
10. #22609372C2semidirect
11. #22609365C2semidirect
12. C2×#17988340C2semidirect
13. #22608631C2semidirect
14. #22608626C2semidirect
15. C73×#3167C2semidirect
292. #3167D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212622
#226212512
#226189062
#226094342
#226094272
#226094002
#226093932
#226093862
#226093792
#226093722
#226093652
C2×#179883402
#226086312
#226086262
C73×#31672
#1922973