Finite Group Databasebeta

← #33069449

Subgroups — #33069449

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609439C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609432C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609384C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609373C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608626C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3247C211yesmaximal, characteristic
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988959C2211yescharacteristic
19#17988939C2211yescharacteristic
20#17988933C2211yescharacteristic
21#17988891—21no—
22#17988872C2211yescharacteristic
23#17988867C2211yescharacteristic
24#17988826—21no—
25#17988814—21no—
26#17988814—21no—
27#17988814—21no—
28#17988806—21no—
29#17988797C2211yescharacteristic
30#17988792C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924016—21no—
34C4×#11924016—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988339C2211yescharacteristic
48#17988336C2211yescharacteristic
49#17988336C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988331C2211yescharacteristic
55#17988331C2211yescharacteristic
56#532×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#478×C73—21no—
59#477×C73C2211yescharacteristic
60#476×C73C2211yescharacteristic
61#466×C73—21no—
62#465×C73—21no—
63#463×C73—21no—
64#460×C73C2211yescharacteristic
65#459×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924018—21no—
68C2×#11924016—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924012—21no—
72C22×#10596831—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831D411yescharacteristic
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556583—21no—
79#14556570—21no—
80#14556570—21no—
81C4×Dic146—21no—
82C4×Dic146—21no—
83#14556550—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556514—21no—
97#14556514—21no—
98#14556514—21no—
99#14556514—21no—
100#14556512—21no—
101#14556512—21no—
102#14556512—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×#41×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C2×D8×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#127×C73C2311yescharacteristic
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73—21no—
122#124×C73D411yescharacteristic
123#123×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125#121×C73—21no—
126#121×C73—21no—
127#121×C73D411yescharacteristic
128C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4×D4×C73—21no—
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73C2311yescharacteristic
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142#102×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144C2×Dic146—21no—
145C2×Dic146—21no—
146#11924018—81no—
147#11924016—42no—
148#11924016—42no—
149#11924016—81no—
150#11924012—42no—
151C2×#10596831—22no—
152C2×#10596831—21no—
153C2×#10596831—21no—
154C2×#10596831—21no—
155C2×#10596831—21no—
156C2×#10596831—41no—
157C2×#10596831—42no—
158C2×#10596831—81no—
159C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
160C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167#11924007—41no—
168#11924007—41no—
169C22⋊Dic73—41no—
170C4×Dic73—41no—
171#41×C73—82no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C73—21no—
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73—21no—
177C2×D4×C73—21no—
178C2×D4×C73—41no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73—41no—
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C73#4111yescharacteristic
185SD16×C73—81no—
186D8×C73—81no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—21no—
189C2×C8×C73—81no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C23×C73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—81no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—21no—
218D4×C73—42no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—41no—
222D4×C73—41no—
223D4×C73—81no—
224D4×C73—82no—
225C2×C4×C73—22no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—21no—
231C2×C4×C73—21no—
232C2×C4×C73—21no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—82no—
237C2×C4×C73#12111yescharacteristic
238C2×C4×C73#12111yescharacteristic
239C2×C4×C73#12111yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
243C2×Dic73—41no—
244C2×Dic73—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—41no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73—81no—
266C22×C73—81no—
267C22×C73#47112yes—
268C22×C73C2×#12111yescharacteristic
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73C2×#13511yescharacteristic
278C4×C73#57511yescharacteristic
279C4×C73#57611yescharacteristic
280C4×C73#57811yescharacteristic
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73—161no—
287C2×C73#303511yescharacteristic
288C2×C73#306111yescharacteristic
289C2×C73C2×#47111yescharacteristic
290#3248—731no—
291#3247D7311yescharacteristic
292#3167—731no—
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532C2×D7311yescharacteristic
308#529C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—1461no—
314#478—21no—
315#477C2×D7311yescharacteristic
316#476C2×D7311yescharacteristic
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#466—21no—
321#465—21no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—21no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460C2×D7311yescharacteristic
330#459C2×D7311yescharacteristic
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432—731no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#405—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—21no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#126—21no—
375#125—1461no—
376#125C22⋊D7311yescharacteristic
377#124—21no—
378#124C22⋊D7311yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383#121—21no—
384#121—21no—
385#121C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—21no—
391C4×D4—21no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—21no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434#41—82no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402711yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—81no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455D8—81no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—2921no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—2921no—
479C4⋊C4—2921no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42#1192402711yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23#1455656311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—81no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—2921no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—81no—
518D4—82no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—82no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—2921no—
533C2×C4#1455656311yescharacteristic
534C2×C4#1455656311yescharacteristic
535C2×C4#1455656311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22#1798884812yes—
558C22C2×#1455656311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#1798938411yescharacteristic
571C4#1798939011yescharacteristic
572C4#1798940211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—161no—
576C2#2261938211yescharacteristic
577C2#2261959811yescharacteristic
578C2C2×#1798884811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3247C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3247D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3247

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621268C2semidirect
2. #22620486C2semidirect
3. #22618907C2semidirect
4. #22609439C2semidirect
5. #22609432C2semidirect
6. #22609401C2semidirect
7. #22609394C2semidirect
8. #22609391C2semidirect
9. #22609384C2semidirect
10. #22609373C2semidirect
11. #22609366C2semidirect
12. C2×#17988339C2semidirect
13. #22608629C2semidirect
14. #22608626C2semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212682
#226204862
#226189072
#226094392
#226094322
#226094012
#226093942
#226093912
#226093842
#226093732
#226093662
C2×#179883392
#226086292
#226086262
C73×#32472
#1922973