Finite Group Databasebeta

← #33069450

Subgroups — #33069450

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621270C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621253C211yesmaximal, characteristic
3#22620488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618909C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609400C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609374C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#335×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608628C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608623C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989142C2211yescharacteristic
17#17989135C2211yescharacteristic
18#17989119C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988933C2211yescharacteristic
22#17988893—21no—
23#17988885—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988829—21no—
28#17988820—21no—
29#17988815—21no—
30#17988815—21no—
31#17988813—21no—
32#17988813—21no—
33#17988808—21no—
34#17988800—21no—
35#17988798C2211yescharacteristic
36#17988792C2211yescharacteristic
37#17988784C2211yescharacteristic
38#17988717C2211yescharacteristic
39#17988711C2211yescharacteristic
40SD16×Dic73—21no—
41SD16×Dic73—21no—
42#17988656—21no—
43D4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988650—21no—
45#17988645—21no—
46#17988643C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988545—21no—
50C4×C8×D73C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924027—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924016—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C22×#10596831—21no—
72C2×C8×D73—21no—
73C2×C8×D73—21no—
74C2×C8×D73D411yescharacteristic
75C2×C8×D73D411yescharacteristic
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556584—21no—
79#14556582—21no—
80#14556582D411yescharacteristic
81#14556578—21no—
82#14556578D411yescharacteristic
83#14556573—21no—
84#14556571—21no—
85#14556571D411yescharacteristic
86#14556567—21no—
87#14556562—21no—
88#14556562—21no—
89#14556562D411yescharacteristic
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92#14556556—21no—
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95C4×C22⋊D73—21no—
96#14556550—21no—
97#14556549—21no—
98C42×D73C2311yescharacteristic
99#14556525—21no—
100#14556523—21no—
101#14556523—21no—
102#14556522—21no—
103#14556522—21no—
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
106C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
107#14556520—21no—
108#14556520—21no—
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556515—21no—
114#14556515—21no—
115#14556514—21no—
116#14556514—21no—
117#14556512—21no—
118#14556512—21no—
119#14556512—21no—
120#14556512—21no—
121C22⋊#10596831—21no—
122#14556503—21no—
123#14556501—21no—
124#14556501—21no—
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C8×Dic73D411yescharacteristic
128C8×Dic73D411yescharacteristic
129C2×SD16×C73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×D8×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#102×C73—21no—
141#102×C73—21no—
142C22⋊C8×C73—21no—
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924027—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
148C2×C22⋊D73—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C22×Dic73—41no—
151C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D73#4111yescharacteristic
154Dic292—81no—
155#11924016—81no—
156#11924016—81no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—42no—
161C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
162C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
163C8×D73—22no—
164C8×D73—41no—
165C8×D73—81no—
166C8×D73—81no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—41no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—41no—
178C22⋊Dic73—21no—
179C22⋊Dic73—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181C22⋊Dic73—41no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—41no—
185C4×Dic73—21no—
186C4×Dic73—41no—
187C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
188C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4×Dic73#4111yescharacteristic
190C2×Q8×C73—21no—
191C2×D4×C73—21no—
192C2×D4×C73—21no—
193C2×D4×C73—21no—
194C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C73—21no—
196SD16×C73—42no—
197SD16×C73—42no—
198D8×C73—81no—
199M16×C73—42no—
200C2×C8×C73—21no—
201C2×C8×C73—21no—
202C2×C8×C73—21no—
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
208C22⋊C4×C73—21no—
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73—41no—
212C22×D73#12111yescharacteristic
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—41no—
218D4×C73—41no—
219D4×C73—41no—
220D4×C73—41no—
221D4×C73—81no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73—41no—
225C2×C4×C73—41no—
226C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
229C22⋊D73—42no—
230C22⋊D73—82no—
231C2×Dic73—21no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—41no—
234C2×Dic73—41no—
235C2×Dic73—82no—
236C2×Dic73#12111yescharacteristic
237C2×Dic73#12111yescharacteristic
238C2×Dic73#12111yescharacteristic
239C4×D73—22no—
240C4×D73—21no—
241C4×D73—21no—
242C4×D73—21no—
243C4×D73—21no—
244Dic146—21no—
245Dic146—21no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73#13512yes—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—41no—
260C22×C73—41no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—81no—
263C22×C73—81no—
264C22×C73—81no—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—21no—
267C2×D73—21no—
268C2×D73#47112yes—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—41no—
271C4×C73—81no—
272C4×C73C2×#13511yescharacteristic
273C4×C73#57511yescharacteristic
274C4×C73#57611yescharacteristic
275C4×C73#57811yescharacteristic
276Dic73—21no—
277Dic73—21no—
278Dic73—21no—
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—81no—
285C2×C73—161no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#306111yescharacteristic
288C2×C73C2×#47111yescharacteristic
289D73—22no—
290#3248—731no—
291#3247—731no—
292#3167—731no—
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685D7311yescharacteristic, complemented
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308#529—731no—
309#498—731no—
310#492C2×D7311yescharacteristic
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#474C2×D7311yescharacteristic
319#467—1461no—
320#466—1461no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—1461no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460—731no—
330#459C2×D7311yescharacteristic
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436C2×D7311yescharacteristic
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432—731no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343#405—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331C2×D7311yescharacteristic
357C2×#41—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—21no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—21no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—731no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127C22×D7311yescharacteristic
374#126—1461no—
375#125—731no—
376#125—1461no—
377#124—731no—
378#124—1461no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—731no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—1461no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C42—731no—
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—731no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—21no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—1461no—
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—5842no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—731no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—2921no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4D4×D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4—731no—
448C22×C4—731no—
449C22×C4—731no—
450Q16—5841no—
451SD16—42no—
452SD16—42no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—81no—
456M16—42no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—2921no—
461C2×C8—2922no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1462no—
470C2×C8D4×D7311yescharacteristic
471C2×C8D4×D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—2921no—
475C4⋊C4—2921no—
476C4⋊C4—731no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—2921no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—731no—
496C42—731no—
497C42—731no—
498C42—1461no—
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—731no—
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—41no—
513D4—41no—
514D4—41no—
515D4—41no—
516D4—81no—
517D4—2922no—
518D4—5842no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—2921no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—5842no—
526C2×C4—731no—
527C2×C4—731no—
528C2×C4—731no—
529C2×C4—1462no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4—1461no—
534C2×C4—1461no—
535C2×C4—1461no—
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4#41×D7311yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8#1455661012yes—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—732no—
556C22—1461no—
557C22—1461no—
558C22#121×D7311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—41no—
561C4—81no—
562C4—2921no—
563C4—2921no—
564C4—5841no—
565C4—5841no—
566C4—1461no—
567C4—1461no—
568C4—1461no—
569C4C2×#1455661011yescharacteristic
570C4#1798938311yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—81no—
574C2—161no—
575C2—1462no—
576C2#2261937911yescharacteristic
577C2#2261959911yescharacteristic
578C2#471×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621253C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621270C2semidirect
3. #22620488C2semidirect
4. #22618909C2semidirect
5. #22609438C2semidirect
6. #22609430C2semidirect
7. #22609400C2semidirect
8. #22609388C2semidirect
9. #22609380C2semidirect
10. #22609374C2semidirect
11. #22609366C2semidirect
12. #335×D73C2semidirect
13. #22608628C2semidirect
14. #22608623C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
297. #1685D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212702
#226212532
#226204882
#226189092
#226094382
#226094302
#226094002
#226093882
#226093802
#226093742
#226093662
#335×D732
#226086282
#226086232
C73×#16852
#1922973