Finite Group Databasebeta

← #33069453

Subgroups — #33069453

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621268C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621257C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609430C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609403C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609382C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609375C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609368C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608632C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#2966C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17988985C2211yescharacteristic
19#17988960C2211yescharacteristic
20#17988938C2211yescharacteristic
21#17988934C2211yescharacteristic
22#17988891—21no—
23#17988884—21no—
24#17988882C2211yescharacteristic
25#17988877C2211yescharacteristic
26#17988872C2211yescharacteristic
27#17988867C2211yescharacteristic
28#17988826—21no—
29#17988821—21no—
30#17988818—21no—
31#17988816—21no—
32#17988816—21no—
33#17988814—21no—
34#17988806—21no—
35#17988799—21no—
36#17988797C2211yescharacteristic
37#17988792C2211yescharacteristic
38#17988787C2211yescharacteristic
39#17988782C2211yescharacteristic
40C4×#11924017—21no—
41C4×#11924017—21no—
42C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
44#17988340C2211yescharacteristic
45#17988340C2211yescharacteristic
46#17988340C2211yescharacteristic
47#17988340C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988334C2211yescharacteristic
51#17988334C2211yescharacteristic
52#17988332C2211yescharacteristic
53#17988332C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#529×C73C2211yescharacteristic
57#446×C73C2211yescharacteristic
58C8×Q8×C73C2211yescharacteristic
59#436×C73C2211yescharacteristic
60#435×C73—21no—
61C8×D4×C73—21no—
62C8×D4×C73C2211yescharacteristic
63#433×C73—21no—
64#432×C73C2211yescharacteristic
65#405×C73—21no—
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924016—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×#11924013—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556583—21no—
81#14556579—21no—
82#14556570—21no—
83#14556570—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86C4×Dic146—21no—
87C4×Dic146—21no—
88C4×D292—21no—
89C4×D292—21no—
90#14556550—21no—
91#14556524—21no—
92#14556524—21no—
93#14556523—21no—
94#14556523—21no—
95#14556522—21no—
96#14556522—21no—
97C4⋊#10596831—21no—
98C4⋊#10596831—21no—
99C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
100C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
101C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
102C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
103#14556516—21no—
104#14556516—21no—
105#14556515—21no—
106#14556515—21no—
107#14556514—21no—
108#14556514—21no—
109#14556513—21no—
110#14556513—21no—
111#14556512—21no—
112#14556512—21no—
113#14556511—21no—
114#14556511—21no—
115C2×M16×C73—21no—
116C22×C8×C73—21no—
117C22×C8×C73D411yescharacteristic
118C22×C8×C73D411yescharacteristic
119#126×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
124#121×C73D411yescharacteristic
125C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
126C4×D4×C73—21no—
127C4×D4×C73C2311yescharacteristic
128#117×C73—21no—
129C2×C42×C73C2311yescharacteristic
130C4⋊C8×C73—21no—
131C4⋊C8×C73—21no—
132C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
134C22⋊C8×C73—21no—
135C22⋊C8×C73—21no—
136C22⋊C8×C73—21no—
137#97×C73—21no—
138#97×C73—21no—
139C4×C8×C73—21no—
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×C22⋊D73—41no—
152C2×C4×D73—41no—
153#11924018—81no—
154#11924017—42no—
155#11924017—42no—
156#11924016—81no—
157#11924015—81no—
158#11924013—81no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—21no—
162C2×#10596831—21no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831—81no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171#11924007—41no—
172#11924007—41no—
173C22⋊Dic73—41no—
174#11924005—41no—
175#11924005—41no—
176C4×Dic73—41no—
177C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C73—21no—
179C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73—21no—
181C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
182C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C73#4111yescharacteristic
184M16×C73—42no—
185C2×C8×C73—22no—
186C2×C8×C73—21no—
187C2×C8×C73—21no—
188C2×C8×C73—41no—
189C2×C8×C73—42no—
190C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
191C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
193C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
194C4⋊C4×C73—21no—
195C4⋊C4×C73—21no—
196C4⋊C4×C73—21no—
197C4⋊C4×C73—21no—
198C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—21no—
204C22⋊C4×C73—21no—
205C42×C73—21no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215D4×C73—21no—
216D4×C73—21no—
217D4×C73—42no—
218C2×C4×C73—22no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—21no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73#12111yescharacteristic
229C2×C4×C73#12111yescharacteristic
230C2×C4×C73#12111yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
234C22⋊D73—82no—
235C2×Dic73—41no—
236C2×Dic73—41no—
237C2×Dic73—41no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—82no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73#13512yes—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73#47112yes—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73C2×#13511yescharacteristic
277C4×C73#57511yescharacteristic
278C4×C73#57611yescharacteristic
279C4×C73#57811yescharacteristic
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#306111yescharacteristic
288C2×C73C2×#47111yescharacteristic
289D73—161no—
290#3248—731no—
291#3247—731no—
292#3167—731no—
293#2966D7311yescharacteristic, complemented
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308#529C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#466—1461no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—1461no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#446C2×D7311yescharacteristic
332C8×Q8C2×D7311yescharacteristic
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436C2×D7311yescharacteristic
336#435—21no—
337C8×D4—21no—
338C8×D4C2×D7311yescharacteristic
339#433—21no—
340#432C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8—731no—
343#405—21no—
344C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—21no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—1461no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
369C22×C8C22⋊D7311yescharacteristic
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373#127—731no—
374#126—21no—
375#125—1461no—
376#125D29211yescharacteristic
377#124—1461no—
378#124D29211yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—1461no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8D29211yescharacteristic
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121D29211yescharacteristic
386C4×Q8—1461no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—731no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—21no—
426C22⋊C8—21no—
427#97—21no—
428#97—21no—
429C4×C8—21no—
430C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
431C4×C8C22⋊D7311yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—5842no—
435C2×Q8—1461no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×D29211yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—42no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—5841no—
464C2×C8—1461no—
465C2×C8—1461no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
469C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
470C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
471C2×C8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—2921no—
477C4⋊C4—2921no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
485C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—2921no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—2921no—
496C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42#1192402811yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2921no—
502C23#1455656511yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—2921no—
508Q8—2921no—
509Q8—5841no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—2921no—
530C2×C4—2921no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4#1455656511yescharacteristic
534C2×C4#1455656511yescharacteristic
535C2×C4#1455656511yescharacteristic
536C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—2921no—
545C8—2921no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661112yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798885012yes—
558C22C2×#1455656511yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4C2×#1455661111yescharacteristic
570C4#1798938511yescharacteristic
571C4#1798939211yescharacteristic
572C4#1798940411yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2261938611yescharacteristic
577C2#2261960111yescharacteristic
578C2C2×#1798885011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2966C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621257C2
hypercenter#2966D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621268C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22609437C2semidirect
5. #22609430C2semidirect
6. #22609403C2semidirect
7. #22609396C2semidirect
8. #22609389C2semidirect
9. #22609382C2semidirect
10. #22609375C2semidirect
11. #22609368C2semidirect
12. C2×#17988340C2semidirect
13. #22608632C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#2966C2semidirect
293. #2966D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212682
#226212572
#226204902
#226094372
#226094302
#226094032
#226093962
#226093892
#226093822
#226093752
#226093682
C2×#179883402
#226086322
#226086272
C73×#29662
#1922973