Finite Group Databasebeta

← #33069455

Subgroups — #33069455

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621269C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C211yesmaximal, characteristic
3#22620490C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618906C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609404C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609390C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609383C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609376C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609369C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608629C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#335×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989144C2211yescharacteristic
17#17989137C2211yescharacteristic
18#17989121C2211yescharacteristic
19#17988985C2211yescharacteristic
20#17988960C2211yescharacteristic
21#17988938C2211yescharacteristic
22#17988934C2211yescharacteristic
23#17988895—21no—
24#17988888—21no—
25#17988883C2211yescharacteristic
26#17988878C2211yescharacteristic
27#17988873C2211yescharacteristic
28#17988868C2211yescharacteristic
29#17988828—21no—
30#17988823—21no—
31#17988816—21no—
32#17988816—21no—
33#17988816—21no—
34#17988816—21no—
35#17988810—21no—
36#17988803—21no—
37#17988798C2211yescharacteristic
38#17988793C2211yescharacteristic
39#17988788C2211yescharacteristic
40#17988783C2211yescharacteristic
41#17988717C2211yescharacteristic
42C8×Dic146C2211yescharacteristic
43C4×#11924017—21no—
44C4×#11924017—21no—
45#17988666C2211yescharacteristic
46#17988658—21no—
47C8×D292C2211yescharacteristic
48C8×C22⋊D73—21no—
49#17988646—21no—
50#17988644C2211yescharacteristic
51#17988541—21no—
52#17988335C2211yescharacteristic
53#17988335C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988332C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
63#335×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#335×C73C2211yescharacteristic
66#335×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Dic292—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924017—21no—
71C2×#11924017—21no—
72C2×#11924017—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C2×C8×D73—21no—
76#14556591C2311yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588C2311yescharacteristic
80#14556585—21no—
81#14556583—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579D411yescharacteristic
85#14556574—21no—
86#14556570—21no—
87#14556570—21no—
88#14556570D411yescharacteristic
89#14556565—21no—
90#14556565—21no—
91#14556565D411yescharacteristic
92C4×Dic146—21no—
93C4×Dic146—21no—
94C4×Dic146C2311yescharacteristic
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556550—21no—
100#14556548—21no—
101#14556525—21no—
102#14556525—21no—
103#14556523—21no—
104#14556523—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
108C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
109#14556520—21no—
110#14556520—21no—
111#14556516—21no—
112#14556516—21no—
113#14556516—21no—
114#14556516—21no—
115#14556516—21no—
116#14556516—21no—
117#14556513—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556513—21no—
121#14556513—21no—
122#14556513—21no—
123C22⋊#10596831—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556502—21no—
127#14556501—21no—
128C8×Dic73—21no—
129C22×C8×C73—21no—
130C22×C8×C73—21no—
131C22×C8×C73D411yescharacteristic
132C22×C8×C73D411yescharacteristic
133C2×C42×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C73—21no—
135C4⋊C8×C73—21no—
136C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4×C8×C73D411yescharacteristic
141C4×C8×C73D411yescharacteristic
142C4×C8×C73C2311yescharacteristic
143C4×C8×C73C2311yescharacteristic
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146—21no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
149C2×D292—21no—
150C2×D292—21no—
151C2×D292—21no—
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C22⋊D73—41no—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—41no—
157Dic292—81no—
158#11924017—42no—
159#11924017—42no—
160#11924017—81no—
161#11924017—81no—
162D584—81no—
163#11924011—42no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—21no—
166C8×D73—42no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—21no—
171C4⋊Dic73—21no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175#11924007—21no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—41no—
180#11924007—41no—
181C22⋊Dic73—21no—
182C22⋊Dic73—41no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—41no—
188#11924005—41no—
189C4×Dic73—21no—
190C4×Dic73—41no—
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C73#4111yescharacteristic
194C2×C8×C73—22no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—21no—
198C2×C8×C73—21no—
199C2×C8×C73—41no—
200C2×C8×C73—81no—
201C2×C8×C73—81no—
202C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
203C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
204C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
205C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213C2×C4×C73—22no—
214C2×C4×C73—21no—
215C2×C4×C73—21no—
216C2×C4×C73—21no—
217C2×C4×C73—21no—
218C2×C4×C73#12111yescharacteristic
219C2×C4×C73#12111yescharacteristic
220C2×C4×C73#12111yescharacteristic
221C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
224C22⋊D73—42no—
225C22⋊D73—82no—
226C2×Dic73—21no—
227C2×Dic73—21no—
228C2×Dic73—21no—
229C2×Dic73—41no—
230C2×Dic73—41no—
231C2×Dic73—41no—
232D292—21no—
233D292—21no—
234D292—41no—
235D292—41no—
236D292—41no—
237D292—41no—
238D292—81no—
239C4×D73—41no—
240C4×D73—41no—
241C4×D73—82no—
242Dic146—21no—
243Dic146—21no—
244Dic146—41no—
245Dic146—41no—
246Dic146—41no—
247Dic146—41no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—21no—
250C8×C73—21no—
251C8×C73—21no—
252C8×C73—41no—
253C8×C73—41no—
254C8×C73—41no—
255C8×C73—41no—
256C8×C73#13512yes—
257#10596831—41no—
258#10596831—41no—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#47112yes—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73C2×#13511yescharacteristic
274C4×C73#57511yescharacteristic
275C4×C73#57611yescharacteristic
276C4×C73#57811yescharacteristic
277Dic73—41no—
278Dic73—41no—
279Dic73—41no—
280Dic73—81no—
281Dic73—81no—
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#306111yescharacteristic
287C2×C73C2×#47111yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3248—731no—
291#3247—731no—
292#3167—731no—
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335D7311yescharacteristic, complemented
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533—731no—
307#532—731no—
308#529—731no—
309#498—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#466—1461no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—1461no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432—731no—
341C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#405—1461no—
344C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
345#335C2×D7311yescharacteristic
346#335C2×D7311yescharacteristic
347#335C2×D7311yescharacteristic
348#335C2×D7311yescharacteristic
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—21no—
367C22×C8—1461no—
368C22×C8D29211yescharacteristic
369C22×C8D29211yescharacteristic
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8—731no—
372C4⋊Q8—731no—
373#127—731no—
374#126—1461no—
375#125—731no—
376#125—1461no—
377#124—731no—
378#124—1461no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—731no—
381C22⋊Q8—1461no—
382C22⋊Q8—1461no—
383#121—731no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—731no—
387C4×Q8—1461no—
388C4×Q8—1461no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—1461no—
394#117—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—21no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—1461no—
430C4×C8D29211yescharacteristic
431C4×C8D29211yescharacteristic
432C4×C8C22×D7311yescharacteristic
433C4×C8C22×D7311yescharacteristic
434#41—5842no—
435C2×Q8—731no—
436C2×Q8—1461no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×D29211yescharacteristic
449C22×C4#1192402911yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—81no—
464C2×C8—81no—
465C2×C8—2922no—
466C2×C8—1461no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8C2×D29211yescharacteristic
469C2×C8C2×D29211yescharacteristic
470C2×C8C2×D29211yescharacteristic
471C2×C8C2×D29211yescharacteristic
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—2921no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1461no—
477C4⋊C4—1461no—
478C4⋊C4—1461no—
479C4⋊C4—1461no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—2921no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—2921no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×D29211yescharacteristic
498C42#1192402911yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502C23#1455656611yescharacteristic
503Q8—2921no—
504Q8—2921no—
505Q8—2921no—
506Q8—2921no—
507Q8—5841no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—2921no—
525C2×C4—2921no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656611yescharacteristic
534C2×C4#1455656611yescharacteristic
535C2×C4#1455656611yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×D29211yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
539C8—21no—
540C8—21no—
541C8—21no—
542C8—41no—
543C8—41no—
544C8—41no—
545C8—41no—
546C8—2921no—
547C8—2921no—
548C8#1455661312yes—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798885112yes—
558C22C2×#1455656611yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—2921no—
564C4—2921no—
565C4—2921no—
566C4—5841no—
567C4—5841no—
568C4—5841no—
569C4C2×#1455661311yescharacteristic
570C4#1798938711yescharacteristic
571C4#1798938811yescharacteristic
572C4#1798940011yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2261938811yescharacteristic
577C2#2261960311yescharacteristic
578C2C2×#1798885111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#335×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621258C2
hypercenterC2×#335D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#335

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621269C2semidirect
3. #22620490C2semidirect
4. #22618906C2semidirect
5. #22609438C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609404C2semidirect
8. #22609397C2semidirect
9. #22609390C2semidirect
10. #22609383C2semidirect
11. #22609376C2semidirect
12. #22609369C2semidirect
13. #22608629C2semidirect
14. #22608624C2semidirect
15. C2×#335×C73C2semidirect
302. C2×#335D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212692
#226212582
#226204902
#226189062
#226094382
#226094312
#226094042
#226093972
#226093902
#226093832
#226093762
#226093692
#226086292
#226086242
C2×#335×C732
#1922973