Finite Group Databasebeta

← #33069457

Subgroups — #33069457

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621257C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609435C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609405C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609387C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609380C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609377C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609370C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608631C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608624C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988983C2211yescharacteristic
18#17988961C2211yescharacteristic
19#17988937C2211yescharacteristic
20#17988935C2211yescharacteristic
21#17988884—21no—
22#17988882C2211yescharacteristic
23#17988877C2211yescharacteristic
24#17988821—21no—
25#17988818—21no—
26#17988818—21no—
27#17988818—21no—
28#17988799—21no—
29#17988787C2211yescharacteristic
30#17988782C2211yescharacteristic
31#17988718C2211yescharacteristic
32Q8×#10596831C2211yescharacteristic
33C4×#11924015—21no—
34C4×#11924015—21no—
35#17988665C2211yescharacteristic
36#17988659—21no—
37D4×#10596831—21no—
38D4×#10596831C2211yescharacteristic
39#17988648—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
42#17988543—21no—
43C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
44#17988339C2211yescharacteristic
45#17988339C2211yescharacteristic
46#17988339C2211yescharacteristic
47#17988339C2211yescharacteristic
48#17988335C2211yescharacteristic
49#17988335C2211yescharacteristic
50#17988333C2211yescharacteristic
51#17988333C2211yescharacteristic
52#17988333C2211yescharacteristic
53#17988333C2211yescharacteristic
54#17988330C2211yescharacteristic
55#17988330C2211yescharacteristic
56#533×C73C2211yescharacteristic
57#529×C73C2211yescharacteristic
58#479×C73—21no—
59#475×C73C2211yescharacteristic
60#474×C73C2211yescharacteristic
61#467×C73—21no—
62#465×C73—21no—
63#464×C73—21no—
64#462×C73C2211yescharacteristic
65#461×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924015—21no—
69C2×#11924015—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924013—21no—
72C2×#11924012—21no—
73C22×#10596831—21no—
74C22×#10596831—21no—
75C22×#10596831D411yescharacteristic
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77#14556591C2311yescharacteristic
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556579—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82C4×D292—21no—
83C4×D292—21no—
84#14556524—21no—
85#14556522—21no—
86#14556522—21no—
87#14556522—21no—
88C4⋊#10596831—21no—
89C4⋊#10596831—21no—
90C4⋊#10596831—21no—
91C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
92C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
93C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
94C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
95#14556515—21no—
96#14556515—21no—
97#14556515—21no—
98#14556512—21no—
99#14556511—21no—
100#14556511—21no—
101#14556511—21no—
102#14556511—21no—
103C22⋊#10596831—21no—
104C22⋊#10596831—21no—
105C22⋊#10596831—21no—
106#14556502—21no—
107#14556502—21no—
108C4×#10596831—21no—
109C4×#10596831D411yescharacteristic
110C4×#10596831D411yescharacteristic
111C4×#10596831C2311yescharacteristic
112C4×#10596831C2311yescharacteristic
113C2×Q16×C73—21no—
114C2×SD16×C73—21no—
115C22×C8×C73—21no—
116C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
117C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
118#126×C73—21no—
119#125×C73—21no—
120#125×C73D411yescharacteristic
121#124×C73D411yescharacteristic
122#123×C73—21no—
123C22⋊Q8×C73—21no—
124C22⋊Q8×C73—21no—
125C22⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#121×C73D411yescharacteristic
127C4×Q8×C73—21no—
128C4×Q8×C73—21no—
129C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
130C4×D4×C73—21no—
131C4×D4×C73C2311yescharacteristic
132#117×C73—21no—
133#117×C73—21no—
134C2×C42×C73C2311yescharacteristic
135#107×C73—21no—
136#106×C73—21no—
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140#103×C73—21no—
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143#102×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×D292—21no—
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×C22⋊D73—41no—
150C2×C4×D73—41no—
151#11924015—42no—
152#11924015—42no—
153#11924015—81no—
154#11924013—81no—
155#11924012—42no—
156C2×#10596831—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C2×#10596831—21no—
160C2×#10596831—21no—
161C2×#10596831—41no—
162C2×#10596831—42no—
163C2×#10596831—81no—
164C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
165C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
166C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170#11924005—41no—
171#11924005—41no—
172C2×Q8×C73—21no—
173C2×Q8×C73—21no—
174C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C73—21no—
176C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C73—21no—
178C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
179C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C73#4111yescharacteristic
181Q16×C73—81no—
182SD16×C73—81no—
183C2×C8×C73—21no—
184C2×C8×C73—21no—
185C2×C8×C73—81no—
186C4⋊C4×C73—21no—
187C4⋊C4×C73—21no—
188C4⋊C4×C73—21no—
189C4⋊C4×C73—21no—
190C4⋊C4×C73—21no—
191C4⋊C4×C73—21no—
192C4⋊C4×C73—21no—
193C4⋊C4×C73—21no—
194C4⋊C4×C73—41no—
195C4⋊C4×C73—41no—
196C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22⋊C4×C73—21no—
199C22⋊C4×C73—21no—
200C22⋊C4×C73—21no—
201C22⋊C4×C73—21no—
202C22⋊C4×C73—21no—
203C22⋊C4×C73—41no—
204C42×C73—21no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73—21no—
211C23×C73#12111yescharacteristic
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—21no—
214Q8×C73—21no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217Q8×C73—41no—
218Q8×C73—41no—
219D4×C73—21no—
220D4×C73—21no—
221D4×C73—42no—
222C2×C4×C73—22no—
223C2×C4×C73—21no—
224C2×C4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—21no—
230C2×C4×C73—41no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—41no—
234C2×C4×C73#12111yescharacteristic
235C2×C4×C73#12111yescharacteristic
236C2×C4×C73#12111yescharacteristic
237C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D73—82no—
241C2×Dic73—41no—
242D292—41no—
243D292—41no—
244D292—41no—
245D292—41no—
246D292—81no—
247C4×D73—82no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251#10596831—21no—
252#10596831—21no—
253#10596831—21no—
254#10596831—41no—
255#10596831—41no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73—41no—
262C22×C73—41no—
263C22×C73—41no—
264C22×C73#47112yes—
265C22×C73C2×#12111yescharacteristic
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—41no—
274C4×C73—41no—
275C4×C73—41no—
276C4×C73—81no—
277C4×C73—81no—
278C4×C73C2×#13511yescharacteristic
279C4×C73#57511yescharacteristic
280C4×C73#57611yescharacteristic
281C4×C73#57811yescharacteristic
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73—81no—
286C2×C73#303511yescharacteristic
287C2×C73#306111yescharacteristic
288C2×C73C2×#47111yescharacteristic
289D73—161no—
290#3248D7311yescharacteristic, complemented
291#3247—731no—
292#3167—731no—
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552—731no—
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532—731no—
308#529C2×D7311yescharacteristic
309#498—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—21no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475C2×D7311yescharacteristic
318#474C2×D7311yescharacteristic
319#467—21no—
320#466—1461no—
321#465—21no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—21no—
326#463—1461no—
327#462C2×D7311yescharacteristic
328#461C2×D7311yescharacteristic
329#460—731no—
330#459—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432—731no—
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#405—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332—731no—
352#332—731no—
353#332—731no—
354#332—731no—
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×Q16—21no—
359C2×SD16—21no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#126—21no—
375#125—21no—
376#125C22⋊D7311yescharacteristic
377#124—1461no—
378#124C22⋊D7311yescharacteristic
379#123—21no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
383#121—1461no—
384#121—1461no—
385#121C22⋊D7311yescharacteristic
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
389C4×D4—21no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4C22×D7311yescharacteristic
393#117—21no—
394#117—21no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—21no—
397#107—1461no—
398#106—21no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—731no—
406C4⋊C8—731no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8—1461no—
409C4⋊C8—1461no—
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—21no—
413#103—21no—
414#103—21no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—21no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—1461no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—1461no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434#41—5842no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—1461no—
438C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
439C2×D4—21no—
440C2×D4—2921no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
445C22×C4—21no—
446C22×C4—2921no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402711yescharacteristic
450Q16—81no—
451SD16—81no—
452SD16—2922no—
453SD16—2922no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—81no—
460C2×C8—2922no—
461C2×C8—2921no—
462C2×C8—5841no—
463C2×C8—731no—
464C2×C8—731no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—1461no—
468C2×C8—1461no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
485C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
486C22⋊C4—21no—
487C22⋊C4—21no—
488C22⋊C4—21no—
489C22⋊C4—21no—
490C22⋊C4—21no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—2921no—
493C22⋊C4—2921no—
494C42—21no—
495C42—41no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C42#1192402711yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—21no—
501C23—2921no—
502C23#1455656311yescharacteristic
503Q8—21no—
504Q8—21no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—5841no—
510D4—21no—
511D4—21no—
512D4—42no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—2921no—
516D4—2921no—
517D4—5841no—
518D4—5842no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—2921no—
532C2×C4—5842no—
533C2×C4#1455656311yescharacteristic
534C2×C4#1455656311yescharacteristic
535C2×C4#1455656311yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—2921no—
542C8—2921no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—41no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798885212yes—
558C22C2×#1455656311yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—5841no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#1798938411yescharacteristic
571C4#1798939011yescharacteristic
572C4#1798940211yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—81no—
575C2—11681no—
576C2#2261938211yescharacteristic
577C2#2261959811yescharacteristic
578C2C2×#1798885211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3248C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621257C2
hypercenter#3248D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3248

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620491C2semidirect
3. #22618907C2semidirect
4. #22609435C2semidirect
5. #22609428C2semidirect
6. #22609405C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609387C2semidirect
9. #22609380C2semidirect
10. #22609377C2semidirect
11. #22609370C2semidirect
12. C2×#17988339C2semidirect
13. #22608631C2semidirect
14. #22608624C2semidirect
15. C73×#3248C2semidirect
290. #3248D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212572
#226204912
#226189072
#226094352
#226094282
#226094052
#226093982
#226093872
#226093802
#226093772
#226093702
C2×#179883392
#226086312
#226086242
C73×#32482
#1922973