Finite Group Databasebeta

← #33069459

Subgroups — #33069459

Order 18688.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621262C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22621258C211yesmaximal, characteristic
3#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618900C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609436C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609429C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609388C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609381C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609378C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609371C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C2×#17988339C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608627C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17989121C2211yescharacteristic
18#17988983C2211yescharacteristic
19#17988961C2211yescharacteristic
20#17988937C2211yescharacteristic
21#17988935C2211yescharacteristic
22#17988894—21no—
23#17988888—21no—
24#17988883C2211yescharacteristic
25#17988878C2211yescharacteristic
26#17988869C2211yescharacteristic
27#17988864C2211yescharacteristic
28#17988826—21no—
29#17988823—21no—
30#17988818—21no—
31#17988818—21no—
32#17988818—21no—
33#17988816—21no—
34#17988809—21no—
35#17988803—21no—
36#17988794C2211yescharacteristic
37#17988789C2211yescharacteristic
38#17988788C2211yescharacteristic
39#17988783C2211yescharacteristic
40#17988714C2211yescharacteristic
41#17988711C2211yescharacteristic
42C4×#11924015—21no—
43C4×#11924015—21no—
44#17988664C2211yescharacteristic
45#17988655—21no—
46#17988652C2211yescharacteristic
47#17988650—21no—
48#17988649—21no—
49C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
50#17988544—21no—
51C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
52#17988339C2211yescharacteristic
53#17988339C2211yescharacteristic
54#17988339C2211yescharacteristic
55#17988339C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61#432×C73C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
63#332×C73C2211yescharacteristic
64#332×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924018—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924015—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73C2×D584—21no—
74C2×#11924011—21no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831D411yescharacteristic
77C22×#10596831D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556585—21no—
82#14556583D411yescharacteristic
83#14556579—21no—
84#14556579D411yescharacteristic
85#14556574—21no—
86#14556570D411yescharacteristic
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565D411yescharacteristic
90C4×Dic146C2311yescharacteristic
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292C2311yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556548—21no—
96#14556525—21no—
97#14556524—21no—
98#14556523—21no—
99#14556522—21no—
100#14556522—21no—
101#14556522—21no—
102C4⋊#10596831—21no—
103C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
104C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
105#14556520—21no—
106#14556520—21no—
107#14556516—21no—
108#14556515—21no—
109#14556515—21no—
110#14556515—21no—
111#14556515—21no—
112#14556514—21no—
113#14556513—21no—
114#14556513—21no—
115#14556513—21no—
116#14556511—21no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119#14556503—21no—
120#14556503—21no—
121#14556501—21no—
122C4×#10596831D411yescharacteristic
123C4×#10596831D411yescharacteristic
124C4×#10596831C2311yescharacteristic
125C4×#10596831C2311yescharacteristic
126C8×Dic73—21no—
127C22×C8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73—21no—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73—21no—
135#117×C73—21no—
136C2×C42×C73C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C22⋊C8×C73—21no—
143#97×C73—21no—
144#11924028—82no—
145C2×Dic146—21no—
146C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
147C2×D292—21no—
148C2×D292—21no—
149C2×D292—21no—
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C2×C22⋊D73—41no—
153C2×C4×D73—21no—
154C2×C4×D73—41no—
155#11924018—81no—
156#11924017—81no—
157#11924015—42no—
158#11924015—42no—
159#11924015—81no—
160D584—81no—
161#11924011—42no—
162C2×#10596831—22no—
163C2×#10596831—21no—
164C2×#10596831—21no—
165C2×#10596831—41no—
166C2×#10596831—81no—
167C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
168C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
169C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
170C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
171C8×D73—42no—
172C4⋊Dic73—21no—
173C4⋊Dic73—21no—
174C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—21no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—21no—
182#11924005—21no—
183#11924005—21no—
184#11924005—21no—
185#11924005—41no—
186#11924005—41no—
187C4×Dic73—21no—
188C2×Q8×C73—21no—
189C2×Q8×C73—21no—
190C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C73#4111yescharacteristic
193C2×C8×C73—21no—
194C2×C8×C73—21no—
195C2×C8×C73—21no—
196C2×C8×C73—21no—
197C2×C8×C73—81no—
198C4⋊C4×C73—21no—
199C4⋊C4×C73—21no—
200C4⋊C4×C73—21no—
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—41no—
203C4⋊C4×C73—41no—
204C22⋊C4×C73—41no—
205C42×C73—41no—
206C42×C73C2×D411yescharacteristic
207C42×C73C2×D411yescharacteristic
208C42×C73#4111yescharacteristic
209C42×C73C2411yescharacteristic
210C23×C73#12111yescharacteristic
211C22×D73—21no—
212C22×D73—41no—
213Q8×C73—41no—
214Q8×C73—41no—
215Q8×C73—41no—
216Q8×C73—41no—
217C2×C4×C73—22no—
218C2×C4×C73—21no—
219C2×C4×C73—21no—
220C2×C4×C73—21no—
221C2×C4×C73—21no—
222C2×C4×C73—41no—
223C2×C4×C73—41no—
224C2×C4×C73#12111yescharacteristic
225C2×C4×C73#12111yescharacteristic
226C2×C4×C73#12111yescharacteristic
227C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
230C22⋊D73—42no—
231C22⋊D73—82no—
232C2×Dic73—21no—
233C2×Dic73—21no—
234C2×Dic73—21no—
235C2×Dic73—41no—
236D292—21no—
237D292—21no—
238D292—41no—
239D292—41no—
240D292—41no—
241D292—41no—
242D292—81no—
243C4×D73—41no—
244C4×D73—41no—
245C4×D73—82no—
246Dic146—21no—
247Dic146—21no—
248Dic146—81no—
249C8×C73—41no—
250C8×C73—41no—
251C8×C73—41no—
252C8×C73—41no—
253#10596831—21no—
254#10596831—21no—
255#10596831—21no—
256#10596831—41no—
257#10596831—41no—
258#10596831#13512yes—
259C22×C73—21no—
260C22×C73—21no—
261C22×C73#47112yes—
262C22×C73C2×#12111yescharacteristic
263C2×D73—41no—
264C2×D73—41no—
265C2×D73—41no—
266C2×D73—81no—
267C2×D73—81no—
268C2×D73—81no—
269C4×C73—21no—
270C4×C73—21no—
271C4×C73—21no—
272C4×C73—21no—
273C4×C73—81no—
274C4×C73—81no—
275C4×C73C2×#13511yescharacteristic
276C4×C73#57511yescharacteristic
277C4×C73#57611yescharacteristic
278C4×C73#57811yescharacteristic
279Dic73—41no—
280Dic73—41no—
281Dic73—41no—
282Dic73—81no—
283#19229—731nomaximal, Sylow
284C2×C73—22no—
285C2×C73#303511yescharacteristic
286C2×C73#306111yescharacteristic
287C2×C73C2×#47111yescharacteristic
288D73—81no—
289D73—161no—
290#3248—731no—
291#3247—731no—
292#3167—731no—
293#2966—731no—
294#1692—731no—
295#1691—731no—
296#1686—731no—
297#1685—731no—
298#1684—731no—
299#1683—731no—
300#1682—731no—
301#1681—731no—
302C2×#335—731no—
303#1552D7311yescharacteristic, complemented
304#1551—731no—
305C73#1922911yescharacteristic, complemented, Sylow
306#533C2×D7311yescharacteristic
307#532—731no—
308#529—731no—
309#498—731no—
310#492—731no—
311#487—731no—
312#486—731no—
313#479—1461no—
314#478—1461no—
315#477—731no—
316#476—731no—
317#475—731no—
318#474—731no—
319#467—1461no—
320#466—1461no—
321#465—1461no—
322#465—1461no—
323#465—1461no—
324#465—1461no—
325#464—1461no—
326#463—1461no—
327#462—731no—
328#461—731no—
329#460—731no—
330#459—731no—
331#446—731no—
332C8×Q8—731no—
333C4×SD16—1461no—
334C4×SD16—1461no—
335#436—731no—
336#435—1461no—
337C8×D4—731no—
338C8×D4—1461no—
339#433—1461no—
340#432C2×D7311yescharacteristic
341C2×C4⋊C8—731no—
342C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
343#405—1461no—
344C2×C4×C8—731no—
345#335—731no—
346#335—731no—
347#335—731no—
348#335—731no—
349#333—731no—
350#333—731no—
351#332C2×D7311yescharacteristic
352#332C2×D7311yescharacteristic
353#332C2×D7311yescharacteristic
354#332C2×D7311yescharacteristic
355#331—731no—
356#331—731no—
357C2×#41—1461no—
358C2×Q16—1461no—
359C2×SD16—1461no—
360C2×SD16—1461no—
361C2×SD16—1461no—
362C2×SD16—1461no—
363C2×D8—1461no—
364C2×M16—1461no—
365C22×C8—21no—
366C22×C8—731no—
367C22×C8—731no—
368C22×C8—1461no—
369C22×C8—1461no—
370C4⋊Q8—731no—
371C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
372C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
373#127—731no—
374#126—1461no—
375#125—21no—
376#125—731no—
377#124—731no—
378#124—1461no—
379#123—1461no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—21no—
382C22⋊Q8—731no—
383#121—731no—
384#121—1461no—
385#121—1461no—
386C4×Q8—21no—
387C4×Q8—21no—
388C4×Q8—731no—
389C4×D4—731no—
390C4×D4—1461no—
391C4×D4—1461no—
392C4×D4—1461no—
393#117—21no—
394#117—1461no—
395C2×C42C22×D7311yescharacteristic
396#107—1461no—
397#107—1461no—
398#106—1461no—
399#106—1461no—
400#106—1461no—
401#106—1461no—
402C4⋊C8—21no—
403C4⋊C8—731no—
404C4⋊C8—731no—
405C4⋊C8—1461no—
406C4⋊C8—1461no—
407C4⋊C8—1461no—
408C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
409C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
410C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
411C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
412#103—1461no—
413#103—1461no—
414#103—1461no—
415#103—1461no—
416#103—1461no—
417#103—1461no—
418#102—1461no—
419#102—1461no—
420#102—1461no—
421#102—1461no—
422#102—1461no—
423#102—1461no—
424C22⋊C8—21no—
425C22⋊C8—1461no—
426C22⋊C8—1461no—
427#97—21no—
428#97—1461no—
429C4×C8—731no—
430C4×C8—731no—
431C4×C8—731no—
432C4×C8—731no—
433C4×C8—1461no—
434#41—5842no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—21no—
437C2×Q8—731no—
438C2×Q8—1461no—
439C2×D4—2921no—
440C2×D4—731no—
441C2×D4—1461no—
442C2×D4—1461no—
443C2×D4—1461no—
444C2×D4—1461no—
445C22×C4—2921no—
446C22×C4—1461no—
447C22×C4D4×D7311yescharacteristic
448C22×C4D4×D7311yescharacteristic
449C22×C4#1192402811yescharacteristic
450Q16—5841no—
451SD16—2922no—
452SD16—2922no—
453SD16—5841no—
454SD16—5841no—
455D8—5841no—
456M16—2922no—
457C2×C8—21no—
458C2×C8—21no—
459C2×C8—21no—
460C2×C8—21no—
461C2×C8—81no—
462C2×C8—2922no—
463C2×C8—2921no—
464C2×C8—5841no—
465C2×C8—731no—
466C2×C8—731no—
467C2×C8—731no—
468C2×C8—731no—
469C2×C8—1461no—
470C2×C8—1461no—
471C2×C8—1462no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1461no—
481C4⋊C4—1461no—
482C4⋊C4—1461no—
483C4⋊C4—1461no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—2921no—
488C22⋊C4—2921no—
489C22⋊C4—1461no—
490C22⋊C4—1461no—
491C22⋊C4—1461no—
492C22⋊C4—1461no—
493C22⋊C4—1461no—
494C42—41no—
495C42—1461no—
496C42D4×D7311yescharacteristic
497C42D4×D7311yescharacteristic
498C42#1192402811yescharacteristic
499C42C23×D7311yescharacteristic
500C23—2921no—
501C23—1461no—
502C23#1455656411yescharacteristic
503Q8—41no—
504Q8—41no—
505Q8—41no—
506Q8—41no—
507Q8—5841no—
508Q8—1461no—
509Q8—1461no—
510D4—2922no—
511D4—2921no—
512D4—2921no—
513D4—2921no—
514D4—2921no—
515D4—5841no—
516D4—5842no—
517D4—1461no—
518D4—1461no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—2921no—
527C2×C4—2921no—
528C2×C4—2921no—
529C2×C4—5842no—
530C2×C4—1461no—
531C2×C4—1461no—
532C2×C4—1461no—
533C2×C4#1455656411yescharacteristic
534C2×C4#1455656411yescharacteristic
535C2×C4#1455656411yescharacteristic
536C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
538C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
539C8—41no—
540C8—41no—
541C8—41no—
542C8—41no—
543C8—2921no—
544C8—2921no—
545C8—732no—
546C8—1461no—
547C8—1461no—
548C8—1461no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—2921no—
552C22—2921no—
553C22—2921no—
554C22—5841no—
555C22—5841no—
556C22—5841no—
557C22#1798885312yes—
558C22C2×#1455656411yescharacteristic
559C4—21no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—2921no—
566C4—2921no—
567C4—2921no—
568C4—5841no—
569C4#135×D7311yescharacteristic
570C4#1798938411yescharacteristic
571C4#1798939111yescharacteristic
572C4#1798940311yescharacteristic
573C2—22no—
574C2—5841no—
575C2—11681no—
576C2#2261938411yescharacteristic
577C2#2261960011yescharacteristic
578C2C2×#1798885311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1552C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621258C2
hypercenter#1552D73
hypocenterC73#19229
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1552

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621262C2semidirect
3. #22620491C2semidirect
4. #22618900C2semidirect
5. #22609436C2semidirect
6. #22609429C2semidirect
7. #22609406C2semidirect
8. #22609399C2semidirect
9. #22609388C2semidirect
10. #22609381C2semidirect
11. #22609378C2semidirect
12. #22609371C2semidirect
13. C2×#17988339C2semidirect
14. #22608627C2semidirect
15. C73×#1552C2semidirect
303. #1552D73semidirect
305. C73#19229semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212622
#226212582
#226204912
#226189002
#226094362
#226094292
#226094062
#226093992
#226093882
#226093812
#226093782
#226093712
C2×#179883392
#226086272
C73×#15522
#1922973