Finite Group Databasebeta

← #33069461

Subgroups — #33069461

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620378C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609393C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609286C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609275C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608680C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1665C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556618—21no—
17C2×#14556618—21no—
18C2×#14556597—21no—
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989134C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988973—21no—
23#17988973—21no—
24#17988964C2211yescharacteristic
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988962—21no—
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988866—21no—
30#17988864C2211yescharacteristic, complemented
31#17988824—21no—
32#17988822—21no—
33#17988783C2211yescharacteristic
34#17988783C2211yescharacteristic, complemented
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988782C2211yescharacteristic, complemented
37#17988781—21no—
38#17988779C2211yescharacteristic
39#17988722—21no—
40#17988719—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic, complemented
42#17988665C2211yescharacteristic, complemented
43#17988661—21no—
44#17988658—21no—
45#17988652C2211yescharacteristic, complemented
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988340C2211yescharacteristic, complemented
52#17988339C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988333C2211yescharacteristic, complemented
55#17988331C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988330C2211yescharacteristic, complemented
59#17988330C2211yescharacteristic, complemented
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic, complemented
62#459×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#334×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924029—21no—
68C2×#11924028—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556618—44no—
73#14556618—44no—
74C2×#11924015—21no—
75C2×#11924015—21no—
76C2×D584—21no—
77C2×D584—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84C2×#11924013—21no—
85#14556597—44no—
86C2×#11924012—21no—
87C2×#11924011—21no—
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×#11924011D411yescharacteristic
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92C2×C8×D73—21no—
93#14556590D411yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556588C2311yescharacteristic
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556587—21no—
99#14556587D411yescharacteristic
100#14556580—21no—
101#14556577—21no—
102#14556566—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566D411yescharacteristic
105#14556564—21no—
106#14556562D411yescharacteristic
107C4×D292C2311yescharacteristic
108#14556553—21no—
109#14556553—21no—
110C4×C22⋊D73—21no—
111C42×D73C2311yescharacteristic
112#14556524—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556511—21no—
122#14556511—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C22×C8×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924029—42no—
149#11924029—42no—
150#11924028—42no—
151#11924028—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—21no—
160C2×D292—41no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D73—21no—
163C2×C22⋊D73—21no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166C2×C22⋊D73—41no—
167C2×C22⋊D73—41no—
168D4×D73—42no—
169D4×D73—42no—
170D4×D73—81no—
171D4×D73—81no—
172D4×D73—82no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—41no—
175C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D73#4111yescharacteristic
178#11924015—42no—
179#11924015—42no—
180D584—42no—
181D584—42no—
182D584—81no—
183D584—81no—
184#11924013—42no—
185#11924013—42no—
186#11924013—81no—
187#11924013—81no—
188#11924013—81no—
189#11924012—42no—
190#11924011—22no—
191#11924011—42no—
192#11924011D814yescomplemented
193C2×#10596831—21no—
194C2×#10596831—21no—
195C2×#10596831—21no—
196C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
197C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
198C8×D73—42no—
199C8×D73—42no—
200C8×D73—81no—
201C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
202#11924007—21no—
203C22⋊Dic73—21no—
204#11924005—21no—
205#11924005—21no—
206#11924005—41no—
207#11924005—41no—
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic73#4111yescharacteristic
211C2×Q8×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73—21no—
217SD16×C73—42no—
218SD16×C73—42no—
219D8×C73—81no—
220C2×C8×C73—21no—
221C2×C8×C73—21no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—42no—
224C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
225C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
226C4⋊C4×C73—21no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C22×D73—21no—
234C22×D73—41no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73#12111yescharacteristic
240Q8×C73—41no—
241Q8×C73—41no—
242D4×C73—21no—
243D4×C73—21no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—81no—
249C2×C4×C73—21no—
250C2×C4×C73—41no—
251C2×C4×C73—41no—
252C2×C4×C73—41no—
253C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
256C22⋊D73—42no—
257C22⋊D73—42no—
258C22⋊D73—81no—
259C22⋊D73—82no—
260C22⋊D73—82no—
261C22⋊D73—82no—
262C2×Dic73—21no—
263C2×Dic73#12111yescharacteristic
264C2×Dic73#12111yescharacteristic
265C2×Dic73#12111yescharacteristic
266D292—21no—
267D292—21no—
268D292—42no—
269D292—41no—
270D292—41no—
271D292—41no—
272D292—41no—
273D292—41no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—81no—
278D292—81no—
279D292—82no—
280C4×D73—21no—
281C4×D73—21no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73—41no—
285C4×D73—82no—
286C4×D73C2×D812yes—
287C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
288Dic146—42no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73C2×D812yes—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831C2×D812yes—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73C2×#12111yescharacteristic
306C2×D73—21no—
307C2×D73—21no—
308C2×D73—41no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—81no—
312C2×D73—81no—
313C2×D73—81no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—164no—
318C2×D73#45912yes—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—81no—
322C4×C73C22×D811yescharacteristic
323C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C73#57611yescharacteristic
325C4×C73#57711yescharacteristic
326Dic73—21no—
327Dic73—21no—
328Dic73—41no—
329Dic73#45912yes—
330#19230—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73C2×#45911yescharacteristic
334C2×C73#306211yescharacteristic
335C2×C73#306811yescharacteristic
336D73—22no—
337D73—81no—
338D73—161no—
339D73—161no—
340#3245—731no—
341#3205—731no—
342#3151—731no—
343#2935—731no—
344#1687—731no—
345#1687—731no—
346#1685—731no—
347#1685—731no—
348#1667—731no—
349#1667—731no—
350#1665—731no—
351#1665D7311yescharacteristic, complemented
352#1565—731no—
353#1540—731no—
354C2×#331—731no—
355C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358C2×#131—1461no—
359#532—731no—
360#532—731no—
361C2×#127—731no—
362#496—1461no—
363#496—1461no—
364#493—731no—
365#493—731no—
366#493—1461no—
367#492—731no—
368#492C2×D7311yescharacteristic
369#486—1461no—
370#474—731no—
371#474—1461no—
372#474C2×D7311yescharacteristic, complemented
373#466—1461no—
374#466—1461no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—731no—
380#459—1461no—
381#459C2×D7311yescharacteristic
382#447—1461no—
383#447—1461no—
384#436—731no—
385#436—731no—
386#435—1461no—
387#435—1461no—
388C8×D4—731no—
389C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#431—731no—
391C2×C4⋊C8—731no—
392C2×C4⋊C8—731no—
393#408—1461no—
394C4×M16—731no—
395#335—731no—
396#335—731no—
397#334—731no—
398#334C2×D7311yescharacteristic, complemented
399#332—731no—
400#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
401#331—731no—
402#331—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331—731no—
406#331C2×D7311yescharacteristic
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—2924no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—21no—
415C2×SD16—21no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—1461no—
420C2×D8—1461no—
421C2×D8—1461no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—2924no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
439#127—731no—
440#127—731no—
441#127—731no—
442#127—1461no—
443#127—1461no—
444#127—1461no—
445#127C22×D7311yescharacteristic
446#124—1461no—
447#124—1461no—
448#121—731no—
449#121—731no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42—731no—
459#107—21no—
460#107—1461no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—731no—
483#97—731no—
484C4×C8—731no—
485C4×C8—1461no—
486C4×C8C22×D7311yescharacteristic
487C24—2921no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—2921no—
498C2×D4—2922no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2921no—
502C2×D4—2921no—
503C2×D4—5842no—
504C2×D4—5841no—
505C2×D4—5841no—
506C2×D4—731no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1461no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1461no—
524SD16—42no—
525SD16—42no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528D8—81no—
529D8—2922no—
530D8—2922no—
531D8—2922no—
532D8—2922no—
533D8—5841no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539M16—2922no—
540M16—734no—
541M16—1462no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—5841no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8D4×D7311yescharacteristic
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—731no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42C23×D7311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—2921no—
574C23—2921no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—731no—
579C23—1461no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2922no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—81no—
590D4—2922no—
591D4—2922no—
592D4—2922no—
593D4—2921no—
594D4—2921no—
595D4—2921no—
596D4—2921no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5841no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5841no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—732no—
637C8—1461no—
638C8D8×D7312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—2921no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—5841no—
649C22—5841no—
650C22—5841no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—732no—
655C22—11684no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22#121×D7311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—2921no—
663C4—732no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4C2×D8×D7311yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
668C4#1798938911yescharacteristic
669C4#1798939311yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—5841no—
673C2—11681no—
674C2—11681no—
675C2—1462no—
676C2#459×D7311yescharacteristic
677C2#2261960411yescharacteristic
678C2#2261965411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1665C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1665D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1665

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621240C2semidirect
2. #22620848C2semidirect
3. #22620378C2semidirect
4. #22618670C2semidirect
5. #22609411C2semidirect
6. #22609408C2semidirect
7. #22609398C2semidirect
8. #22609393C2semidirect
9. #22609286C2semidirect
10. #22609285C2semidirect
11. #22609275C2semidirect
12. #22608680C2semidirect
13. #22608579C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1665C2semidirect
30. #17988864C22semidirect
34. #17988783C22semidirect
36. #17988782C22semidirect
41. #17988666C22semidirect
42. #17988665C22semidirect
45. #17988652C22semidirect
51. #17988340C22semidirect
52. #17988339C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988333C22semidirect
58. #17988330C22semidirect
59. #17988330C22semidirect
61. #474×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #334×C73C22semidirect
65. #332×C73C22semidirect
192. #11924011D8semidirect
351. #1665D73semidirect
355. C73#19230semidirect
372. #474C2×D73semidirect
389. C8×D4C2×D73semidirect
398. #334C2×D73semidirect
400. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212402
#226208482
#226203782
#226186702
#226094112
#226094082
#226093982
#226093932
#226092862
#226092852
#226092752
#226086802
#226085792
#331×D732
C73×#16652
#1923073