Finite Group Databasebeta

← #33069462

Subgroups — #33069462

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609407C212yesmaximal, complemented
5#22609393C212yesmaximal, complemented
6#22609283C212yesmaximal, complemented
7#22609269C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988963—21no—
15#17988933—21no—
16#17988867—21no—
17#17988864C2212yescomplemented
18#17988821—22no—
19#17988782—21no—
20#17988779C2212yes—
21#17988779C2212yes—
22#17988779C2212yescomplemented
23#17988721—22no—
24#17988666C2212yescomplemented
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yescomplemented
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yescomplemented
32#17988338C2212yescomplemented
33#17988333C2211yescharacteristic, complemented
34#17988333C2211yescharacteristic, complemented
35#17988331C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988331C2211yescharacteristic, complemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
40C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—21no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43#496×C73—22no—
44#493×C73C2212yes—
45#492×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924013—22no—
49C2×#11924013—22no—
50C2×#11924013—22no—
51#14556599—44no—
52C2×#11924011—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63#14556524—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556512—22no—
72#14556512—22no—
73#14556512—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×D4×C73—21no—
81C22×D4×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
84AGL(1,ℤ/8)×C73—44no—
85C2×SD16×C73—22no—
86C2×SD16×C73—22no—
87C2×D8×C73—22no—
88C2×D8×C73—22no—
89C2×M16×C73D411yescharacteristic
90C2×M16×C73D411yescharacteristic
91C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
92#127×C73—21no—
93#127×C73—21no—
94#127×C73—21no—
95#127×C73C2312yes—
96#127×C73C2311yescharacteristic
97#124×C73—21no—
98#121×C73—21no—
99#121×C73—21no—
100C4×D4×C73—21no—
101C4×D4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#97×C73D412yes—
104C4×C8×C73C2312yes—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D412yes—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113#11924013—82no—
114#11924013—82no—
115#11924013—82no—
116#11924011—44no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—42no—
123C2×#10596831—81no—
124C8×D73—44no—
125C4⋊Dic73—21no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127#11924005—22no—
128#11924005—22no—
129C24×C73—41no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—42no—
132C2×Q8×C73—21no—
133C2×D4×C73—21no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—41no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73—41no—
143C2×D4×C73—42no—
144C2×D4×C73—42no—
145C2×D4×C73—81no—
146C2×D4×C73—81no—
147C2×D4×C73—82no—
148C22×C4×C73—41no—
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73#4111yescharacteristic
152SD16×C73—44no—
153SD16×C73—44no—
154D8×C73—44no—
155D8×C73—44no—
156M16×C73—22no—
157M16×C73D814yescomplemented
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—41no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—22no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—81no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—82no—
189D4×C73—82no—
190D4×C73—82no—
191C2×C4×C73—21no—
192C2×C4×C73—21no—
193C2×C4×C73—41no—
194C2×C4×C73—41no—
195C2×C4×C73—82no—
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73C2×D812yes—
200C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
204C22⋊D73—44no—
205C2×Dic73—22no—
206D292—22no—
207D292—22no—
208D292—42no—
209D292—81no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212Dic146—42no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73C2×D814yes—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217#10596831—42no—
218#10596831—41no—
219#10596831—41no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—82no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73—164no—
229C22×C73#45912yes—
230C22×C73C2×#12111yescharacteristic
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#45912yes—
239C4×C73C22×D811yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73#57611yescharacteristic
242C4×C73#57711yescharacteristic
243Dic73—42no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73—162no—
248C2×C73C2×#45911yescharacteristic
249C2×C73#306211yescharacteristic
250C2×C73#306811yescharacteristic
251D73—82no—
252#3245—731no—
253#3205—731no—
254#3151D7311yescharacteristic, complemented
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540—731no—
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
266C2×#131—1461no—
267#532—731no—
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127C2×D7311yescharacteristic
270#496—22no—
271#493—1461no—
272#493C2×D7312yes—
273#492C2×D7312yes—
274#486—1461no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459—1461no—
282#447—1462no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431—731no—
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8—731no—
289#408—1461no—
290C4×M16C2×D7311yescharacteristic
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—732no—
296#331—732no—
297#331—731no—
298#331—731no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—44no—
305AGL(1,ℤ/8)—44no—
306C2×SD16—22no—
307C2×SD16—22no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C8—1461no—
318C22×C8—1462no—
319C22×C8—1461no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—731no—
326#127C22×D7312yes—
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1461no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—732no—
333#121—1461no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—731no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8—1461no—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—1461no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354#97C22⋊D7312yes—
355C4×C8—1461no—
356C4×C8C22×D7312yes—
357C24—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—42no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—81no—
378C2×D4—82no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4#1192402711yescharacteristic
388SD16—44no—
389SD16—44no—
390D8—44no—
391D8—44no—
392D8—5842no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—22no—
396M16—2924no—
397M16#1192401314yescomplemented
398C2×C8—2922no—
399C2×C8—2924no—
400C2×C8—5841no—
401C2×C8—1461no—
402C2×C8—1461no—
403C2×C8—1462no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42#1192402711yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—1462no—
426C23#1455656211yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2922no—
430D4—41no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—42no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—2924no—
445D4—2922no—
446D4—5841no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656211yescharacteristic
458C2×C4#1455656211yescharacteristic
459C2×C4#1455656211yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192401312yes—
461C2×C4#1455661712yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—2922no—
467C8—2921no—
468C8—2921no—
469C8—2921no—
470C8—2921no—
471C8C2×#1192401314yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—164no—
481C22—2922no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22#1798877912yes—
485C22C2×#1455656211yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—2922no—
491C4#1798877912yes—
492C4C22×#1192401311yescharacteristic
493C4C2×#1455661711yescharacteristic
494C4#1798939111yescharacteristic
495C4#1798939711yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2—5842no—
500C2C2×#1798877911yescharacteristic
501C2#2261960511yescharacteristic
502C2#2261965511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22618677C2semidirect
4. #22609407C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609283C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988331C2semidirect
11. C73×#3151C2semidirect
17. #17988864C22semidirect
22. #17988779C22semidirect
24. #17988666C22semidirect
26. C8×D292C22semidirect
31. #17988340C22semidirect
32. #17988338C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
37. #17988331C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
157. M16×C73D8semidirect
254. #3151D73semidirect
263. C73#19230semidirect
397. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208492
#226186772
#226094072
#226093932
#226092832
#226092692
#226086832
#226085802
C2×#179883312
C73×#31512
#1923073