Finite Group Databasebeta

← #33069464

Subgroups — #33069464

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609408C212yesmaximal, complemented
5#22609394C212yesmaximal, complemented
6#22609284C212yesmaximal, complemented
7#22609270C212yesmaximal, complemented
8#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3205C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—21no—
14C2×#14556598—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988974—22no—
17#17988963C2212yes—
18#17988959C2212yes—
19#17988867C2212yescomplemented
20#17988864—21no—
21#17988821—22no—
22#17988782C2212yescomplemented
23#17988779—21no—
24#17988665C2212yescomplemented
25#17988659—22no—
26D4×#10596831C2212yescomplemented
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988332C2211yescharacteristic, complemented
34#17988332C2211yescharacteristic, complemented
35#17988331C2212yes—
36#17988331C2212yes—
37#17988330C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2211yescharacteristic, complemented
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×#127×C73C2211yescharacteristic
41#493×C73—21no—
42#486×C73—21no—
43#459×C73C2212yes—
44#459×C73C2212yes—
45#447×C73—22no—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48#14556617—44no—
49#14556617—44no—
50C2×#11924016—22no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924013—22no—
53C2×#11924013—22no—
54C2×#11924013—22no—
55#14556598—44no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C22×#10596831—22no—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556512—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79#14556502D412yes—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C22×D4×C73—21no—
83C22×D4×C73—21no—
84C22×D4×C73—21no—
85C2×D8×C73—22no—
86C2×D8×C73—22no—
87C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
88#127×C73—21no—
89#127×C73—21no—
90#127×C73—21no—
91#127×C73D411yescharacteristic
92#127×C73C2312yes—
93#124×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95#121×C73D412yes—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73C2312yes—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102#102×C73—22no—
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73—21no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924016—44no—
114#11924016—44no—
115#11924013—44no—
116#11924013—44no—
117#11924013—82no—
118#11924012—22no—
119#11924012—44no—
120#11924012D814yescomplemented
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—42no—
125C2×#10596831—44no—
126C2×#10596831—81no—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133C24×C73—41no—
134#41×C73—42no—
135#41×C73—42no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73—41no—
144C2×D4×C73—41no—
145C2×D4×C73—41no—
146C2×D4×C73—42no—
147C2×D4×C73—42no—
148C2×D4×C73—81no—
149C2×D4×C73—81no—
150C2×D4×C73—82no—
151C2×D4×C73C2×D412yes—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156D8×C73—82no—
157D8×C73—82no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73—42no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73—82no—
173C23×C73#12111yescharacteristic
174C22×D73—41no—
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—22no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—81no—
185D4×C73—82no—
186D4×C73—82no—
187D4×C73—82no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73#12111yescharacteristic
196C2×C4×C73#12111yescharacteristic
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73C2×D812yes—
199C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
200C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
203C22⋊D73—82no—
204C2×Dic73—41no—
205D292—41no—
206D292—41no—
207D292—41no—
208D292—41no—
209D292—81no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—41no—
215#10596831—22no—
216#10596831—41no—
217#10596831—41no—
218#10596831—42no—
219#10596831C2×D814yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—82no—
226C22×C73—82no—
227C22×C73—82no—
228C22×C73—164no—
229C22×C73#45912yes—
230C22×C73C2×#12111yescharacteristic
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73#45912yes—
239C4×C73C22×D811yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73#57611yescharacteristic
242C4×C73#57711yescharacteristic
243Dic73—81no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73—162no—
248C2×C73C2×#45911yescharacteristic
249C2×C73#306211yescharacteristic
250C2×C73#306811yescharacteristic
251D73—161no—
252#3245—731no—
253#3205D7311yescharacteristic, complemented
254#3151—731no—
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540—731no—
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—1461no—
267#532—731no—
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127C2×D7311yescharacteristic
270#496—1462no—
271#493—21no—
272#493—732no—
273#492—732no—
274#486—21no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—1461no—
280#459C2×D7312yes—
281#459C2×D7312yes—
282#447—22no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8—731no—
289#408—1461no—
290C4×M16—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—732no—
296#331—732no—
297#331—731no—
298#331—731no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—22no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—1462no—
318C22×C8—1461no—
319C22×C8—1461no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—731no—
326#127C22⋊D7311yescharacteristic
327#127C22×D7312yes—
328#124—21no—
329#124—1461no—
330#121—21no—
331#121—1461no—
332#121—1461no—
333#121C22⋊D7312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4C22×D7312yes—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—731no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—732no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354#97—732no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—732no—
357C24—41no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—81no—
376C2×D4—81no—
377C2×D4—82no—
378C2×D4—2921no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4#1192402711yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—82no—
391D8—82no—
392D8—2924no—
393D8—2924no—
394D8—5842no—
395M16—2924no—
396M16—734no—
397M16—1462no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2924no—
402C2×C8—5841no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8—732no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42#1192402711yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—2921no—
426C23#1455656311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—81no—
439D4—82no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—2921no—
444D4—2921no—
445D4—2921no—
446D4—2921no—
447D4—5841no—
448D4—5842no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4#1455656311yescharacteristic
458C2×C4#1455656311yescharacteristic
459C2×C4#1455656311yescharacteristic
460C2×C4D8×D7312yes—
461C2×C4#1455661512yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—2922no—
468C8—2921no—
469C8—2921no—
470C8—734no—
471C8—1462no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—164no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22#1798878012yes—
485C22C2×#1455656311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—5841no—
491C4#1798878012yes—
492C4C2×D8×D7311yescharacteristic
493C4C2×#1455661511yescharacteristic
494C4#1798939011yescharacteristic
495C4#1798939811yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—162no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798878011yescharacteristic
501C2#2261960711yescharacteristic
502C2#2261965611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3205C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3205D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3205

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620381C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609408C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609284C2semidirect
7. #22609270C2semidirect
8. #22608684C2semidirect
9. #22608578C2semidirect
10. C2×#17988331C2semidirect
11. C73×#3205C2semidirect
19. #17988867C22semidirect
22. #17988782C22semidirect
24. #17988665C22semidirect
26. D4×#10596831C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988332C22semidirect
34. #17988332C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
120. #11924012D8semidirect
253. #3205D73semidirect
263. C73#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226203812
#226186752
#226094082
#226093942
#226092842
#226092702
#226086842
#226085782
C2×#179883312
C73×#32052
#1923073