Finite Group Databasebeta

← #33069466

Subgroups — #33069466

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620849C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609409C212yesmaximal, complemented
6#22609395C212yesmaximal, complemented
7#22609285C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#331×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556617—21no—
13C2×#14556617—21no—
14C2×#14556597—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988974—22no—
18#17988963—21no—
19#17988963C2212yes—
20#17988959C2212yes—
21#17988933—21no—
22#17988868—21no—
23#17988868C2212yescomplemented
24#17988823—22no—
25#17988783—21no—
26#17988783C2212yescomplemented
27#17988779C2212yes—
28#17988779C2212yes—
29#17988721—22no—
30#17988664C2212yescomplemented
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yescomplemented
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988334C2211yescharacteristic, complemented
39#17988334C2211yescharacteristic, complemented
40#17988330C2211yescharacteristic, complemented
41#17988330C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#127×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2212yes—
46#331×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49#14556617—44no—
50#14556617—44no—
51C2×#11924016—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×D584—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556597—44no—
59C2×#11924012D411yescharacteristic
60C2×#11924012D411yescharacteristic
61C2×#11924011—22no—
62C2×C8×D73—22no—
63#14556591D411yescharacteristic
64#14556591C2311yescharacteristic
65#14556588D411yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565—21no—
71#14556565—21no—
72#14556565D412yes—
73C4×D292—21no—
74C4×D292—21no—
75C4×D292—21no—
76C4×D292C2312yes—
77#14556525—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556512—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—22no—
87#14556502D412yes—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C22×D4×C73—21no—
91C22×D4×C73—21no—
92C22×D4×C73—21no—
93C22×C8×C73—21no—
94C22×C8×C73—21no—
95#127×C73—21no—
96#127×C73—21no—
97#127×C73—21no—
98#127×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924016—44no—
122#11924016—44no—
123D584—82no—
124#11924013—44no—
125#11924013—44no—
126#11924013—82no—
127#11924013—82no—
128#11924012—22no—
129#11924012D814yescomplemented
130#11924011—44no—
131C2×#10596831—21no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134C2×#10596831C2×D412yes—
135C8×D73—44no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73C2×D412yes—
140#11924005—22no—
141#11924005—22no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C24×C73—41no—
145C2×D4×C73—22no—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73—41no—
149C2×D4×C73—41no—
150C2×D4×C73—41no—
151C2×D4×C73—42no—
152C2×D4×C73—42no—
153C2×D4×C73—81no—
154C2×D4×C73—81no—
155C2×D4×C73—82no—
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C73#4111yescharacteristic
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—21no—
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—42no—
163C2×C8×C73—81no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—42no—
169C23×C73—82no—
170C23×C73—82no—
171C23×C73—82no—
172C23×C73#12111yescharacteristic
173C22×D73—22no—
174C22×D73—41no—
175D4×C73—42no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—42no—
178D4×C73—42no—
179D4×C73—82no—
180D4×C73—82no—
181D4×C73—82no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73C2×D812yes—
190C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
194C22⋊D73—44no—
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—22no—
199D292—22no—
200D292—41no—
201D292—41no—
202D292—41no—
203D292—41no—
204D292—42no—
205D292—81no—
206D292—81no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—22no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831C2×D814yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—82no—
223C22×C73—82no—
224C22×C73—82no—
225C22×C73—164no—
226C22×C73#45912yes—
227C22×C73C2×#12111yescharacteristic
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—81no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—81no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73#45912yes—
238C4×C73C22×D811yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73#57611yescharacteristic
241C4×C73#57711yescharacteristic
242Dic73—42no—
243Dic73—81no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—162no—
247C2×C73C2×#45911yescharacteristic
248C2×C73#306211yescharacteristic
249C2×C73#306811yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—161no—
252#3245—731no—
253#3205—731no—
254#3151—731no—
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540—731no—
262C2×#331D7311yescharacteristic, complemented
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—1461no—
267#532—731no—
268#532—731no—
269C2×#127C2×D7311yescharacteristic
270#496—1462no—
271#493—732no—
272#493—1461no—
273#492—732no—
274#486—1461no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459—1461no—
282#447—1462no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431—731no—
287C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289#408—1461no—
290C4×M16—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—731no—
296#331—731no—
297#331C2×D7312yes—
298#331C2×D7312yes—
299C2×#41—1461no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—21no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—21no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1462no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—1462no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127—21no—
323#127—21no—
324#127—21no—
325#127—731no—
326#127—731no—
327#127C22×D7312yes—
328#124—1461no—
329#124—1461no—
330#121—732no—
331#121—1461no—
332#121—1461no—
333#121—1461no—
334C4×D4—732no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1461no—
354#97—732no—
355C4×C8—732no—
356C4×C8—1461no—
357C24—41no—
358#41—2922no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—22no—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—2921no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1461no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4#1192402811yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391D8—2924no—
392D8—5842no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—2924no—
396M16—734no—
397M16—1462no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—81no—
403C2×C8—2924no—
404C2×C8—732no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8—1461no—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42#1192402811yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—42no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—2921no—
425C23—1462no—
426C23#1455656411yescharacteristic
427Q8—2922no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—2924no—
439D4—2921no—
440D4—2921no—
441D4—2922no—
442D4—2921no—
443D4—2921no—
444D4—5841no—
445D4—5841no—
446D4—5842no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C2×C4#1455656411yescharacteristic
459C2×C4#1455656411yescharacteristic
460C2×C4D8×D7312yes—
461C2×C4#1455661812yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2921no—
469C8—2921no—
470C8—734no—
471C8—1462no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—164no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—2922no—
481C22—5841no—
482C22—5841no—
483C22—5841no—
484C22#1798878112yes—
485C22C2×#1455656411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4#1798878112yes—
492C4C2×D8×D7311yescharacteristic
493C4C2×#1455661811yescharacteristic
494C4#1798938811yescharacteristic
495C4#1798939311yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—162no—
498C2—5842no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798878111yescharacteristic
501C2#2261960911yescharacteristic
502C2#2261965811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#331×C73C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenterC2×#331D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621241C2semidirect
2. #22620849C2semidirect
3. #22620381C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609409C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C2×#331×C73C2semidirect
23. #17988868C22semidirect
26. #17988783C22semidirect
30. #17988664C22semidirect
32. #17988652C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
38. #17988334C22semidirect
39. #17988334C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
129. #11924012D8semidirect
262. C2×#331D73semidirect
263. C73#19230semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226208492
#226203812
#226186742
#226094092
#226093952
#226092852
#226092712
#226086812
#226085812
C2×#331×C732
#1923073