Finite Group Databasebeta

← #33069467

Subgroups — #33069467

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621239C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609408C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609407C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609397C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609394C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609285C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609272C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#331×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556615—21no—
17C2×#14556615—21no—
18C2×#14556597—21no—
19#17989135C2211yescharacteristic
20#17989134C2211yescharacteristic
21#127×D73C2211yescharacteristic
22#17988975—21no—
23#17988975—21no—
24#17988963C2211yescharacteristic
25#17988962—21no—
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988868C2211yescharacteristic, complemented
30#17988867C2211yescharacteristic, complemented
31#17988865—21no—
32#17988822—21no—
33#17988820—21no—
34#17988783C2211yescharacteristic
35#17988782C2211yescharacteristic
36#17988780—21no—
37#17988779C2211yescharacteristic
38#17988779C2211yescharacteristic, complemented
39#17988722—21no—
40#17988719—21no—
41#17988666C2211yescharacteristic, complemented
42#17988665C2211yescharacteristic, complemented
43#17988661—21no—
44#17988658—21no—
45#17988652C2211yescharacteristic, complemented
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic, complemented
52#17988338C2211yescharacteristic, complemented
53#17988337C2211yescharacteristic, complemented
54#17988334C2211yescharacteristic, complemented
55#17988332C2211yescharacteristic, complemented
56#17988331C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic, complemented
58#17988330C2211yescharacteristic
59#17988330C2211yescharacteristic
60#493×C73C2211yescharacteristic
61#459×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic, complemented
64#335×C73C2211yescharacteristic, complemented
65#331×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×D4×D73—21no—
70C2×D4×D73—21no—
71C2×D4×D73—21no—
72#14556615—44no—
73#14556615—44no—
74C2×#11924017—21no—
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×#11924013—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×#11924013—21no—
82C2×#11924013—21no—
83C2×#11924013—21no—
84#14556597—44no—
85C2×#11924012—21no—
86C2×#11924011—21no—
87C2×#11924011D411yescharacteristic
88C2×#11924011D411yescharacteristic
89C2×C8×D73—21no—
90C2×C8×D73—21no—
91C2×C8×D73—21no—
92#14556591C2311yescharacteristic
93#14556590D411yescharacteristic
94#14556588C2311yescharacteristic
95#14556587—21no—
96#14556587—21no—
97#14556587—21no—
98#14556587D411yescharacteristic
99#14556578—21no—
100#14556577—21no—
101#14556566D411yescharacteristic
102#14556564—21no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105#14556562D411yescharacteristic
106C4×D292C2311yescharacteristic
107D4×Dic73—21no—
108D4×Dic73—21no—
109C4×C22⋊D73—21no—
110C42×D73C2311yescharacteristic
111#14556525—21no—
112#14556524—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×D8×C73—21no—
133C2×D8×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×D8×C73—21no—
136C22×C8×C73—21no—
137#127×C73C2311yescharacteristic
138#127×C73C2311yescharacteristic
139C4×D4×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147C23×D73—41no—
148#11924028—42no—
149#11924028—42no—
150#11924027—42no—
151#11924027—42no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—21no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C2×C22⋊D73—41no—
164C2×C22⋊D73—41no—
165C2×C22⋊D73—41no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168D4×D73—81no—
169D4×D73—81no—
170D4×D73—82no—
171C22×Dic73—41no—
172C2×C4×D73—21no—
173C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D73#4111yescharacteristic
176#11924017—42no—
177#11924017—42no—
178#11924016—42no—
179#11924016—42no—
180D584—81no—
181#11924013—42no—
182#11924013—42no—
183#11924013—81no—
184#11924013—81no—
185#11924013—81no—
186#11924012—42no—
187#11924011—22no—
188#11924011—42no—
189#11924011D814yescomplemented
190C2×#10596831—21no—
191C2×#10596831—21no—
192C2×#10596831—21no—
193C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
194C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
195C8×D73—42no—
196C8×D73—42no—
197C8×D73—81no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
201#11924007—21no—
202C22⋊Dic73—21no—
203C22⋊Dic73—41no—
204C22⋊Dic73—41no—
205#11924005—21no—
206#11924005—21no—
207C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
209C4×Dic73#4111yescharacteristic
210C2×D4×C73—21no—
211C2×D4×C73—21no—
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73—21no—
214C2×D4×C73—21no—
215C2×D4×C73—21no—
216C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73—21no—
218D8×C73—42no—
219D8×C73—42no—
220D8×C73—81no—
221D8×C73—81no—
222C2×C8×C73—21no—
223C2×C8×C73—21no—
224C2×C8×C73—21no—
225C2×C8×C73—42no—
226C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
227C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C42×C73C2411yescharacteristic
231C23×C73—21no—
232C23×C73—41no—
233C23×C73—41no—
234C22×D73—21no—
235C22×D73—41no—
236C22×D73—82no—
237C22×D73—82no—
238C22×D73—82no—
239C22×D73#12111yescharacteristic
240D4×C73—21no—
241D4×C73—21no—
242D4×C73—41no—
243D4×C73—41no—
244D4×C73—41no—
245D4×C73—41no—
246D4×C73—41no—
247D4×C73—41no—
248D4×C73—41no—
249D4×C73—41no—
250D4×C73—81no—
251D4×C73—81no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—41no—
254C2×C4×C73—41no—
255C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D73—42no—
259C22⋊D73—42no—
260C22⋊D73—81no—
261C22⋊D73—82no—
262C22⋊D73—82no—
263C22⋊D73—82no—
264C22⋊D73—82no—
265C2×Dic73—21no—
266C2×Dic73—41no—
267C2×Dic73—82no—
268C2×Dic73#12111yescharacteristic
269C2×Dic73#12111yescharacteristic
270C2×Dic73#12111yescharacteristic
271D292—21no—
272D292—21no—
273D292—42no—
274D292—41no—
275D292—41no—
276D292—41no—
277D292—41no—
278D292—81no—
279C4×D73—21no—
280C4×D73—21no—
281C4×D73—41no—
282C4×D73—41no—
283C4×D73—41no—
284C4×D73C2×D812yes—
285C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
286Dic146—42no—
287Dic146—41no—
288Dic146—41no—
289C8×C73—21no—
290C8×C73—41no—
291C8×C73—41no—
292C8×C73—41no—
293C8×C73C2×D812yes—
294#10596831—21no—
295#10596831—41no—
296#10596831—41no—
297#10596831—41no—
298#10596831C2×D812yes—
299C22×C73—41no—
300C22×C73—41no—
301C22×C73—41no—
302C22×C73—81no—
303C22×C73—81no—
304C22×C73—81no—
305C22×C73—81no—
306C22×C73—81no—
307C22×C73—81no—
308C22×C73C2×#12111yescharacteristic
309C2×D73—21no—
310C2×D73—21no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—81no—
315C2×D73—81no—
316C2×D73—81no—
317C2×D73—164no—
318C2×D73#45912yes—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73C22×D811yescharacteristic
322C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323C4×C73#57611yescharacteristic
324C4×C73#57711yescharacteristic
325Dic73—21no—
326Dic73—21no—
327Dic73—41no—
328Dic73—81no—
329Dic73#45912yes—
330#19230—731nomaximal, Sylow
331C2×C73—81no—
332C2×C73—161no—
333C2×C73—161no—
334C2×C73C2×#45911yescharacteristic
335C2×C73#306211yescharacteristic
336C2×C73#306811yescharacteristic
337D73—22no—
338D73—81no—
339D73—161no—
340#3245—731no—
341#3205—731no—
342#3151—731no—
343#2935—731no—
344#1687—731no—
345#1687—731no—
346#1685—731no—
347#1685—731no—
348#1667—731no—
349#1667D7311yescharacteristic, complemented
350#1665—731no—
351#1665—731no—
352#1565—731no—
353#1540—731no—
354C2×#331—731no—
355C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
356C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
357C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
358C2×#131—1461no—
359#532—731no—
360#532—731no—
361C2×#127—731no—
362#496—1461no—
363#496—1461no—
364#493—731no—
365#493—1461no—
366#493C2×D7311yescharacteristic
367#492—731no—
368#492—731no—
369#486—1461no—
370#474—731no—
371#474—731no—
372#474—1461no—
373#466—1461no—
374#466—1461no—
375#459—731no—
376#459—731no—
377#459—731no—
378#459—731no—
379#459—1461no—
380#459C2×D7311yescharacteristic
381#459C2×D7311yescharacteristic, complemented
382#447—1461no—
383#447—1461no—
384#436—731no—
385#436—731no—
386#435—1461no—
387#435—1461no—
388C8×D4—731no—
389C8×D4C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#431—731no—
391C2×C4⋊C8—731no—
392C2×C4⋊C8—731no—
393#408—1461no—
394C4×M16—731no—
395#335—731no—
396#335C2×D7311yescharacteristic, complemented
397#334—731no—
398#334—731no—
399#332—731no—
400#332—731no—
401#331—731no—
402#331—731no—
403#331—731no—
404#331—731no—
405#331C2×D7311yescharacteristic
406#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
407C2×#41—1461no—
408C2×#41—1461no—
409C22×D4—1461no—
410C22×D4—1461no—
411C22×D4—1461no—
412AGL(1,ℤ/8)—2924no—
413AGL(1,ℤ/8)—2924no—
414C2×SD16—1461no—
415C2×SD16—1461no—
416C2×SD16—1461no—
417C2×SD16—1461no—
418C2×D8—21no—
419C2×D8—21no—
420C2×D8—21no—
421C2×D8—21no—
422C2×D8—1461no—
423C2×D8—1461no—
424C2×D8—1461no—
425C2×D8—1461no—
426C2×D8—1461no—
427C2×D8—1461no—
428#131—2924no—
429C2×M16—731no—
430C2×M16—731no—
431C2×M16—1461no—
432C2×M16—1461no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1461no—
435C22×C8—1461no—
436C22×C8—1461no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439#127—731no—
440#127—731no—
441#127—1461no—
442#127—1461no—
443#127—1461no—
444#127C22×D7311yescharacteristic
445#127C22×D7311yescharacteristic
446#124—1461no—
447#124—1461no—
448#121—731no—
449#121—731no—
450#121—1461no—
451#121—1461no—
452#121—1461no—
453C4×D4—731no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4C22×D7311yescharacteristic
458C2×C42—731no—
459#107—1461no—
460#107—1461no—
461C4⋊C8—731no—
462C4⋊C8—731no—
463C4⋊C8—731no—
464C4⋊C8—1461no—
465C4⋊C8—1461no—
466C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
467C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
468C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—1461no—
472#102—1461no—
473#102—1461no—
474#102—1461no—
475#102—1461no—
476#102—1461no—
477C22⋊C8—21no—
478C22⋊C8—1461no—
479C22⋊C8—1461no—
480C22⋊C8—1461no—
481C22⋊C8—1461no—
482#97—731no—
483#97—731no—
484C4×C8—731no—
485C4×C8—1461no—
486C4×C8C22×D7311yescharacteristic
487C24—2921no—
488#41—2922no—
489#41—2922no—
490#41—2922no—
491#41—2922no—
492C2×Q8—1461no—
493C2×Q8—1461no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—2921no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2921no—
504C2×D4—2921no—
505C2×D4—2921no—
506C2×D4—5842no—
507C2×D4—5841no—
508C2×D4—5841no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1461no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4—1461no—
515C2×D4—1461no—
516C2×D4—1461no—
517C2×D4D4×D7311yescharacteristic
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2921no—
520C22×C4—731no—
521C22×C4—731no—
522C22×C4—731no—
523C22×C4—1461no—
524SD16—2922no—
525SD16—2922no—
526SD16—2922no—
527SD16—2922no—
528D8—42no—
529D8—42no—
530D8—81no—
531D8—81no—
532D8—2922no—
533D8—2922no—
534D8—5841no—
535D8—5841no—
536D8—5841no—
537D8—5841no—
538M16—2922no—
539M16—2922no—
540M16—734no—
541M16—1462no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—42no—
546C2×C8—2922no—
547C2×C8—2922no—
548C2×C8—5841no—
549C2×C8—731no—
550C2×C8—731no—
551C2×C8—1461no—
552C2×C8—1461no—
553C2×C8—1461no—
554C2×C8D4×D7311yescharacteristic
555C2×C8D4×D7311yescharacteristic
556C4⋊C4—731no—
557C4⋊C4—1461no—
558C4⋊C4—1461no—
559C4⋊C4—1461no—
560C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2921no—
563C22⋊C4—2921no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—731no—
568C42—731no—
569C42—731no—
570C42C23×D7311yescharacteristic
571C23—21no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—2921no—
575C23—5842no—
576C23—5842no—
577C23—5842no—
578C23—731no—
579C23—1461no—
580Q8—2922no—
581Q8—2921no—
582Q8—2921no—
583D4—21no—
584D4—21no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—2922no—
596D4—2922no—
597D4—2922no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—2921no—
602D4—5841no—
603D4—5842no—
604D4—5842no—
605D4—5841no—
606D4—5842no—
607D4—5842no—
608D4—1461no—
609D4—1461no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2921no—
614C2×C4—2921no—
615C2×C4—2921no—
616C2×C4—2921no—
617C2×C4—5842no—
618C2×C4—731no—
619C2×C4—732no—
620C2×C4—732no—
621C2×C4—731no—
622C2×C4—731no—
623C2×C4—1461no—
624C2×C4—1461no—
625C2×C4—1461no—
626C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
627C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
628C2×C4#41×D7311yescharacteristic
629C8—21no—
630C8—41no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—2921no—
634C8—2921no—
635C8—2921no—
636C8—732no—
637C8—1461no—
638C8D8×D7312yes—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—2921no—
649C22—2921no—
650C22—2921no—
651C22—5841no—
652C22—5841no—
653C22—5841no—
654C22—732no—
655C22—11684no—
656C22—1461no—
657C22—1461no—
658C22#121×D7311yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—41no—
661C4—2921no—
662C4—5841no—
663C4—732no—
664C4—1461no—
665C4—1461no—
666C4C2×D8×D7311yescharacteristic
667C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
668C4#1798938811yescharacteristic
669C4#1798939411yescharacteristic
670C2—81no—
671C2—161no—
672C2—161no—
673C2—5841no—
674C2—11681no—
675C2—1462no—
676C2#459×D7311yescharacteristic
677C2#2261961011yescharacteristic
678C2#2261965711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1667C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1667D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621239C2semidirect
2. #22620848C2semidirect
3. #22620382C2semidirect
4. #22618670C2semidirect
5. #22609408C2semidirect
6. #22609407C2semidirect
7. #22609397C2semidirect
8. #22609394C2semidirect
9. #22609285C2semidirect
10. #22609272C2semidirect
11. #22609271C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608577C2semidirect
14. #331×D73C2semidirect
15. C73×#1667C2semidirect
29. #17988868C22semidirect
30. #17988867C22semidirect
38. #17988779C22semidirect
41. #17988666C22semidirect
42. #17988665C22semidirect
45. #17988652C22semidirect
51. #17988339C22semidirect
52. #17988338C22semidirect
53. #17988337C22semidirect
54. #17988334C22semidirect
55. #17988332C22semidirect
57. #17988331C22semidirect
62. #459×C73C22semidirect
63. C8×D4×C73C22semidirect
64. #335×C73C22semidirect
66. #331×C73C22semidirect
189. #11924011D8semidirect
349. #1667D73semidirect
355. C73#19230semidirect
381. #459C2×D73semidirect
389. C8×D4C2×D73semidirect
396. #335C2×D73semidirect
406. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212392
#226208482
#226203822
#226186702
#226094082
#226094072
#226093972
#226093942
#226092852
#226092722
#226092712
#226086822
#226085772
#331×D732
C73×#16672
#1923073