Finite Group Databasebeta

← #33069468

Subgroups — #33069468

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609410C212yesmaximal, complemented
5#22609396C212yesmaximal, complemented
6#22609286C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16#17988976—22no—
17#17988964C2212yes—
18#17988963—21no—
19#17988960C2212yes—
20#17988935—21no—
21#17988867C2212yescomplemented
22#17988864—21no—
23#17988821—22no—
24#17988782C2212yes—
25#17988782C2212yes—
26#17988782C2212yescomplemented
27#17988779—21no—
28#17988720—22no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988340C2212yescomplemented
32#17988338C2212yescomplemented
33#17988334C2211yescharacteristic, complemented
34#17988334C2211yescharacteristic, complemented
35#17988330C2212yes—
36#17988330C2212yes—
37#17988330C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#131×C73—21no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yescomplemented
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73C2212yescomplemented
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556619—44no—
52#14556619—44no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C22×#10596831—21no—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588—21no—
63#14556588—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588C2312yes—
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556579—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72#14556524—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556512—22no—
78#14556511—22no—
79#14556511—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84#131×C73—44no—
85C2×M16×C73—22no—
86C2×M16×C73D411yescharacteristic
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91#127×C73D411yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73D412yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73C2312yes—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—22no—
102C22⋊C8×C73—22no—
103#97×C73D412yes—
104C4×C8×C73C2312yes—
105C23×D73—41no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—42no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—41no—
120C2×D292—81no—
121C2×D292—81no—
122C2×D292—82no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124C2×C4×D73—41no—
125#11924017—44no—
126#11924017—44no—
127D584—44no—
128D584—44no—
129#11924013—82no—
130#11924013—82no—
131#11924013—82no—
132C2×#10596831—21no—
133C2×#10596831—21no—
134C2×#10596831—22no—
135C2×#10596831—81no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73—21no—
138#11924005—41no—
139#11924005—41no—
140#41×C73—42no—
141#41×C73—42no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×D4×C73—22no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73C2×D412yes—
147C22×C4×C73—22no—
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C73#4111yescharacteristic
151M16×C73—22no—
152M16×C73—44no—
153M16×C73D814yescomplemented
154C2×C8×C73—21no—
155C2×C8×C73—21no—
156C2×C8×C73—42no—
157C2×C8×C73—44no—
158C2×C8×C73C2×D412yes—
159C2×C8×C73C2×D412yes—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C22⋊C4×C73—22no—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175Q8×C73—42no—
176D4×C73—22no—
177D4×C73—22no—
178D4×C73—44no—
179D4×C73—42no—
180D4×C73—81no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—21no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73#12111yescharacteristic
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×D812yes—
191C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—41no—
198D292—42no—
199D292—41no—
200D292—42no—
201D292—41no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—41no—
205D292—81no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73C2×D814yes—
217#10596831—42no—
218#10596831—41no—
219#10596831—41no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73#45912yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—81no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—164no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73#45912yes—
239C4×C73C22×D811yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73#57611yescharacteristic
242C4×C73#57711yescharacteristic
243Dic73—81no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73C2×#45911yescharacteristic
248C2×C73#306211yescharacteristic
249C2×C73#306811yescharacteristic
250D73—161no—
251D73—162no—
252#3245—731no—
253#3205—731no—
254#3151—731no—
255#2935D7311yescharacteristic, complemented
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540—731no—
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—21no—
267#532—731no—
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127—731no—
270#496—1462no—
271#493—732no—
272#493—1461no—
273#492—732no—
274#486—1461no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459—1461no—
282#447—1462no—
283#436C2×D7312yescomplemented
284#435—22no—
285C8×D4C2×D7312yescomplemented
286#431—731no—
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289#408—21no—
290C4×M16C2×D7311yescharacteristic
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—732no—
296#331—732no—
297#331—731no—
298#331—731no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1462no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—44no—
314C2×M16—22no—
315C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—22no—
319C22×C8—1461no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8D29211yescharacteristic
322#127—732no—
323#127—731no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#127D29211yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1461no—
330#121—21no—
331#121—1461no—
332#121—1461no—
333#121D29212yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4C22×D7312yes—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—1461no—
345C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—1461no—
354#97C22⋊D7312yes—
355C4×C8—1461no—
356C4×C8C22×D7312yes—
357C24—2921no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—5841no—
374C2×D4—5841no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1461no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4C2×D29212yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—2921no—
385C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387C22×C4#1192402811yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391D8—2924no—
392D8—5842no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—22no—
396M16—44no—
397M16#1192401314yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—44no—
402C2×C8—5841no—
403C2×C8—1461no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1462no—
406C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
407C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4C2×D29212yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—2921no—
415C22⋊C4—2921no—
416C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
417C42C2×D29211yescharacteristic
418C42#1192402811yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—2921no—
422C23—2922no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—5842no—
426C23#1455656511yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—42no—
434D4—81no—
435D4—2921no—
436D4—2922no—
437D4—2922no—
438D4—2921no—
439D4—2921no—
440D4—2922no—
441D4—2921no—
442D4—2922no—
443D4—5842no—
444D4—5841no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—5842no—
448D4—5842no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—2921no—
456C2×C4—5842no—
457C2×C4#1455656511yescharacteristic
458C2×C4#1455656511yescharacteristic
459C2×C4#1455656511yescharacteristic
460C2×C4C2×#1192401312yes—
461C2×C4#1455661612yes—
462C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—2922no—
469C8—2921no—
470C8—2921no—
471C8C2×#1192401314yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—5842no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22—5841no—
483C22—11684no—
484C22#1798878212yes—
485C22C2×#1455656511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—5841no—
491C4#1798878212yes—
492C4C22×#1192401311yescharacteristic
493C4C2×#1455661611yescharacteristic
494C4#1798939211yescharacteristic
495C4#1798939911yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—11682no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798878211yescharacteristic
501C2#2261961111yescharacteristic
502C2#2261965911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620846C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22609410C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609286C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608581C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
21. #17988867C22semidirect
26. #17988782C22semidirect
31. #17988340C22semidirect
32. #17988338C22semidirect
33. #17988334C22semidirect
34. #17988334C22semidirect
37. #17988330C22semidirect
38. #17988330C22semidirect
41. #436×C73C22semidirect
43. C8×D4×C73C22semidirect
153. M16×C73D8semidirect
255. #2935D73semidirect
263. C73#19230semidirect
283. #436C2×D73semidirect
285. C8×D4C2×D73semidirect
397. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208462
#226203832
#226094102
#226093962
#226092862
#226092722
#226086832
#226085812
C2×#179883302
C73×#29352
#1923073