Finite Group Databasebeta

← #33069469

Subgroups — #33069469

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609411C212yesmaximal, complemented
6#22609397C212yesmaximal, complemented
7#22609287C212yesmaximal, complemented
8#22609273C212yesmaximal, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—21no—
14C2×#14556599—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17C2×#14556588C2211yescharacteristic
18#17988976—22no—
19#17988964—21no—
20#17988964C2212yes—
21#17988960C2212yes—
22#17988934—21no—
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yescomplemented
25#17988823—22no—
26#17988783—21no—
27#17988783C2212yes—
28#17988783C2212yes—
29#17988783C2212yescomplemented
30#17988723—22no—
31#17988666C2212yescomplemented
32#17988660—22no—
33C8×D292C2212yescomplemented
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988555—21no—
36#17988332C2211yescharacteristic, complemented
37#17988332C2211yescharacteristic, complemented
38#17988330C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#17988330C2211yescharacteristic, complemented
41#17988330C2211yescharacteristic, complemented
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yescomplemented
46#334×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51C22×D292—21no—
52#14556619—44no—
53#14556619—44no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×D584—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×D584—22no—
60C2×D584—22no—
61#14556599—44no—
62C2×#11924011—22no—
63C22×#10596831—21no—
64C2×C8×D73—22no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2311yescharacteristic
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556588C2312yes—
72#14556588C2311yescharacteristic
73#14556579—21no—
74#14556579—21no—
75#14556565—21no—
76#14556565—21no—
77#14556565—21no—
78#14556565D412yes—
79C4×D292—21no—
80C4×D292—21no—
81C4×D292—21no—
82C4×D292C2312yes—
83#14556525—22no—
84C4⋊#10596831—21no—
85C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
86C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
87#14556513—22no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556503—22no—
92#14556503—22no—
93C2×M16×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73D411yescharacteristic
95C22×C8×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97C4⋊C8×C73—21no—
98C4⋊C8×C73C2312yes—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102#97×C73D412yes—
103C4×C8×C73—21no—
104C4×C8×C73C2312yes—
105C23×D73—41no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109#11924028—42no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—42no—
121C2×D292—42no—
122C2×D292—41no—
123C2×D292—41no—
124C2×D292—41no—
125C2×D292—81no—
126C2×D292—81no—
127C2×D292—82no—
128C2×D292C2×D412yes—
129C2×C22⋊D73—22no—
130C2×C22⋊D73—41no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—41no—
133#11924017—44no—
134#11924017—44no—
135D584—44no—
136D584—44no—
137D584—82no—
138D584—82no—
139D584—82no—
140#11924011—44no—
141C2×#10596831—21no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—42no—
144C8×D73—44no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73—21no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924005—22no—
150#11924005—22no—
151#11924005—41no—
152#11924005—41no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73#4111yescharacteristic
156M16×C73—22no—
157M16×C73D814yescomplemented
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—21no—
160C2×C8×C73—22no—
161C2×C8×C73—81no—
162C2×C8×C73C2×D412yes—
163C2×C8×C73C2×D412yes—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73#12111yescharacteristic
169C22×D73—22no—
170C22×D73—41no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D812yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—44no—
187C22⋊D73—82no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—41no—
190D292—22no—
191D292—22no—
192D292—41no—
193D292—42no—
194D292—41no—
195D292—42no—
196D292—41no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—41no—
200D292—42no—
201D292—81no—
202D292—81no—
203D292—82no—
204D292—82no—
205D292—82no—
206D292—82no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—42no—
209C4×D73—82no—
210Dic146—42no—
211Dic146—41no—
212Dic146—41no—
213C8×C73—22no—
214C8×C73—42no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73—41no—
217C8×C73C2×D814yes—
218#10596831—41no—
219#10596831—41no—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73#45912yes—
223C22×C73C2×#12111yescharacteristic
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—42no—
227C2×D73—81no—
228C2×D73—82no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—81no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—81no—
233C2×D73—164no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73#45912yes—
238C4×C73C22×D811yescharacteristic
239C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
240C4×C73#57611yescharacteristic
241C4×C73#57711yescharacteristic
242Dic73—42no—
243Dic73—81no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73C2×#45911yescharacteristic
247C2×C73#306211yescharacteristic
248C2×C73#306811yescharacteristic
249D73—82no—
250D73—161no—
251D73—162no—
252#3245—731no—
253#3205—731no—
254#3151—731no—
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565D7311yescharacteristic, complemented
261#1540—731no—
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—1461no—
267#532—731no—
268#532—731no—
269C2×#127—731no—
270#496—1462no—
271#493—732no—
272#493—1461no—
273#492—732no—
274#486—1461no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459—1461no—
282#447—1462no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289#408—1461no—
290C4×M16C2×D7311yescharacteristic
291#335C2×D7312yescomplemented
292#334C2×D7312yescomplemented
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—732no—
296#331—732no—
297#331—731no—
298#331—731no—
299C2×#41—1461no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1462no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—1462no—
315C2×M16D29211yescharacteristic
316C2×M16D29211yescharacteristic
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1461no—
319C22×C8—1462no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8—731no—
322#127—731no—
323#127—732no—
324#127—731no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#127—1461no—
328#124—1461no—
329#124—1461no—
330#121—732no—
331#121—1461no—
332#121—1461no—
333#121—1461no—
334C4×D4—732no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—1461no—
344C4⋊C8C22×D7312yes—
345C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354#97D29212yes—
355C4×C8—21no—
356C4×C8C22×D7312yes—
357C24—2921no—
358#41—2922no—
359#41—2922no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—1461no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—2921no—
365C2×D4—2921no—
366C2×D4—2921no—
367C2×D4—2921no—
368C2×D4—2922no—
369C2×D4—2922no—
370C2×D4—5841no—
371C2×D4—5841no—
372C2×D4—5842no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1461no—
376C2×D4—1461no—
377C2×D4—1461no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1461no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×D29211yescharacteristic
387C22×C4#1192402911yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391D8—2924no—
392D8—5842no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—22no—
396M16—2924no—
397M16D58414yescomplemented
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—81no—
402C2×C8—2922no—
403C2×C8—2924no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8C2×D29212yes—
407C2×C8C2×D29212yes—
408C4⋊C4—732no—
409C4⋊C4—1461no—
410C4⋊C4—1461no—
411C4⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—2921no—
413C22⋊C4—2921no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×D29211yescharacteristic
418C42#1192402911yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—2921no—
421C23—2922no—
422C23—5842no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—1462no—
426C23#1455656611yescharacteristic
427Q8—2922no—
428Q8—2921no—
429Q8—2921no—
430D4—2924no—
431D4—2921no—
432D4—2922no—
433D4—2921no—
434D4—2922no—
435D4—2922no—
436D4—2921no—
437D4—2922no—
438D4—2921no—
439D4—2922no—
440D4—5841no—
441D4—5842no—
442D4—5841no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—2922no—
453C2×C4—2922no—
454C2×C4—2921no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656611yescharacteristic
458C2×C4#1455656611yescharacteristic
459C2×C4#1455656611yescharacteristic
460C2×C4C2×D58412yes—
461C2×C4#1455661912yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×D29211yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2921no—
470C8—2921no—
471C8C2×D58414yes—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—2922no—
475C22—2922no—
476C22—2922no—
477C22—5842no—
478C22—5841no—
479C22—5841no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22—5841no—
483C22—11684no—
484C22#1798878312yes—
485C22C2×#1455656611yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—2922no—
490C4—5841no—
491C4#1798878312yes—
492C4C22×D58411yescharacteristic
493C4C2×#1455661911yescharacteristic
494C4#1798939111yescharacteristic
495C4#1798939611yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—5842no—
498C2—11682no—
499C2—11681no—
500C2C2×#1798878311yescharacteristic
501C2#2261961211yescharacteristic
502C2#2261966011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621241C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22620383C2semidirect
4. #22618677C2semidirect
5. #22609411C2semidirect
6. #22609397C2semidirect
7. #22609287C2semidirect
8. #22609273C2semidirect
9. #22608578C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
24. #17988868C22semidirect
29. #17988783C22semidirect
31. #17988666C22semidirect
33. C8×D292C22semidirect
36. #17988332C22semidirect
37. #17988332C22semidirect
40. #17988330C22semidirect
41. #17988330C22semidirect
45. #335×C73C22semidirect
46. #334×C73C22semidirect
157. M16×C73D8semidirect
260. #1565D73semidirect
263. C73#19230semidirect
291. #335C2×D73semidirect
292. #334C2×D73semidirect
397. M16D584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226208512
#226203832
#226186772
#226094112
#226093972
#226092872
#226092732
#226085782
C2×#179883302
C73×#15652
#1923073