Finite Group Databasebeta

← #33069470

Subgroups — #33069470

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620846C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609408C212yesmaximal, complemented
5#22609398C212yesmaximal, complemented
6#22609284C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C2×#14556598—21no—
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16#17988977—22no—
17#17988963—21no—
18#17988963C2212yes—
19#17988961C2212yes—
20#17988935—21no—
21#17988782C2212yes—
22#17988782C2212yes—
23#17988720—22no—
24#17988665C2212yescomplemented
25#17988659—22no—
26D4×#10596831C2212yescomplemented
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yescomplemented
32#17988337C2212yescomplemented
33#17988333C2211yescharacteristic, complemented
34#17988333C2211yescharacteristic, complemented
35#17988331C2211yescharacteristic, complemented
36#17988331C2211yescharacteristic, complemented
37#17988330C2212yes—
38#17988330C2212yes—
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73—21no—
42#474×C73C2212yescomplemented
43#466×C73—22no—
44#459×C73—21no—
45#459×C73C2212yescomplemented
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×D292—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50#14556616—44no—
51#14556616—44no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924013—22no—
58#14556598—44no—
59C2×#11924012—22no—
60C2×#11924012D411yescharacteristic
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62C22×#10596831—22no—
63C22×#10596831—21no—
64#14556588—21no—
65#14556588—21no—
66#14556588—21no—
67#14556588C2312yes—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502D412yes—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×D8×C73—22no—
84C22×C8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73D411yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73D412yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#107×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103#102×C73—22no—
104#102×C73—22no—
105C23×D73—41no—
106C2×D292—22no—
107C2×D292—22no—
108C2×D292—22no—
109C2×D292—42no—
110C2×D292—42no—
111C2×D292—41no—
112C2×D292—41no—
113C2×D292—41no—
114C2×D292—81no—
115C2×D292—81no—
116C2×D292—82no—
117#11924015—44no—
118#11924015—44no—
119#11924013—44no—
120#11924013—44no—
121#11924013—82no—
122#11924013—82no—
123#11924012—22no—
124#11924012—44no—
125#11924012D814yescomplemented
126C2×#10596831—21no—
127C2×#10596831—21no—
128C2×#10596831—21no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—42no—
131C2×#10596831—44no—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C2×#10596831C2×D412yes—
134#41×C73—42no—
135#41×C73—42no—
136#41×C73—42no—
137#41×C73—42no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—41no—
147C2×D4×C73C2×D412yes—
148C22×C4×C73—22no—
149C22×C4×C73—41no—
150C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C73#4111yescharacteristic
153D8×C73—82no—
154C2×C8×C73—22no—
155C2×C8×C73—81no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C22⋊C4×C73—22no—
161C22⋊C4×C73—22no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—22no—
169C23×C73—41no—
170C23×C73#12111yescharacteristic
171C22×D73—42no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—41no—
177Q8×C73—41no—
178D4×C73—22no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—44no—
181D4×C73—41no—
182D4×C73—41no—
183D4×C73—41no—
184D4×C73—41no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—81no—
187D4×C73—81no—
188D4×C73—82no—
189C2×C4×C73—21no—
190C2×C4×C73—21no—
191C2×C4×C73—22no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—42no—
194C2×C4×C73—42no—
195C2×C4×C73—41no—
196C2×C4×C73—82no—
197C2×C4×C73#12111yescharacteristic
198C2×C4×C73#12111yescharacteristic
199C2×C4×C73#12111yescharacteristic
200C2×C4×C73C2×D812yes—
201C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
205D292—42no—
206D292—42no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—82no—
210D292—82no—
211D292—82no—
212D292—82no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—22no—
215#10596831—41no—
216#10596831—41no—
217#10596831—41no—
218#10596831—41no—
219#10596831C2×D814yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73—42no—
225C22×C73—81no—
226C22×C73—81no—
227C22×C73—81no—
228C22×C73#45912yes—
229C22×C73C2×#12111yescharacteristic
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—164no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—42no—
238C4×C73—81no—
239C4×C73#45912yes—
240C4×C73C22×D811yescharacteristic
241C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C4×C73#57611yescharacteristic
243C4×C73#57711yescharacteristic
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—82no—
247C2×C73—161no—
248C2×C73C2×#45911yescharacteristic
249C2×C73#306211yescharacteristic
250C2×C73#306811yescharacteristic
251D73—162no—
252#3245D7311yescharacteristic, complemented
253#3205—731no—
254#3151—731no—
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540—731no—
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—1461no—
267#532C2×D7311yescharacteristic
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127—731no—
270#496—1462no—
271#493—732no—
272#493—1461no—
273#492—732no—
274#486—1461no—
275#474—21no—
276#474C2×D7312yescomplemented
277#466—22no—
278#459—21no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459C2×D7312yescomplemented
282#447—1462no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431—731no—
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289#408—1461no—
290C4×M16—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332—731no—
294#332—731no—
295#331—731no—
296#331—731no—
297#331—732no—
298#331—732no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—22no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1462no—
319C22×C8—1461no—
320C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—732no—
323#127—1461no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127C22⋊D7311yescharacteristic
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—21no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—21no—
333#121C22⋊D7312yes—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4C22×D7312yes—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—22no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—731no—
342C4⋊C8—731no—
343C4⋊C8—731no—
344C4⋊C8—731no—
345C4⋊C8—1461no—
346C4⋊C8C22×D7312yes—
347#102—22no—
348#102—22no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—1462no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1461no—
354#97—732no—
355C4×C8—732no—
356C4×C8—1461no—
357C24—2921no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—42no—
361#41—42no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—21no—
364C2×D4—22no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—2921no—
374C2×D4—2922no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—5841no—
377C2×D4—5841no—
378C2×D4—5842no—
379C2×D4—1462no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
387C22×C4#1192402711yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—82no—
391D8—2924no—
392D8—2924no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—2924no—
396M16—734no—
397M16—1462no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—2922no—
401C2×C8—2924no—
402C2×C8—732no—
403C2×C8—732no—
404C2×C8—1461no—
405C2×C8—1461no—
406C2×C8—1461no—
407C2×C8—1461no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
418C42#1192402711yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—22no—
421C23—41no—
422C23—2922no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—5842no—
426C23#1455656311yescharacteristic
427Q8—42no—
428Q8—41no—
429Q8—41no—
430D4—22no—
431D4—22no—
432D4—44no—
433D4—41no—
434D4—41no—
435D4—42no—
436D4—41no—
437D4—41no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440D4—82no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—5842no—
448D4—5842no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4#1455656311yescharacteristic
458C2×C4#1455656311yescharacteristic
459C2×C4#1455656311yescharacteristic
460C2×C4D8×D7312yes—
461C2×C4#1455661512yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
465C8—42no—
466C8—2921no—
467C8—2921no—
468C8—2921no—
469C8—2921no—
470C8—734no—
471C8—1462no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—42no—
475C22—42no—
476C22—42no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22—5842no—
483C22—11684no—
484C22#1798878012yes—
485C22C2×#1455656311yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—42no—
490C4—81no—
491C4#1798878012yes—
492C4C2×D8×D7311yescharacteristic
493C4C2×#1455661511yescharacteristic
494C4#1798939011yescharacteristic
495C4#1798939511yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—82no—
498C2—161no—
499C2—11682no—
500C2C2×#1798878011yescharacteristic
501C2#2261961311yescharacteristic
502C2#2261966111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620846C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609408C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609284C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#3245C2semidirect
24. #17988665C22semidirect
26. D4×#10596831C22semidirect
31. #17988339C22semidirect
32. #17988337C22semidirect
33. #17988333C22semidirect
34. #17988333C22semidirect
35. #17988331C22semidirect
36. #17988331C22semidirect
42. #474×C73C22semidirect
45. #459×C73C22semidirect
125. #11924012D8semidirect
252. #3245D73semidirect
263. C73#19230semidirect
276. #474C2×D73semidirect
281. #459C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226208462
#226203842
#226186752
#226094082
#226093982
#226092842
#226092742
#226086812
#226085802
C2×#179883302
C73×#32452
#1923073