Finite Group Databasebeta

← #33069471

Subgroups — #33069471

Order 18688.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609409C212yesmaximal, complemented
6#22609399C212yesmaximal, complemented
7#22609285C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556616—21no—
13C2×#14556616—21no—
14C2×#14556597—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556588C2211yescharacteristic
17#17988977—22no—
18#17988964—21no—
19#17988963C2212yes—
20#17988961C2212yes—
21#17988934—21no—
22#17988867—21no—
23#17988864C2212yescomplemented
24#17988821—22no—
25#17988783C2212yes—
26#17988783C2212yes—
27#17988782—21no—
28#17988779C2212yescomplemented
29#17988723—22no—
30#17988664C2212yescomplemented
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yescomplemented
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yescomplemented
37#17988337C2212yescomplemented
38#17988330C2212yes—
39#17988330C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
44#332×C73C2211yescharacteristic, complemented
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C2×#11924028—21no—
48C22×D292—21no—
49C22×D292—21no—
50C22×D292—21no—
51#14556616—44no—
52#14556616—44no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60#14556597—44no—
61C2×#11924012D411yescharacteristic
62C2×#11924012D411yescharacteristic
63C2×#11924011—22no—
64C22×#10596831—21no—
65C2×C8×D73—22no—
66#14556591D411yescharacteristic
67#14556588—21no—
68#14556588—21no—
69#14556588—21no—
70#14556588D411yescharacteristic
71#14556588C2312yes—
72#14556579—21no—
73#14556565—21no—
74#14556565D412yes—
75C4×D292—21no—
76C4×D292C2312yes—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511—22no—
84#14556503—22no—
85#14556503—22no—
86#14556502D412yes—
87C4×#10596831C2312yes—
88C2×#41×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73—21no—
105C23×D73—41no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—22no—
111C2×D292—22no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—42no—
115C2×D292—42no—
116C2×D292—41no—
117C2×D292—41no—
118C2×D292—41no—
119C2×D292—81no—
120C2×D292—81no—
121C2×D292—82no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—22no—
124C2×C4×D73—22no—
125#11924015—44no—
126#11924015—44no—
127D584—82no—
128D584—82no—
129#11924013—44no—
130#11924013—44no—
131#11924013—82no—
132#11924012—22no—
133#11924012D814yescomplemented
134#11924011—44no—
135C2×#10596831—22no—
136C2×#10596831—81no—
137C2×#10596831C2×D412yes—
138C2×#10596831C2×D412yes—
139C8×D73—44no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924005—22no—
143#11924005—22no—
144#41×C73—42no—
145#41×C73—42no—
146C2×Q8×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—21no—
149C2×D4×C73—21no—
150C2×D4×C73—41no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73#4111yescharacteristic
155C2×C8×C73—21no—
156C2×C8×C73—21no—
157C2×C8×C73—21no—
158C2×C8×C73—21no—
159C2×C8×C73—42no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C22⋊C4×C73—41no—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73#4111yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73—41no—
169C23×C73#12111yescharacteristic
170C22×D73—22no—
171C22×D73—42no—
172C22×D73—82no—
173C22×D73—82no—
174C22×D73—82no—
175Q8×C73—41no—
176Q8×C73—41no—
177D4×C73—41no—
178D4×C73—41no—
179D4×C73—41no—
180D4×C73—41no—
181D4×C73—81no—
182D4×C73—82no—
183C2×C4×C73—21no—
184C2×C4×C73—21no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D812yes—
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D73—44no—
197C2×Dic73—22no—
198D292—22no—
199D292—22no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—81no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208D292—82no—
209D292—82no—
210C4×D73—42no—
211C4×D73—42no—
212Dic146—42no—
213C8×C73—41no—
214C8×C73—41no—
215C8×C73—41no—
216C8×C73—41no—
217#10596831—22no—
218#10596831—42no—
219#10596831C2×D814yes—
220C22×C73—21no—
221C22×C73—21no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73#45912yes—
226C22×C73C2×#12111yescharacteristic
227C2×D73—42no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—82no—
231C2×D73—82no—
232C2×D73—82no—
233C2×D73—164no—
234C4×C73—21no—
235C4×C73—21no—
236C4×C73—21no—
237C4×C73—81no—
238C4×C73#45912yes—
239C4×C73C22×D811yescharacteristic
240C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241C4×C73#57611yescharacteristic
242C4×C73#57711yescharacteristic
243Dic73—42no—
244#19230—731nomaximal, Sylow
245C2×C73—22no—
246C2×C73—161no—
247C2×C73C2×#45911yescharacteristic
248C2×C73#306211yescharacteristic
249C2×C73#306811yescharacteristic
250D73—82no—
251D73—162no—
252#3245—731no—
253#3205—731no—
254#3151—731no—
255#2935—731no—
256#1687—732no—
257#1685—732no—
258#1667—732no—
259#1665—732no—
260#1565—731no—
261#1540D7311yescharacteristic, complemented
262C2×#331—731no—
263C73#1923011yescharacteristic, complemented, Sylow
264C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
265C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
266C2×#131—1461no—
267#532—731no—
268#532C2×D7311yescharacteristic
269C2×#127—731no—
270#496—1462no—
271#493—732no—
272#493—1461no—
273#492—732no—
274#486—1461no—
275#474—732no—
276#474—1461no—
277#466—1462no—
278#459—732no—
279#459—732no—
280#459—732no—
281#459—1461no—
282#447—1462no—
283#436—732no—
284#435—1462no—
285C8×D4—732no—
286#431C2×D7311yescharacteristic
287C2×C4⋊C8—731no—
288C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
289#408—1461no—
290C4×M16—731no—
291#335—732no—
292#334—732no—
293#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
294#332C2×D7311yescharacteristic, complemented
295#331—732no—
296#331—732no—
297#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
298#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
299C2×#41—21no—
300C2×#41—1461no—
301C22×D4—1461no—
302C22×D4—1461no—
303C22×D4—1461no—
304AGL(1,ℤ/8)—2924no—
305AGL(1,ℤ/8)—2924no—
306C2×SD16—1462no—
307C2×SD16—1462no—
308C2×D8—1462no—
309C2×D8—1462no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×D8—1462no—
313#131—2924no—
314C2×M16—731no—
315C2×M16—731no—
316C2×M16—1462no—
317C22×C8—21no—
318C22×C8—1462no—
319C22×C8—1461no—
320C4⋊Q8—731no—
321C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
322#127—731no—
323#127—732no—
324#127—1461no—
325#127—1461no—
326#127—1461no—
327#127C22×D7311yescharacteristic
328#124—21no—
329#124—1461no—
330#121—21no—
331#121—21no—
332#121—732no—
333#121—1461no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—732no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8—1461no—
343C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
344C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
345C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
346C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
347#102—1462no—
348#102—1462no—
349#102—1462no—
350#102—1462no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—1462no—
353C22⋊C8—1462no—
354#97—732no—
355C4×C8—21no—
356C4×C8—732no—
357C24—2921no—
358#41—42no—
359#41—42no—
360#41—2922no—
361#41—2922no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—1461no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—2921no—
369C2×D4—2921no—
370C2×D4—2921no—
371C2×D4—2922no—
372C2×D4—2922no—
373C2×D4—5841no—
374C2×D4—5841no—
375C2×D4—5842no—
376C2×D4—732no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1461no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4—1462no—
382C2×D4—1462no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—1462no—
385C22×C4D4×D7311yescharacteristic
386C22×C4D4×D7311yescharacteristic
387C22×C4#1192402811yescharacteristic
388SD16—2924no—
389SD16—2924no—
390D8—2924no—
391D8—2924no—
392D8—5842no—
393D8—5842no—
394D8—5842no—
395M16—2924no—
396M16—734no—
397M16—1462no—
398C2×C8—21no—
399C2×C8—21no—
400C2×C8—21no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—2924no—
404C2×C8—5841no—
405C2×C8—732no—
406C2×C8—732no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—732no—
411C4⋊C4—1461no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—1462no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42D4×D7311yescharacteristic
417C42D4×D7311yescharacteristic
418C42#1192402811yescharacteristic
419C42C23×D7311yescharacteristic
420C23—41no—
421C23—2922no—
422C23—5842no—
423C23—5842no—
424C23—5842no—
425C23—1462no—
426C23#1455656411yescharacteristic
427Q8—41no—
428Q8—41no—
429Q8—2922no—
430D4—41no—
431D4—41no—
432D4—41no—
433D4—41no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—2924no—
437D4—2922no—
438D4—2922no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—5841no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447D4—1462no—
448D4—1462no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—2922no—
455C2×C4—2922no—
456C2×C4—1462no—
457C2×C4#1455656411yescharacteristic
458C2×C4#1455656411yescharacteristic
459C2×C4#1455656411yescharacteristic
460C2×C4D8×D7312yes—
461C2×C4#1455661812yes—
462C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
465C8—41no—
466C8—41no—
467C8—41no—
468C8—41no—
469C8—2922no—
470C8—734no—
471C8—1462no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—2922no—
478C22—2922no—
479C22—2922no—
480C22—5842no—
481C22—5842no—
482C22—5842no—
483C22—11684no—
484C22#1798878112yes—
485C22C2×#1455656411yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—81no—
490C4—2922no—
491C4#1798878112yes—
492C4C2×D8×D7311yescharacteristic
493C4C2×#1455661811yescharacteristic
494C4#1798938911yescharacteristic
495C4#1798939411yescharacteristic
496C2—22no—
497C2—161no—
498C2—5842no—
499C2—11682no—
500C2C2×#1798878111yescharacteristic
501C2#2261961411yescharacteristic
502C2#2261966211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19230
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621238C2semidirect
2. #22620851C2semidirect
3. #22620384C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609409C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609285C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988330C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
23. #17988864C22semidirect
28. #17988779C22semidirect
30. #17988664C22semidirect
32. #17988652C22semidirect
36. #17988339C22semidirect
37. #17988337C22semidirect
43. #332×C73C22semidirect
44. #332×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. #331×C73C22semidirect
133. #11924012D8semidirect
261. #1540D73semidirect
263. C73#19230semidirect
293. #332C2×D73semidirect
294. #332C2×D73semidirect
297. #331C2×D73semidirect
298. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226208512
#226203842
#226186742
#226094092
#226093992
#226092852
#226092752
#226086842
C2×#179883302
C73×#15402
#1923073