Finite Group Databasebeta

← #33069473

Subgroups — #33069473

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618677C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609417C212yesmaximal, complemented
5#22609393C212yesmaximal, complemented
6#22609293C212yesmaximal, complemented
7#22609269C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988990—21no—
15#17988935—21no—
16#17988900—22no—
17#17988867—21no—
18#17988864C2212yes—
19#17988864C2212yes—
20#17988864C2212yes—
21#17988821—22no—
22#17988782—21no—
23#17988779C2212yes—
24#17988666C2212yes—
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988333C2211yescharacteristic
34#17988333C2212yes—
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2211yescharacteristic
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988331C2211yescharacteristic
39C2×#137×C73—21no—
40C2×#137×C73—21no—
41#532×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43#497×C73—22no—
44#494×C73C2212yes—
45#492×C73C2212yes—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924013—22no—
49#14556599—44no—
50C2×#11924011—22no—
51C22×#10596831—21no—
52C22×#10596831—21no—
53C2×C8×D73—22no—
54#14556591D411yescharacteristic
55#14556588D411yescharacteristic
56#14556579—21no—
57#14556565—21no—
58#14556565D412yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292C2312yes—
61#14556524—22no—
62#14556524—22no—
63#14556524—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556512—22no—
72#14556511—22no—
73#14556511—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C2×#41×C73—21no—
80C22×Q8×C73—21no—
81#137×C73—44no—
82#137×C73—44no—
83C2×Q16×C73—22no—
84C2×Q16×C73—22no—
85C2×SD16×C73—22no—
86C2×SD16×C73—22no—
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C2×M16×C73D411yescharacteristic
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73—21no—
92C4⋊Q8×C73C2312yes—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73C2311yescharacteristic
95#124×C73—21no—
96#121×C73—21no—
97#121×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C4×D4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#97×C73D412yes—
104C4×C8×C73C2312yes—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292C2×D412yes—
111C2×C22⋊D73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113#11924013—82no—
114#11924011—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—81no—
122C8×D73—44no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127#41×C73—42no—
128#41×C73—42no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—22no—
131C2×Q8×C73—41no—
132C2×Q8×C73—42no—
133C2×Q8×C73—42no—
134C2×D4×C73—21no—
135C2×D4×C73—21no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—41no—
138C22×C4×C73—41no—
139C22×C4×C73—41no—
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C73#4111yescharacteristic
143Q16×C73—44no—
144Q16×C73—44no—
145SD16×C73—44no—
146SD16×C73—44no—
147M16×C73—22no—
148M16×C73D814yescomplemented
149C2×C8×C73C2×D412yes—
150C2×C8×C73C2×D412yes—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—22no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—42no—
169Q8×C73—41no—
170Q8×C73—82no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—81no—
176D4×C73—82no—
177C2×C4×C73—21no—
178C2×C4×C73—21no—
179C2×C4×C73—41no—
180C2×C4×C73—41no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73—82no—
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73#12111yescharacteristic
187C2×C4×C73C2×D812yes—
188C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
192C22⋊D73—44no—
193C2×Dic73—22no—
194D292—22no—
195D292—22no—
196D292—42no—
197D292—81no—
198C4×D73—42no—
199C4×D73—42no—
200Dic146—42no—
201C8×C73—22no—
202C8×C73C2×D814yes—
203#10596831—41no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206#10596831—42no—
207#10596831—41no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73#45912yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—82no—
223C4×C73#45912yes—
224C4×C73C22×D811yescharacteristic
225C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227C4×C73#57811yescharacteristic
228Dic73—42no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—161no—
232C2×C73C2×#45911yescharacteristic
233C2×C73#306311yescharacteristic
234C2×C73#306911yescharacteristic
235D73—82no—
236#3245—731no—
237#3226—731no—
238#3152D7311yescharacteristic, complemented
239#2935—731no—
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540—731no—
246C2×#332—731no—
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—21no—
249C2×#137—21no—
250C2×#131—1461no—
251#532—731no—
252#532C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#500—1461no—
255#497—22no—
256#494C2×D7312yes—
257#492C2×D7312yes—
258#486—1461no—
259#480—1462no—
260#474—732no—
261#474—732no—
262#474—732no—
263#474—1461no—
264#466—1462no—
265#459—732no—
266#459—1461no—
267#436—732no—
268#435—1462no—
269C8×D4—732no—
270#431—731no—
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×C4⋊C8—731no—
273#408—1461no—
274C4×M16C2×D7311yescharacteristic
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332—731no—
280#332—731no—
281#331—731no—
282#331—731no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—21no—
286#137—44no—
287#137—44no—
288C2×Q16—22no—
289C2×Q16—22no—
290C2×SD16—22no—
291C2×SD16—22no—
292C2×D8—1462no—
293#131—2924no—
294C2×M16—1462no—
295C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
297C22×C8—1461no—
298C22×C8—1462no—
299C22×C8—1461no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22×D7312yes—
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—731no—
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1461no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—732no—
313#121—1461no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—1461no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—732no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8—1461no—
331#102—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—1461no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1462no—
338#97C22⋊D7312yes—
339C4×C8—1461no—
340C4×C8C22×D7312yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2922no—
344#41—2922no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402711yescharacteristic
365Q16—44no—
366Q16—44no—
367SD16—44no—
368SD16—44no—
369D8—5842no—
370M16—22no—
371M16—2924no—
372M16#1192401314yescomplemented
373C2×C8—2922no—
374C2×C8—2924no—
375C2×C8—5841no—
376C2×C8—1461no—
377C2×C8—1461no—
378C2×C8—1462no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
382C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—732no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C42#1192402711yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1462no—
401C23#1455656211yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—42no—
405Q8—41no—
406Q8—82no—
407Q8—2922no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—2924no—
415D4—2922no—
416D4—5841no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4#1455656211yescharacteristic
430C2×C4#1455656211yescharacteristic
431C2×C4#1455656211yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192401312yes—
433C2×C4#1455661712yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—2922no—
439C8—2921no—
440C8—2921no—
441C8—2921no—
442C8—2921no—
443C8C2×#1192401314yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22#1798877912yes—
453C22C2×#1455656211yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—2922no—
460C4#1798877912yes—
461C4C22×#1192401311yescharacteristic
462C4C2×#1455661711yescharacteristic
463C4#1798939611yescharacteristic
464C4#1798940311yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—5842no—
468C2C2×#1798877911yescharacteristic
469C2#2261961611yescharacteristic
470C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22618677C2semidirect
4. #22609417C2semidirect
5. #22609393C2semidirect
6. #22609293C2semidirect
7. #22609269C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3152C2semidirect
148. M16×C73D8semidirect
238. #3152D73semidirect
247. C73#19231semidirect
372. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210522
#226186772
#226094172
#226093932
#226092932
#226092692
#226086832
#226085802
C2×#179883332
C73×#31522
#1923173