Finite Group Databasebeta

← #33069474

Subgroups — #33069474

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621239C211yesmaximal, characteristic
2#22621051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618676C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609419C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608577C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1685C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556620—21no—
17C2×#14556620—21no—
18C2×#14556599—21no—
19#17989135C2211yescharacteristic
20#17989134C2211yescharacteristic
21C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
22#17988991—21no—
23#17988978—21no—
24#17988978—21no—
25#17988967C2211yescharacteristic
26#17988966C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988932—21no—
29#17988902—21no—
30#17988899—21no—
31#17988868C2211yescharacteristic
32#17988868C2211yescharacteristic
33#17988867C2211yescharacteristic
34#17988867C2211yescharacteristic
35#17988865—21no—
36#17988864C2211yescharacteristic
37#17988822—21no—
38#17988820—21no—
39#17988780—21no—
40#17988779C2211yescharacteristic
41#17988664C2211yescharacteristic
42#17988656—21no—
43#17988655—21no—
44C8×D292C2211yescharacteristic
45D4×#10596831C2211yescharacteristic
46#17988639C2211yescharacteristic
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988334C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988331C2211yescharacteristic
60#492×C73C2211yescharacteristic
61#474×C73C2211yescharacteristic
62#459×C73C2211yescharacteristic
63#436×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#331×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×#11924027—21no—
69C2×Q8×D73—21no—
70#14556620—44no—
71#14556620—44no—
72C2×Dic292—21no—
73C2×Dic292—21no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924016—21no—
77C2×#11924016—21no—
78C2×#11924013—21no—
79#14556599—44no—
80C2×#11924011—21no—
81C2×#11924011D411yescharacteristic
82C2×#11924011D411yescharacteristic
83C22×#10596831—21no—
84C2×C8×D73—21no—
85C2×C8×D73—21no—
86C2×C8×D73—21no—
87#14556591C2311yescharacteristic
88#14556591C2311yescharacteristic
89#14556590—21no—
90#14556590—21no—
91#14556590D411yescharacteristic
92#14556589—21no—
93#14556587D411yescharacteristic
94#14556578—21no—
95#14556577—21no—
96#14556566D411yescharacteristic
97#14556564—21no—
98#14556562—21no—
99#14556562—21no—
100#14556562D411yescharacteristic
101C4×D292C2311yescharacteristic
102D4×Dic73—21no—
103D4×Dic73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105C4⋊C4×D73—21no—
106C4⋊C4×D73—21no—
107C42×D73C2311yescharacteristic
108#14556525—21no—
109#14556525—21no—
110#14556524—21no—
111#14556524—21no—
112#14556524—21no—
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
115C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
116#14556520—21no—
117#14556520—21no—
118#14556513—21no—
119#14556513—21no—
120#14556512—21no—
121#14556512—21no—
122#14556512—21no—
123#14556511—21no—
124C22⋊#10596831—21no—
125#14556503—21no—
126#14556503—21no—
127#14556503—21no—
128#14556501D411yescharacteristic
129#14556501D411yescharacteristic
130C4×#10596831C2311yescharacteristic
131C8×Dic73—21no—
132C2×SD16×C73—21no—
133C2×SD16×C73—21no—
134C2×D8×C73—21no—
135C2×M16×C73—21no—
136C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
137#127×C73C2311yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#107×C73—21no—
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
143#102×C73—21no—
144#102×C73—21no—
145C22⋊C8×C73—21no—
146C4×C8×C73C2311yescharacteristic
147#11924028—42no—
148#11924028—42no—
149#11924027—42no—
150#11924027—42no—
151C2×Dic146—21no—
152C2×Dic146—21no—
153C2×Dic146—21no—
154C2×Dic146—41no—
155Q8×D73—42no—
156Q8×D73—42no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×C22⋊D73—21no—
160C2×C22⋊D73—21no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—41no—
163C22×Dic73—41no—
164C2×C4×D73—21no—
165C2×C4×D73—41no—
166C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
168C2×C4×D73#4111yescharacteristic
169Dic292—42no—
170Dic292—42no—
171#11924018—42no—
172#11924018—42no—
173#11924016—42no—
174#11924016—42no—
175#11924013—81no—
176#11924011—22no—
177#11924011—42no—
178#11924011D814yescomplemented
179C2×#10596831—21no—
180C2×#10596831—21no—
181C2×#10596831—21no—
182C2×#10596831—42no—
183C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
184C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
185C8×D73—42no—
186C8×D73—42no—
187C8×D73—81no—
188C4⋊Dic73—21no—
189C4⋊Dic73—21no—
190C4⋊Dic73—21no—
191C4⋊Dic73—21no—
192C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
193#11924007—21no—
194#11924007—41no—
195#11924007—41no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—41no—
198C22⋊Dic73—41no—
199#11924005—21no—
200#11924005—21no—
201C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
202C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
203C4×Dic73#4111yescharacteristic
204C2×Q8×C73—21no—
205C2×D4×C73—21no—
206C2×D4×C73—21no—
207C2×D4×C73—21no—
208C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C73—21no—
210SD16×C73—42no—
211SD16×C73—42no—
212D8×C73—81no—
213M16×C73—42no—
214C2×C8×C73—21no—
215C2×C8×C73—21no—
216C2×C8×C73—21no—
217C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C73—21no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
222C22⋊C4×C73—21no—
223C42×C73C2411yescharacteristic
224C23×C73—21no—
225C23×C73—41no—
226C22×D73—21no—
227C22×D73#12111yescharacteristic
228Q8×C73—41no—
229Q8×C73—41no—
230D4×C73—21no—
231D4×C73—21no—
232D4×C73—41no—
233D4×C73—41no—
234D4×C73—41no—
235D4×C73—41no—
236D4×C73—81no—
237C2×C4×C73—21no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—41no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
244C22⋊D73—42no—
245C22⋊D73—42no—
246C22⋊D73—81no—
247C22⋊D73—82no—
248C2×Dic73—21no—
249C2×Dic73—41no—
250C2×Dic73—41no—
251C2×Dic73—82no—
252C2×Dic73#12111yescharacteristic
253C2×Dic73#12111yescharacteristic
254C2×Dic73#12111yescharacteristic
255D292—21no—
256D292—21no—
257D292—42no—
258C4×D73—21no—
259C4×D73—21no—
260C4×D73—41no—
261C4×D73—41no—
262C4×D73—41no—
263C4×D73—82no—
264C4×D73C2×D812yes—
265C4×D73AGL(1,ℤ/8)12yes—
266Dic146—42no—
267Dic146—41no—
268Dic146—41no—
269Dic146—41no—
270Dic146—41no—
271Dic146—82no—
272C8×C73—21no—
273C8×C73—41no—
274C8×C73—41no—
275C8×C73—41no—
276C8×C73C2×D812yes—
277#10596831—21no—
278#10596831—41no—
279#10596831—41no—
280#10596831—41no—
281#10596831C2×D812yes—
282C22×C73—41no—
283C22×C73—41no—
284C22×C73—41no—
285C22×C73—81no—
286C22×C73—81no—
287C22×C73—81no—
288C22×C73C2×#12111yescharacteristic
289C2×D73—21no—
290C2×D73—21no—
291C2×D73—41no—
292C2×D73—41no—
293C2×D73—41no—
294C2×D73#45912yes—
295C4×C73—21no—
296C4×C73—41no—
297C4×C73—81no—
298C4×C73C22×D811yescharacteristic
299C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C4×C73#57711yescharacteristic
301C4×C73#57811yescharacteristic
302Dic73—21no—
303Dic73—21no—
304Dic73—41no—
305Dic73—81no—
306Dic73—81no—
307Dic73#45912yes—
308#19231—731nomaximal, Sylow
309C2×C73—81no—
310C2×C73—161no—
311C2×C73C2×#45911yescharacteristic
312C2×C73#306311yescharacteristic
313C2×C73#306911yescharacteristic
314D73—22no—
315D73—81no—
316#3245—731no—
317#3226—731no—
318#3152—731no—
319#2935—731no—
320#1689—731no—
321#1689—731no—
322#1685—731no—
323#1685D7311yescharacteristic, complemented
324#1669—731no—
325#1669—731no—
326#1665—731no—
327#1665—731no—
328#1565—731no—
329#1540—731no—
330C2×#332—731no—
331C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
332C2×#137—1461no—
333C2×#137—1461no—
334C2×#131—1461no—
335#532—731no—
336#532—731no—
337C2×C4⋊Q8—731no—
338#500—1461no—
339#497—1461no—
340#497—1461no—
341#494—731no—
342#494—731no—
343#492—731no—
344#492C2×D7311yescharacteristic
345#486—1461no—
346#480—1461no—
347#480—1461no—
348#474—731no—
349#474—731no—
350#474—731no—
351#474—731no—
352#474—731no—
353#474—1461no—
354#474C2×D7311yescharacteristic
355#466—1461no—
356#466—1461no—
357#459—731no—
358#459—1461no—
359#459C2×D7311yescharacteristic
360#436—731no—
361#436C2×D7311yescharacteristic
362#435—1461no—
363#435—1461no—
364C8×D4—731no—
365C8×D4—731no—
366#431—731no—
367C2×C4⋊C8—731no—
368C2×C4⋊C8—731no—
369#408—1461no—
370C4×M16—731no—
371#335—731no—
372#335C2×D7311yescharacteristic
373#334—731no—
374#334—731no—
375#332—731no—
376#332—731no—
377#332—731no—
378#332—731no—
379#332—731no—
380#332C2×D7311yescharacteristic
381#331—731no—
382#331C2×D7311yescharacteristic
383C2×#41—1461no—
384C2×#41—1461no—
385C22×Q8—1461no—
386#137—2924no—
387#137—2924no—
388C2×Q16—1461no—
389C2×Q16—1461no—
390C2×Q16—1461no—
391C2×Q16—1461no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—1461no—
395C2×SD16—1461no—
396C2×D8—21no—
397C2×D8—1461no—
398#131—2924no—
399C2×M16—21no—
400C2×M16—731no—
401C2×M16—731no—
402C2×M16—1461no—
403C22×C8—1461no—
404C22×C8—1461no—
405C22×C8—1461no—
406C22×C8—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—731no—
409C4⋊Q8—731no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412C4⋊Q8—1461no—
413C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#127—731no—
415#127C22×D7311yescharacteristic
416#124—1461no—
417#124—1461no—
418#121—731no—
419#121—731no—
420#121—1461no—
421#121—1461no—
422#121—1461no—
423C4×D4—731no—
424C4×D4—1461no—
425C4×D4—1461no—
426C4×D4—1461no—
427C4×D4C22×D7311yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1461no—
429C2×C4⋊C4—1461no—
430C2×C42—731no—
431#107—21no—
432#107—1461no—
433#107—1461no—
434#107—1461no—
435#107—1461no—
436#107—1461no—
437C4⋊C8—731no—
438C4⋊C8—731no—
439C4⋊C8—731no—
440C4⋊C8—1461no—
441C4⋊C8—1461no—
442C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
443C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—1461no—
448#102—1461no—
449#102—1461no—
450#102—1461no—
451#102—1461no—
452#102—1461no—
453C22⋊C8—21no—
454C22⋊C8—1461no—
455C22⋊C8—1461no—
456C22⋊C8—1461no—
457C22⋊C8—1461no—
458#97—731no—
459#97—731no—
460C4×C8—731no—
461C4×C8—1461no—
462C4×C8C22×D7311yescharacteristic
463#41—2922no—
464#41—2922no—
465#41—2922no—
466#41—2922no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—2921no—
469C2×Q8—2922no—
470C2×Q8—2922no—
471C2×Q8—1461no—
472C2×Q8—1461no—
473C2×Q8—1461no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—2921no—
478C2×D4—731no—
479C2×D4—1461no—
480C2×D4—1461no—
481C2×D4—1461no—
482C2×D4—1461no—
483C2×D4D4×D7311yescharacteristic
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2921no—
486C22×C4—2921no—
487C22×C4—731no—
488C22×C4—731no—
489C22×C4—731no—
490C22×C4—1461no—
491Q16—2922no—
492Q16—2922no—
493Q16—2922no—
494Q16—2922no—
495SD16—42no—
496SD16—42no—
497SD16—2922no—
498SD16—2922no—
499D8—81no—
500D8—5841no—
501M16—42no—
502M16—2922no—
503M16—734no—
504M16—1462no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—2922no—
509C2×C8—2922no—
510C2×C8—2922no—
511C2×C8—5841no—
512C2×C8—731no—
513C2×C8—731no—
514C2×C8—1461no—
515C2×C8—1461no—
516C2×C8—1461no—
517C2×C8D4×D7311yescharacteristic
518C2×C8D4×D7311yescharacteristic
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2921no—
522C4⋊C4—2921no—
523C4⋊C4—731no—
524C4⋊C4—1461no—
525C4⋊C4—1461no—
526C4⋊C4—1461no—
527C4⋊C4—1461no—
528C4⋊C4—1461no—
529C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—2921no—
532C22⋊C4—2921no—
533C22⋊C4—1461no—
534C22⋊C4—1461no—
535C22⋊C4—1461no—
536C42—731no—
537C42—731no—
538C42—731no—
539C42C23×D7311yescharacteristic
540C23—21no—
541C23—41no—
542C23—731no—
543C23—1461no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—2922no—
547Q8—2921no—
548Q8—2921no—
549Q8—2921no—
550Q8—2921no—
551Q8—5842no—
552D4—21no—
553D4—21no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558D4—81no—
559D4—2922no—
560D4—2922no—
561D4—2922no—
562D4—5842no—
563D4—5841no—
564D4—1461no—
565D4—1461no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—2921no—
571C2×C4—2921no—
572C2×C4—2921no—
573C2×C4—2921no—
574C2×C4—2921no—
575C2×C4—5842no—
576C2×C4—5842no—
577C2×C4—731no—
578C2×C4—732no—
579C2×C4—732no—
580C2×C4—731no—
581C2×C4—731no—
582C2×C4—1461no—
583C2×C4—1461no—
584C2×C4—1461no—
585C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
586C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
587C2×C4#41×D7311yescharacteristic
588C8—21no—
589C8—41no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C8—2921no—
593C8—2921no—
594C8—2921no—
595C8—732no—
596C8—1461no—
597C8D8×D7312yes—
598C22—41no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—2921no—
605C22—2921no—
606C22—2921no—
607C22—732no—
608C22—1461no—
609C22—1461no—
610C22#121×D7311yescharacteristic
611C4—21no—
612C4—41no—
613C4—81no—
614C4—2921no—
615C4—5841no—
616C4—5841no—
617C4—732no—
618C4—1461no—
619C4—1461no—
620C4C2×D8×D7311yescharacteristic
621C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
622C4#1798939711yescharacteristic
623C4#1798940311yescharacteristic
624C2—81no—
625C2—161no—
626C2—5841no—
627C2—1462no—
628C2#459×D7311yescharacteristic
629C2#2261961711yescharacteristic
630C2#2261966311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1685C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621239C2
hypercenter#1685D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1685

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621051C2semidirect
3. #22620385C2semidirect
4. #22618676C2semidirect
5. #22609420C2semidirect
6. #22609419C2semidirect
7. #22609395C2semidirect
8. #22609297C2semidirect
9. #22609294C2semidirect
10. #22609270C2semidirect
11. #22609269C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608577C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1685C2semidirect
178. #11924011D8semidirect
323. #1685D73semidirect
331. C73#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212392
#226210512
#226203852
#226186762
#226094202
#226094192
#226093952
#226092972
#226092942
#226092702
#226092692
#226086822
#226085772
#332×D732
C73×#16852
#1923173