Finite Group Databasebeta

← #33069475

Subgroups — #33069475

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609418C212yesmaximal, complemented
5#22609398C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609274C212yesmaximal, complemented
8#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556622—21no—
14C2×#14556598—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17988979—22no—
17#17988966C2212yes—
18#17988961C2212yes—
19#17988867C2212yes—
20#17988864—21no—
21#17988821—22no—
22#17988782C2212yes—
23#17988779—21no—
24#17988665C2212yes—
25#17988659—22no—
26D4×#10596831C2212yes—
27C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988333C2212yes—
34#17988333C2212yes—
35#17988332C2211yescharacteristic
36#17988332C2211yescharacteristic
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#500×C73—21no—
42#486×C73—21no—
43#480×C73—22no—
44#474×C73C2212yes—
45#474×C73C2212yes—
46#431×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48#14556622—44no—
49#14556622—44no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924015—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924013—22no—
55#14556598—44no—
56C2×#11924012—22no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C22×#10596831—22no—
60C22×#10596831—21no—
61C22×#10596831—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69#14556524—22no—
70C4⋊#10596831—21no—
71C4⋊#10596831—21no—
72C4⋊#10596831C2312yes—
73C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
74C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
75#14556512—22no—
76#14556511—22no—
77C22⋊#10596831—22no—
78C22⋊#10596831—22no—
79#14556502D412yes—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C22×Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73—21no—
86C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2312yes—
88#127×C73D411yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#121×C73—21no—
91#121×C73D412yes—
92C4×D4×C73—21no—
93C4×D4×C73C2312yes—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#107×C73—22no—
98#107×C73—22no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101#102×C73—22no—
102#102×C73—22no—
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73—21no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×D292—21no—
109C2×D292—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×C22⋊D73—41no—
112C2×C4×D73—41no—
113#11924018—44no—
114#11924018—44no—
115#11924015—44no—
116#11924015—44no—
117#11924013—82no—
118#11924012—22no—
119#11924012—44no—
120#11924012D814yescomplemented
121C2×#10596831—21no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—22no—
124C2×#10596831—42no—
125C2×#10596831—44no—
126C2×#10596831—81no—
127C2×#10596831C2×D412yes—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73—21no—
131#11924005—41no—
132#11924005—41no—
133#41×C73—42no—
134#41×C73—42no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—22no—
137C2×Q8×C73—41no—
138C2×Q8×C73—42no—
139C2×Q8×C73—42no—
140C2×D4×C73—22no—
141C2×D4×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73—41no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73#4111yescharacteristic
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—41no—
155C4⋊C4×C73—41no—
156C4⋊C4×C73C2×D412yes—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—22no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—42no—
169Q8×C73—82no—
170D4×C73—22no—
171D4×C73—22no—
172D4×C73—44no—
173D4×C73—42no—
174D4×C73—81no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—21no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—41no—
179C2×C4×C73—42no—
180C2×C4×C73—42no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—82no—
183C2×C4×C73#12111yescharacteristic
184C2×C4×C73#12111yescharacteristic
185C2×C4×C73#12111yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×D812yes—
187C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
191C22⋊D73—82no—
192C2×Dic73—41no—
193D292—41no—
194D292—41no—
195D292—41no—
196D292—41no—
197D292—81no—
198C4×D73—82no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201C8×C73—41no—
202C8×C73—41no—
203#10596831—22no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206#10596831—42no—
207#10596831C2×D814yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73#45912yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—82no—
223C4×C73#45912yes—
224C4×C73C22×D811yescharacteristic
225C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227C4×C73#57811yescharacteristic
228Dic73—81no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—82no—
232C2×C73C2×#45911yescharacteristic
233C2×C73#306311yescharacteristic
234C2×C73#306911yescharacteristic
235D73—161no—
236#3245—731no—
237#3226D7311yescharacteristic, complemented
238#3152—731no—
239#2935—731no—
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540—731no—
246C2×#332—731no—
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249C2×#137—1461no—
250C2×#131—1461no—
251#532—731no—
252#532C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#500—21no—
255#497—1462no—
256#494—732no—
257#492—732no—
258#486—21no—
259#480—22no—
260#474—732no—
261#474—1461no—
262#474C2×D7312yes—
263#474C2×D7312yes—
264#466—1462no—
265#459—732no—
266#459—1461no—
267#436—732no—
268#435—1462no—
269C8×D4—732no—
270#431C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×C4⋊C8—731no—
273#408—1461no—
274C4×M16—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332—731no—
280#332—731no—
281#331—731no—
282#331—731no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2924no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293#131—2924no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—731no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—1462no—
298C22×C8—1461no—
299C22×C8—1461no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7312yes—
306#127—731no—
307#127C22⋊D7311yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1461no—
310#121—21no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121C22⋊D7312yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4C22×D7312yes—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—22no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—731no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—732no—
327C4⋊C8—1461no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1462no—
338#97—732no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—732no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2922no—
344#41—2922no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—22no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402711yescharacteristic
365Q16—2924no—
366Q16—2924no—
367SD16—2924no—
368SD16—2924no—
369D8—5842no—
370M16—2924no—
371M16—734no—
372M16—1462no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—2922no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—5841no—
378C2×C8—732no—
379C2×C8—732no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C42#1192402711yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—2921no—
401C23#1455656311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—42no—
405Q8—82no—
406Q8—2921no—
407Q8—2921no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—5841no—
418D4—5842no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2921no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4#1455656311yescharacteristic
430C2×C4#1455656311yescharacteristic
431C2×C4#1455656311yescharacteristic
432C2×C4D8×D7312yes—
433C2×C4#1455661512yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—2922no—
440C8—2921no—
441C8—2921no—
442C8—734no—
443C8—1462no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798878012yes—
453C22C2×#1455656311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—82no—
459C4—5841no—
460C4#1798878012yes—
461C4C2×D8×D7311yescharacteristic
462C4C2×#1455661511yescharacteristic
463C4#1798939511yescharacteristic
464C4#1798940211yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—11681no—
468C2C2×#1798878011yescharacteristic
469C2#2261961811yescharacteristic
470C2#2261966511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3226C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#3226D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3226

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609418C2semidirect
5. #22609398C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609274C2semidirect
8. #22608684C2semidirect
9. #22608578C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3226C2semidirect
120. #11924012D8semidirect
237. #3226D73semidirect
247. C73#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226203882
#226186752
#226094182
#226093982
#226092942
#226092742
#226086842
#226085782
C2×#179883332
C73×#32262
#1923173