Finite Group Databasebeta

← #33069477

Subgroups — #33069477

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621241C211yesmaximal, characteristic
2#22621052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609419C212yesmaximal, complemented
6#22609399C212yesmaximal, complemented
7#22609295C212yesmaximal, complemented
8#22609275C212yesmaximal, complemented
9#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#332×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13C2×#14556622—21no—
14C2×#14556597—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16#17989137C2211yescharacteristic
17#17988990—21no—
18#17988979—22no—
19#17988966C2212yes—
20#17988961C2212yes—
21#17988935—21no—
22#17988900—22no—
23#17988868—21no—
24#17988868C2212yes—
25#17988864C2212yes—
26#17988864C2212yes—
27#17988823—22no—
28#17988783—21no—
29#17988783C2212yes—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33#17988640C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988334C2211yescharacteristic
39#17988334C2211yescharacteristic
40#17988330C2211yescharacteristic
41#17988330C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#332×C73C2212yes—
46#332×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924028—21no—
49#14556622—44no—
50#14556622—44no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924015—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×D584—22no—
56#14556597—44no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60C2×C8×D73—22no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556579—21no—
66#14556579—21no—
67#14556565—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C4×D292C2312yes—
75#14556525—22no—
76#14556524—22no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
79C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556511—22no—
83#14556511—22no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556503—22no—
86#14556503—22no—
87#14556502D412yes—
88C4×#10596831—21no—
89C4×#10596831C2312yes—
90C22×Q8×C73—21no—
91C22×C8×C73—21no—
92C22×C8×C73—21no—
93C4⋊Q8×C73—21no—
94C4⋊Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73C2312yes—
97C2×C4⋊C4×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73—21no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107#11924028—42no—
108#11924028—42no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×D292—21no—
116C2×D292C2×D412yes—
117C2×C22⋊D73—22no—
118C2×C22⋊D73—41no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—41no—
121#11924018—44no—
122#11924018—44no—
123#11924015—44no—
124#11924015—44no—
125D584—82no—
126#11924012—22no—
127#11924012D814yescomplemented
128#11924011—44no—
129C2×#10596831—21no—
130C2×#10596831—21no—
131C2×#10596831C2×D412yes—
132C2×#10596831C2×D412yes—
133C8×D73—44no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73—21no—
136C4⋊Dic73—21no—
137C4⋊Dic73C2×D412yes—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#11924005—41no—
141#11924005—41no—
142C2×Q8×C73—22no—
143C2×Q8×C73—41no—
144C2×Q8×C73—42no—
145C2×Q8×C73—42no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—42no—
154C2×C8×C73—81no—
155C4⋊C4×C73—22no—
156C4⋊C4×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73#12111yescharacteristic
164C22×D73—22no—
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—42no—
168Q8×C73—82no—
169C2×C4×C73—21no—
170C2×C4×C73—21no—
171C2×C4×C73—41no—
172C2×C4×C73—42no—
173C2×C4×C73—82no—
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73#12111yescharacteristic
176C2×C4×C73#12111yescharacteristic
177C2×C4×C73C2×D812yes—
178C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
182C22⋊D73—44no—
183C22⋊D73—82no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—41no—
186D292—22no—
187D292—22no—
188D292—41no—
189D292—41no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—42no—
193D292—81no—
194D292—81no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197C4×D73—82no—
198Dic146—42no—
199Dic146—41no—
200Dic146—41no—
201C8×C73—41no—
202C8×C73—41no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—22no—
205#10596831—41no—
206#10596831—41no—
207#10596831C2×D814yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73#45912yes—
211C22×C73C2×#12111yescharacteristic
212C2×D73—42no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—82no—
222C4×C73#45912yes—
223C4×C73C22×D811yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57711yescharacteristic
226C4×C73#57811yescharacteristic
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73C2×#45911yescharacteristic
232C2×C73#306311yescharacteristic
233C2×C73#306911yescharacteristic
234D73—82no—
235D73—161no—
236#3245—731no—
237#3226—731no—
238#3152—731no—
239#2935—731no—
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540—731no—
246C2×#332D7311yescharacteristic, complemented
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249C2×#137—1461no—
250C2×#131—1461no—
251#532—731no—
252#532—731no—
253C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
254#500—1461no—
255#497—1462no—
256#494—732no—
257#492—732no—
258#486—1461no—
259#480—1462no—
260#474—732no—
261#474—732no—
262#474—732no—
263#474—1461no—
264#466—1462no—
265#459—732no—
266#459—1461no—
267#436—732no—
268#435—1462no—
269C8×D4—732no—
270#431—731no—
271C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
272C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273#408—1461no—
274C4×M16—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—731no—
278#332—731no—
279#332C2×D7312yes—
280#332C2×D7312yes—
281#331—731no—
282#331—731no—
283C2×#41—1461no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—21no—
286#137—2924no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293#131—2924no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—731no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1462no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—21no—
302C4⋊Q8—21no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8C22×D7312yes—
306#127—731no—
307#127—731no—
308#124—1461no—
309#124—1461no—
310#121—732no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314C4×D4—732no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4—1461no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#102—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—732no—
339C4×C8—732no—
340C4×C8—1461no—
341#41—2922no—
342#41—2922no—
343#41—2922no—
344#41—2922no—
345C2×Q8—22no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—2921no—
352C2×D4—732no—
353C2×D4—1462no—
354C2×D4—1461no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365Q16—2924no—
366Q16—2924no—
367SD16—2924no—
368SD16—2924no—
369D8—5842no—
370M16—2924no—
371M16—734no—
372M16—1462no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—81no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—732no—
380C2×C8—732no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—2921no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42#1192402811yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—2921no—
400C23—1462no—
401C23#1455656411yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—42no—
404Q8—82no—
405Q8—2922no—
406Q8—2921no—
407Q8—2921no—
408D4—2924no—
409D4—2921no—
410D4—2921no—
411D4—2922no—
412D4—2921no—
413D4—2921no—
414D4—5841no—
415D4—5841no—
416D4—5842no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2921no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4#1455656411yescharacteristic
431C2×C4#1455656411yescharacteristic
432C2×C4D8×D7312yes—
433C2×C4#1455661812yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—2921no—
441C8—2921no—
442C8—734no—
443C8—1462no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—2922no—
447C22—2922no—
448C22—2922no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798878112yes—
453C22C2×#1455656411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—2922no—
459C4—5841no—
460C4#1798878112yes—
461C4C2×D8×D7311yescharacteristic
462C4C2×#1455661811yescharacteristic
463C4#1798939311yescharacteristic
464C4#1798940011yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—5842no—
467C2—11681no—
468C2C2×#1798878111yescharacteristic
469C2#2261962011yescharacteristic
470C2#2261966711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#332×C73C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621241C2
hypercenterC2×#332D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621052C2semidirect
3. #22620388C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609399C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609275C2semidirect
9. #22608681C2semidirect
10. #22608581C2semidirect
11. C2×#332×C73C2semidirect
127. #11924012D8semidirect
246. C2×#332D73semidirect
247. C73#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212412
#226210522
#226203882
#226186742
#226094192
#226093992
#226092952
#226092752
#226086812
#226085812
C2×#332×C732
#1923173