Finite Group Databasebeta

← #33069479

Subgroups — #33069479

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609420C212yesmaximal, complemented
5#22609396C212yesmaximal, complemented
6#22609296C212yesmaximal, complemented
7#22609272C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608581C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2935C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—21no—
13C2×#14556624—21no—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988990—21no—
17#17988981—22no—
18#17988967C2212yes—
19#17988960C2212yes—
20#17988933—21no—
21#17988898—22no—
22#17988867C2212yes—
23#17988867C2212yes—
24#17988867C2212yes—
25#17988864—21no—
26#17988821—22no—
27#17988782C2212yes—
28#17988779—21no—
29#17988640C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988334C2211yescharacteristic
34#17988334C2212yes—
35#17988334C2212yes—
36#17988334C2211yescharacteristic
37#17988330C2211yescharacteristic
38#17988330C2211yescharacteristic
39C2×#131×C73—21no—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#436×C73C2212yes—
42#435×C73—22no—
43C8×D4×C73C2212yes—
44C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
45#408×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556624—44no—
50#14556624—44no—
51C2×Dic292—22no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924013—22no—
56C22×#10596831—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591C2312yes—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556579—21no—
64#14556565—21no—
65#14556565—21no—
66C4×D292—21no—
67C4×D292—21no—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70#14556524—22no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73C4⋊#10596831—21no—
74C4⋊#10596831C2312yes—
75C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
76C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
77#14556512—22no—
78#14556512—22no—
79#14556512—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82C4×#10596831—21no—
83C2×#41×C73—21no—
84#131×C73—44no—
85C2×M16×C73—22no—
86C2×M16×C73D411yescharacteristic
87C2×M16×C73D411yescharacteristic
88C22×C8×C73—21no—
89C22×C8×C73—22no—
90C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
91#127×C73D411yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73D412yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73C2312yes—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—22no—
102C22⋊C8×C73—22no—
103#97×C73D412yes—
104C4×C8×C73C2312yes—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—21no—
115C2×C22⋊D73—41no—
116C22×Dic73—41no—
117C2×C4×D73—41no—
118Dic292—44no—
119Dic292—44no—
120#11924017—44no—
121#11924017—44no—
122#11924013—82no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—21no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—81no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73—41no—
133#11924005—41no—
134#11924005—41no—
135#41×C73—42no—
136#41×C73—42no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×D4×C73—22no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73#4111yescharacteristic
146M16×C73—22no—
147M16×C73—44no—
148M16×C73D814yescomplemented
149C2×C8×C73—21no—
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—42no—
152C2×C8×C73—44no—
153C2×C8×C73C2×D412yes—
154C2×C8×C73C2×D412yes—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73C2×D412yes—
157C22⋊C4×C73—22no—
158C22⋊C4×C73—22no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—22no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—41no—
166Q8×C73—42no—
167D4×C73—22no—
168D4×C73—22no—
169D4×C73—44no—
170D4×C73—42no—
171D4×C73—81no—
172C2×C4×C73—21no—
173C2×C4×C73—21no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—41no—
176C2×C4×C73—42no—
177C2×C4×C73—42no—
178C2×C4×C73#12111yescharacteristic
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73C2×D812yes—
182C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
183C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
186C22⋊D73—82no—
187C2×Dic73—41no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—82no—
190D292—41no—
191D292—41no—
192D292—41no—
193D292—41no—
194D292—81no—
195C4×D73—82no—
196Dic146—42no—
197Dic146—41no—
198Dic146—42no—
199Dic146—41no—
200Dic146—82no—
201C8×C73—22no—
202C8×C73—41no—
203C8×C73—41no—
204C8×C73C2×D814yes—
205#10596831—41no—
206#10596831—42no—
207#10596831—41no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73#45912yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—81no—
216C2×D73—81no—
217C2×D73—81no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73#45912yes—
223C4×C73C22×D811yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57711yescharacteristic
226C4×C73#57811yescharacteristic
227Dic73—82no—
228Dic73—81no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—82no—
232C2×C73C2×#45911yescharacteristic
233C2×C73#306311yescharacteristic
234C2×C73#306911yescharacteristic
235D73—161no—
236#3245—731no—
237#3226—731no—
238#3152—731no—
239#2935D7311yescharacteristic, complemented
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540—731no—
246C2×#332—731no—
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249C2×#137—1461no—
250C2×#131—21no—
251#532—731no—
252#532C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#500—1461no—
255#497—1462no—
256#494—732no—
257#492—732no—
258#486—1461no—
259#480—1462no—
260#474—732no—
261#474—732no—
262#474—732no—
263#474—1461no—
264#466—1462no—
265#459—732no—
266#459—1461no—
267#436C2×D7312yes—
268#435—22no—
269C8×D4C2×D7312yes—
270#431—731no—
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273#408—21no—
274C4×M16C2×D7311yescharacteristic
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332—731no—
280#332—731no—
281#331—731no—
282#331—731no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—1461no—
286#137—2924no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293#131—44no—
294C2×M16—22no—
295C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
296C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
297C22×C8—21no—
298C22×C8—22no—
299C22×C8—1461no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8D29211yescharacteristic
306#127—731no—
307#127D29211yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1461no—
310#121—21no—
311#121—1461no—
312#121—1461no—
313#121D29212yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—1461no—
316C4×D4—1461no—
317C4×D4C22×D7312yes—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—1461no—
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
331#102—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—22no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97C22⋊D7312yes—
339C4×C8—1461no—
340C4×C8C22×D7312yes—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2922no—
344#41—2922no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—2922no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1462no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—2921no—
355C2×D4—1461no—
356C2×D4—1461no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4C2×D29212yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×D29211yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365Q16—2924no—
366Q16—2924no—
367SD16—2924no—
368SD16—2924no—
369D8—5842no—
370M16—22no—
371M16—44no—
372M16#1192401314yescomplemented
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—5841no—
378C2×C8—1461no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1462no—
381C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
382C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—2921no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1461no—
390C4⋊C4C2×D29212yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—2921no—
394C22⋊C4—2921no—
395C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
396C42C2×D29211yescharacteristic
397C42#1192402811yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—2921no—
401C23#1455656511yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—2922no—
404Q8—2921no—
405Q8—2922no—
406Q8—2921no—
407Q8—5842no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—42no—
412D4—81no—
413D4—2921no—
414D4—2921no—
415D4—2921no—
416D4—2921no—
417D4—5841no—
418D4—5842no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—2921no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4#1455656511yescharacteristic
430C2×C4#1455656511yescharacteristic
431C2×C4#1455656511yescharacteristic
432C2×C4C2×#1192401312yes—
433C2×C4#1455661612yes—
434C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×D29211yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
437C8—22no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—2922no—
441C8—2921no—
442C8—2921no—
443C8C2×#1192401314yes—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—5841no—
450C22—5841no—
451C22—5841no—
452C22#1798878212yes—
453C22C2×#1455656511yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—5841no—
459C4—5842no—
460C4#1798878212yes—
461C4C22×#1192401311yescharacteristic
462C4C2×#1455661611yescharacteristic
463C4#1798939911yescharacteristic
464C4#1798940411yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—11681no—
468C2C2×#1798878211yescharacteristic
469C2#2261962211yescharacteristic
470C2#2261966811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556565
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#2935C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#2935D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621049C2semidirect
3. #22620390C2semidirect
4. #22609420C2semidirect
5. #22609396C2semidirect
6. #22609296C2semidirect
7. #22609272C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608581C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#2935C2semidirect
148. M16×C73D8semidirect
239. #2935D73semidirect
247. C73#19231semidirect
372. M16#11924013semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210492
#226203902
#226094202
#226093962
#226092962
#226092722
#226086832
#226085812
C2×#179883342
C73×#29352
#1923173