Finite Group Databasebeta

← #33069481

Subgroups — #33069481

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621049C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22618675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609418C212yesmaximal, complemented
5#22609394C212yesmaximal, complemented
6#22609294C212yesmaximal, complemented
7#22609270C212yesmaximal, complemented
8#22608681C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608580C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3245C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556621—21no—
14C2×#14556598—21no—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988990—21no—
17#17988982—22no—
18#17988966C2212yes—
19#17988959C2212yes—
20#17988933—21no—
21#17988898—22no—
22#17988867C2212yes—
23#17988867C2212yes—
24#17988665C2212yes—
25#17988659—22no—
26D4×#10596831C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29#17988554—21no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic
31#17988339C2212yes—
32#17988337C2212yes—
33#17988333C2211yescharacteristic
34#17988333C2211yescharacteristic
35#17988332C2212yes—
36#17988332C2212yes—
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988331C2211yescharacteristic
39#532×C73C2211yescharacteristic
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#474×C73—21no—
42#474×C73C2212yes—
43#466×C73—22no—
44#459×C73—21no—
45#459×C73C2212yes—
46C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
47C22×Dic146—21no—
48#14556621—44no—
49#14556621—44no—
50C2×#11924018—22no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924016—22no—
53C2×#11924016—22no—
54#14556598—44no—
55C2×#11924012—22no—
56C2×#11924012D411yescharacteristic
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C22×#10596831—22no—
59C22×#10596831—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591C2312yes—
64C2×C4⋊Dic73—21no—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66#14556524—22no—
67#14556524—22no—
68C4⋊#10596831—21no—
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
72C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
73#14556512—22no—
74#14556512—22no—
75C22⋊#10596831—22no—
76C22⋊#10596831—22no—
77C22⋊#10596831—21no—
78#14556502D412yes—
79C4×#10596831—21no—
80C4×#10596831C2312yes—
81C2×#41×C73—21no—
82C2×#41×C73—21no—
83C2×D8×C73—22no—
84C22×C8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73D411yescharacteristic
88#127×C73C2311yescharacteristic
89#124×C73—21no—
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73D412yes—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73C2312yes—
99C2×C42×C73C2311yescharacteristic
100#107×C73—22no—
101C4⋊C8×C73—21no—
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103#102×C73—22no—
104#102×C73—22no—
105C2×Dic146—22no—
106C2×Dic146—42no—
107C2×Dic146—42no—
108C2×Dic146—41no—
109C22×Dic73—41no—
110#11924018—44no—
111#11924018—44no—
112#11924016—44no—
113#11924016—44no—
114#11924012—22no—
115#11924012—44no—
116#11924012D814yescomplemented
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—21no—
120C2×#10596831—21no—
121C2×#10596831—42no—
122C2×#10596831—44no—
123C2×#10596831C2×D412yes—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—41no—
128C4⋊Dic73—41no—
129#41×C73—42no—
130#41×C73—42no—
131#41×C73—42no—
132#41×C73—42no—
133C2×Q8×C73—21no—
134C2×Q8×C73—21no—
135C2×D4×C73—22no—
136C2×D4×C73—21no—
137C2×D4×C73—21no—
138C2×D4×C73—21no—
139C2×D4×C73—21no—
140C2×D4×C73—21no—
141C2×D4×C73—41no—
142C2×D4×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73—22no—
144C22×C4×C73—41no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73#4111yescharacteristic
148D8×C73—82no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—81no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73C2×D412yes—
155C22⋊C4×C73—22no—
156C22⋊C4×C73—22no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—22no—
164C23×C73—41no—
165C23×C73#12111yescharacteristic
166Q8×C73—42no—
167Q8×C73—41no—
168Q8×C73—41no—
169D4×C73—22no—
170D4×C73—22no—
171D4×C73—44no—
172D4×C73—41no—
173D4×C73—41no—
174D4×C73—41no—
175D4×C73—41no—
176D4×C73—42no—
177D4×C73—81no—
178D4×C73—81no—
179D4×C73—82no—
180C2×C4×C73—21no—
181C2×C4×C73—21no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—41no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73—82no—
188C2×C4×C73#12111yescharacteristic
189C2×C4×C73#12111yescharacteristic
190C2×C4×C73#12111yescharacteristic
191C2×C4×C73C2×D812yes—
192C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—82no—
198Dic146—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—82no—
201C8×C73—42no—
202#10596831—22no—
203#10596831—41no—
204#10596831—41no—
205#10596831—41no—
206#10596831—41no—
207#10596831C2×D814yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—42no—
211C22×C73—42no—
212C22×C73—42no—
213C22×C73—81no—
214C22×C73—81no—
215C22×C73—81no—
216C22×C73#45912yes—
217C22×C73C2×#12111yescharacteristic
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—42no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73#45912yes—
224C4×C73C22×D811yescharacteristic
225C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
226C4×C73#57711yescharacteristic
227C4×C73#57811yescharacteristic
228Dic73—82no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—82no—
232C2×C73—161no—
233C2×C73C2×#45911yescharacteristic
234C2×C73#306311yescharacteristic
235C2×C73#306911yescharacteristic
236#3245D7311yescharacteristic
237#3226—731no—
238#3152—731no—
239#2935—731no—
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540—731no—
246C2×#332—731no—
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249C2×#137—1461no—
250C2×#131—1461no—
251#532C2×D7311yescharacteristic
252#532C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#500—1461no—
255#497—1462no—
256#494—732no—
257#492—732no—
258#486—1461no—
259#480—1462no—
260#474—21no—
261#474—732no—
262#474—732no—
263#474C2×D7312yes—
264#466—22no—
265#459—21no—
266#459C2×D7312yes—
267#436—732no—
268#435—1462no—
269C8×D4—732no—
270#431—731no—
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273#408—1461no—
274C4×M16—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—731no—
278#332—731no—
279#332—732no—
280#332—732no—
281#331—731no—
282#331—731no—
283C2×#41—21no—
284C2×#41—21no—
285C22×Q8—1461no—
286#137—2924no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—22no—
293#131—2924no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—731no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1462no—
299C22×C8—1461no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127C22⋊D7311yescharacteristic
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—21no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—21no—
313#121C22⋊D7312yes—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4C22×D7312yes—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—22no—
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—731no—
326C4⋊C8—731no—
327C4⋊C8—731no—
328C4⋊C8—731no—
329C4⋊C8—1461no—
330C4⋊C8C22×D7312yes—
331#102—22no—
332#102—22no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—1462no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1461no—
338#97—732no—
339C4×C8—732no—
340C4×C8—1461no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—42no—
344#41—42no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—2921no—
348C2×Q8—2922no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—1462no—
351C2×D4—22no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—21no—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—41no—
358C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—2921no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402711yescharacteristic
365Q16—2924no—
366Q16—2924no—
367SD16—2924no—
368SD16—2924no—
369D8—82no—
370M16—2924no—
371M16—734no—
372M16—1462no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—2922no—
376C2×C8—2924no—
377C2×C8—732no—
378C2×C8—732no—
379C2×C8—1461no—
380C2×C8—1461no—
381C2×C8—1461no—
382C2×C8—1461no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—2921no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
391C22⋊C4—22no—
392C22⋊C4—22no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
397C42#1192402711yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—22no—
400C23—41no—
401C23#1455656311yescharacteristic
402Q8—42no—
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—2922no—
406Q8—2922no—
407Q8—5842no—
408D4—22no—
409D4—22no—
410D4—44no—
411D4—41no—
412D4—41no—
413D4—42no—
414D4—41no—
415D4—41no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—2922no—
428C2×C4—5842no—
429C2×C4#1455656311yescharacteristic
430C2×C4#1455656311yescharacteristic
431C2×C4#1455656311yescharacteristic
432C2×C4D8×D7312yes—
433C2×C4#1455661512yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2921no—
439C8—2921no—
440C8—2921no—
441C8—2921no—
442C8—734no—
443C8—1462no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—42no—
447C22—42no—
448C22—42no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#1798878012yes—
453C22C2×#1455656311yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—81no—
459C4—5842no—
460C4#1798878012yes—
461C4C2×D8×D7311yescharacteristic
462C4C2×#1455661511yescharacteristic
463C4#1798939811yescharacteristic
464C4#1798940211yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—82no—
467C2—161no—
468C2C2×#1798878011yescharacteristic
469C2#2261962411yescharacteristic
470C2#2261967011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556563
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3245C2
socleC22×C73C2×#121
hypercenter#3245D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3245

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22621049C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
3. #22618675C2semidirect
4. #22609418C2semidirect
5. #22609394C2semidirect
6. #22609294C2semidirect
7. #22609270C2semidirect
8. #22608681C2semidirect
9. #22608580C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
116. #11924012D8semidirect
247. C73#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226210492
#226203912
#226186752
#226094182
#226093942
#226092942
#226092702
#226086812
#226085802
C2×#179883322
C73×#32452
#1923173