Finite Group Databasebeta

← #33069482

Subgroups — #33069482

Order 18688.

726 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621238C211yesmaximal, characteristic
2#22621054C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609419C212yesmaximal, complemented
6#22609395C212yesmaximal, complemented
7#22609295C212yesmaximal, complemented
8#22609271C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556621—21no—
13C2×#14556621—21no—
14C2×#14556597—21no—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic
17#17988992—21no—
18#17988982—22no—
19#17988966C2212yes—
20#17988959C2212yes—
21#17988934—21no—
22#17988901—22no—
23#17988868C2212yes—
24#17988868C2212yes—
25#17988867—21no—
26#17988864C2212yes—
27#17988821—22no—
28#17988782—21no—
29#17988779C2212yes—
30#17988664C2212yes—
31#17988657—22no—
32#17988652C2212yes—
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2212yes—
40#532×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#332×C73C2211yescharacteristic
44#332×C73C2211yescharacteristic
45#331×C73C2211yescharacteristic
46#331×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49#14556621—44no—
50#14556621—44no—
51C2×#11924018—22no—
52C2×#11924018—22no—
53C2×#11924016—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924013—22no—
56#14556597—44no—
57C2×#11924012D411yescharacteristic
58C2×#11924012D411yescharacteristic
59C2×#11924011—22no—
60C22×#10596831—21no—
61C2×C8×D73—22no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591—21no—
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556591C2312yes—
67#14556588D411yescharacteristic
68#14556579—21no—
69#14556565—21no—
70#14556565D412yes—
71C4×D292—21no—
72C4×D292C2312yes—
73C2×C4⋊Dic73—21no—
74C2×C4⋊Dic73—21no—
75#14556525—22no—
76#14556525—22no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831—21no—
79C4⋊#10596831C2312yes—
80#14556513—22no—
81#14556513—22no—
82#14556512—22no—
83#14556511—22no—
84#14556503—22no—
85#14556503—22no—
86#14556502D412yes—
87C4×#10596831C2312yes—
88C2×#41×C73—21no—
89C22×C8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
91#127×C73C2311yescharacteristic
92#124×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94#121×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C2×C42×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73—21no—
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
103C22⋊C8×C73—21no—
104C4×C8×C73—21no—
105#11924028—42no—
106#11924028—42no—
107C2×Dic146—21no—
108C2×Dic146—22no—
109C2×Dic146—42no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146—41no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—41no—
117C2×C4×D73—22no—
118#11924018—44no—
119#11924018—44no—
120#11924016—44no—
121#11924016—44no—
122#11924013—82no—
123#11924012—22no—
124#11924012D814yescomplemented
125#11924011—44no—
126C2×#10596831—22no—
127C2×#10596831—81no—
128C2×#10596831C2×D412yes—
129C2×#10596831C2×D412yes—
130C8×D73—44no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73—41no—
136C4⋊Dic73C2×D412yes—
137#11924005—22no—
138#11924005—22no—
139#41×C73—42no—
140#41×C73—42no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—21no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—41no—
146C22×C4×C73—41no—
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C73#4111yescharacteristic
150C2×C8×C73—21no—
151C2×C8×C73—21no—
152C2×C8×C73—21no—
153C2×C8×C73—21no—
154C2×C8×C73—42no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C22⋊C4×C73—41no—
158C22⋊C4×C73—41no—
159C42×C73C2×D411yescharacteristic
160C42×C73C2×D411yescharacteristic
161C42×C73#4111yescharacteristic
162C42×C73C2411yescharacteristic
163C23×C73—41no—
164C23×C73#12111yescharacteristic
165C22×D73—22no—
166Q8×C73—41no—
167Q8×C73—41no—
168D4×C73—41no—
169D4×C73—41no—
170D4×C73—41no—
171D4×C73—41no—
172D4×C73—81no—
173D4×C73—82no—
174C2×C4×C73—21no—
175C2×C4×C73—21no—
176C2×C4×C73—41no—
177C2×C4×C73—41no—
178C2×C4×C73—82no—
179C2×C4×C73#12111yescharacteristic
180C2×C4×C73#12111yescharacteristic
181C2×C4×C73#12111yescharacteristic
182C2×C4×C73C2×D812yes—
183C2×C4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
184C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
186C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
187C22⋊D73—44no—
188C2×Dic73—22no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—82no—
191D292—22no—
192D292—22no—
193D292—42no—
194D292—81no—
195C4×D73—42no—
196C4×D73—42no—
197Dic146—42no—
198Dic146—42no—
199Dic146—42no—
200Dic146—82no—
201C8×C73—41no—
202C8×C73—41no—
203C8×C73—41no—
204C8×C73—41no—
205#10596831—22no—
206#10596831—42no—
207#10596831C2×D814yes—
208C22×C73—21no—
209C22×C73—21no—
210C22×C73—81no—
211C22×C73—81no—
212C22×C73—81no—
213C22×C73#45912yes—
214C22×C73C2×#12111yescharacteristic
215C2×D73—42no—
216C2×D73—42no—
217C2×D73—42no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73#45912yes—
223C4×C73C22×D811yescharacteristic
224C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C4×C73#57711yescharacteristic
226C4×C73#57811yescharacteristic
227Dic73—42no—
228Dic73—82no—
229#19231—731nomaximal, Sylow
230C2×C73—22no—
231C2×C73—161no—
232C2×C73C2×#45911yescharacteristic
233C2×C73#306311yescharacteristic
234C2×C73#306911yescharacteristic
235D73—82no—
236#3245—731no—
237#3226—731no—
238#3152—731no—
239#2935—731no—
240#1689—732no—
241#1685—732no—
242#1669—732no—
243#1665—732no—
244#1565—731no—
245#1540D7311yescharacteristic, complemented
246C2×#332—731no—
247C73#1923111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#137—1461no—
249C2×#137—1461no—
250C2×#131—1461no—
251#532—731no—
252#532C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4⋊Q8—731no—
254#500—1461no—
255#497—1462no—
256#494—732no—
257#492—732no—
258#486—1461no—
259#480—1462no—
260#474—732no—
261#474—732no—
262#474—732no—
263#474—1461no—
264#466—1462no—
265#459—732no—
266#459—1461no—
267#436—732no—
268#435—1462no—
269C8×D4—732no—
270#431C2×D7311yescharacteristic
271C2×C4⋊C8—731no—
272C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
273#408—1461no—
274C4×M16—731no—
275#335—732no—
276#334—732no—
277#332—732no—
278#332—732no—
279#332C2×D7311yescharacteristic
280#332C2×D7311yescharacteristic
281#331C2×D7311yescharacteristic
282#331C2×D7311yescharacteristic
283C2×#41—21no—
284C2×#41—1461no—
285C22×Q8—1461no—
286#137—2924no—
287#137—2924no—
288C2×Q16—1462no—
289C2×Q16—1462no—
290C2×SD16—1462no—
291C2×SD16—1462no—
292C2×D8—1462no—
293#131—2924no—
294C2×M16—731no—
295C2×M16—731no—
296C2×M16—1462no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—1462no—
299C22×C8—1461no—
300C4⋊Q8—731no—
301C4⋊Q8—732no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8—1461no—
304C4⋊Q8—1461no—
305C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
306#127—731no—
307#127C22×D7311yescharacteristic
308#124—21no—
309#124—1461no—
310#121—21no—
311#121—21no—
312#121—732no—
313#121—1461no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—732no—
317C4×D4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1461no—
320C2×C42C22×D7311yescharacteristic
321#107—1462no—
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—732no—
326C4⋊C8—1461no—
327C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
328C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
329C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
330C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
331#102—1462no—
332#102—1462no—
333#102—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1462no—
337C22⋊C8—1462no—
338#97—732no—
339C4×C8—21no—
340C4×C8—732no—
341#41—42no—
342#41—42no—
343#41—2922no—
344#41—2922no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—2921no—
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—2922no—
349C2×Q8—1462no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×D4—21no—
352C2×D4—21no—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—41no—
355C2×D4—732no—
356C2×D4—1462no—
357C2×D4—1461no—
358C2×D4—1461no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—2921no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4#1192402811yescharacteristic
365Q16—2924no—
366Q16—2924no—
367SD16—2924no—
368SD16—2924no—
369D8—5842no—
370M16—2924no—
371M16—734no—
372M16—1462no—
373C2×C8—21no—
374C2×C8—21no—
375C2×C8—21no—
376C2×C8—21no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—2924no—
379C2×C8—5841no—
380C2×C8—732no—
381C2×C8—732no—
382C2×C8—1462no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—2921no—
386C4⋊C4—2921no—
387C4⋊C4—732no—
388C4⋊C4—1462no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4—1461no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—1462no—
394C22⋊C4—1462no—
395C42D4×D7311yescharacteristic
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42#1192402811yescharacteristic
398C42C23×D7311yescharacteristic
399C23—41no—
400C23—1462no—
401C23#1455656411yescharacteristic
402Q8—41no—
403Q8—41no—
404Q8—2922no—
405Q8—2922no—
406Q8—2922no—
407Q8—5842no—
408D4—41no—
409D4—41no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—2924no—
415D4—2922no—
416D4—5841no—
417D4—1462no—
418D4—1462no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2922no—
427C2×C4—5842no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4#1455656411yescharacteristic
430C2×C4#1455656411yescharacteristic
431C2×C4#1455656411yescharacteristic
432C2×C4D8×D7312yes—
433C2×C4#1455661812yes—
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
437C8—41no—
438C8—41no—
439C8—41no—
440C8—41no—
441C8—2922no—
442C8—734no—
443C8—1462no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—2922no—
450C22—2922no—
451C22—2922no—
452C22#1798878112yes—
453C22C2×#1455656411yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—81no—
458C4—2922no—
459C4—5842no—
460C4#1798878112yes—
461C4C2×D8×D7311yescharacteristic
462C4C2×#1455661811yescharacteristic
463C4#1798939411yescharacteristic
464C4#1798940111yescharacteristic
465C2—22no—
466C2—161no—
467C2—5842no—
468C2C2×#1798878111yescharacteristic
469C2#2261962511yescharacteristic
470C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#22621238C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#19231
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621054C2semidirect
3. #22620391C2semidirect
4. #22618674C2semidirect
5. #22609419C2semidirect
6. #22609395C2semidirect
7. #22609295C2semidirect
8. #22609271C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#1540C2semidirect
124. #11924012D8semidirect
245. #1540D73semidirect
247. C73#19231semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212382
#226210542
#226203912
#226186742
#226094192
#226093952
#226092952
#226092712
#226086842
C2×#179883342
C73×#15402
#1923173