Finite Group Databasebeta

← #33069484

Subgroups — #33069484

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22620856C211yesmaximal, characteristic
3#22618677C211yesmaximal, characteristic
4#22609441C212yesmaximal, complemented
5#22609427C212yesmaximal, complemented
6#22609317C212yesmaximal, complemented
7#22609303C212yesmaximal, complemented
8#22608683C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608588C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988333C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14#17988961—21no—
15#17988937—21no—
16#17988874C2212yes—
17#17988872—21no—
18#17988818—22no—
19#17988789C2212yes—
20#17988789C2212yes—
21#17988789C2212yes—
22#17988787—21no—
23#17988726—22no—
24#17988666C2212yes—
25#17988660—22no—
26C8×D292C2212yes—
27#17988640C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
30#17988555—21no—
31#17988340C2212yes—
32#17988338C2212yes—
33#17988336C2211yescharacteristic
34#17988336C2211yescharacteristic
35#17988333C2212yes—
36#17988333C2211yescharacteristic
37#17988333C2212yes—
38#17988333C2211yescharacteristic
39#533×C73C2211yescharacteristic
40C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
41#501×C73—22no—
42#500×C73C2212yes—
43#498×C73C2212yes—
44#428×C73—21no—
45#428×C73—21no—
46C4×M16×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C2×#11924015—22no—
49C2×#11924015—22no—
50C2×#11924015—22no—
51#14556599—44no—
52C2×#11924011—22no—
53C22×#10596831—21no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556588D411yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556565—21no—
60#14556565D412yes—
61C4×D292—21no—
62C4×D292C2312yes—
63#14556522—22no—
64C4⋊#10596831—21no—
65C4⋊#10596831—21no—
66C4⋊#10596831C2312yes—
67C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
68C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
69C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
70C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
71#14556515—22no—
72#14556515—22no—
73#14556515—22no—
74#14556511—22no—
75C22⋊#10596831—21no—
76#14556503—22no—
77#14556503—22no—
78C4×#10596831—21no—
79C22×Q8×C73—21no—
80C2×M16×C73D411yescharacteristic
81C2×M16×C73D411yescharacteristic
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73—21no—
84C4⋊Q8×C73—21no—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86C4⋊Q8×C73C2312yes—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93#117×C73—21no—
94C2×C4⋊C4×C73—21no—
95C2×C4⋊C4×C73—21no—
96C2×C42×C73C2311yescharacteristic
97#107×C73—22no—
98#107×C73—22no—
99#106×C73—22no—
100#106×C73—22no—
101#97×C73D412yes—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×D292—21no—
107C2×D292—21no—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—22no—
110C2×C4×D73—22no—
111#11924015—82no—
112#11924015—82no—
113#11924015—82no—
114#11924011—44no—
115C2×#10596831—21no—
116C2×#10596831—21no—
117C2×#10596831—21no—
118C2×#10596831—21no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—42no—
121C2×#10596831—81no—
122C8×D73—44no—
123C4⋊Dic73—21no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125#11924005—22no—
126#11924005—22no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—21no—
130C2×Q8×C73—41no—
131C2×Q8×C73—81no—
132C2×Q8×C73—81no—
133C22×C4×C73—41no—
134C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C73#4111yescharacteristic
137M16×C73—22no—
138M16×C73SD1614yescomplemented
139C2×C8×C73C2×D412yes—
140C2×C8×C73C2×D412yes—
141C4⋊C4×C73—21no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—21no—
144C4⋊C4×C73—21no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—41no—
148C4⋊C4×C73—41no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73#4111yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159Q8×C73—42no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—41no—
162Q8×C73—42no—
163Q8×C73—81no—
164Q8×C73—82no—
165C2×C4×C73—21no—
166C2×C4×C73—21no—
167C2×C4×C73—41no—
168C2×C4×C73—41no—
169C2×C4×C73—41no—
170C2×C4×C73—42no—
171C2×C4×C73—82no—
172C2×C4×C73#12111yescharacteristic
173C2×C4×C73#12111yescharacteristic
174C2×C4×C73#12111yescharacteristic
175C2×C4×C73C2×SD1612yes—
176C2×C4×C73#13712yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
180C22⋊D73—44no—
181C2×Dic73—22no—
182D292—22no—
183D292—22no—
184D292—42no—
185D292—81no—
186C4×D73—42no—
187C4×D73—42no—
188Dic146—42no—
189C8×C73—22no—
190C8×C73C2×SD1614yes—
191#10596831—41no—
192#10596831—41no—
193#10596831—42no—
194#10596831—41no—
195#10596831—41no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#46112yes—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—82no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73—81no—
209C4×C73#46112yes—
210C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
211C4×C73C2×#13711yescharacteristic
212C4×C73#57611yescharacteristic
213C4×C73#57711yescharacteristic
214Dic73—42no—
215#19232—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#46111yescharacteristic
218C2×C73#306211yescharacteristic
219C2×C73#306911yescharacteristic
220D73—82no—
221#3246—731no—
222#3206—731no—
223#3165D7311yescharacteristic, complemented
224#2935—731no—
225#1693—732no—
226#1691—732no—
227#1673—732no—
228#1671—732no—
229#1565—731no—
230#1542—731no—
231C2×#332—731no—
232C73#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1461no—
234#533C2×D7311yescharacteristic
235#532—731no—
236C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
237#501—22no—
238#500C2×D7312yes—
239#498C2×D7312yes—
240#492—1461no—
241#487—1461no—
242#476—732no—
243#475—1461no—
244#465—1462no—
245#461—732no—
246#461—732no—
247#461—732no—
248#460—1461no—
249#448—1462no—
250#436—732no—
251#435—1462no—
252C8×D4—732no—
253#431—731no—
254#428—21no—
255#428—21no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8—731no—
258#408—1461no—
259C4×M16C2×D7311yescharacteristic
260#335—732no—
261#334—732no—
262#333—731no—
263#333—731no—
264#332—732no—
265#332—732no—
266#332—731no—
267#332—731no—
268C2×#41—1461no—
269C22×Q8—21no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273#131—2924no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
276C2×M16C22⋊D7311yescharacteristic
277C22×C8—1461no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8C22×D7312yes—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#127—731no—
288#125—21no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—732no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—732no—
297C4×D4—1461no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—22no—
303#107—22no—
304#106—22no—
305#106—22no—
306#106—1462no—
307C4⋊C8—731no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—732no—
310C4⋊C8—731no—
311C4⋊C8—731no—
312C4⋊C8—1461no—
313C4⋊C8—1461no—
314#103—1462no—
315#103—1462no—
316#103—1462no—
317#102—1462no—
318C22⋊C8—1461no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1462no—
321#97C22⋊D7312yes—
322C4×C8—1461no—
323C4×C8C22×D7312yes—
324#41—2922no—
325#41—2922no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—22no—
328C2×Q8—21no—
329C2×Q8—41no—
330C2×Q8—81no—
331C2×Q8—81no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
341C22×C4#1192402711yescharacteristic
342SD16—5842no—
343SD16—5842no—
344SD16—5842no—
345M16—22no—
346M16—2924no—
347M16#1192401514yescomplemented
348C2×C8—2922no—
349C2×C8—2924no—
350C2×C8—5841no—
351C2×C8—1461no—
352C2×C8—1461no—
353C2×C8—1462no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
357C2×C8C2×C22⋊D7312yes—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—732no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C42—41no—
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
376C42#1192402711yescharacteristic
377C42C23×D7311yescharacteristic
378C23—1462no—
379C23#1455656211yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—41no—
384Q8—81no—
385Q8—82no—
386Q8—2922no—
387D4—2924no—
388D4—2922no—
389D4—5841no—
390D4—1462no—
391D4—1462no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—2922no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4#1455656211yescharacteristic
403C2×C4#1455656211yescharacteristic
404C2×C4#1455656211yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192401512yes—
406C2×C4#1455662212yes—
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192402711yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—2922no—
412C8—2921no—
413C8—2921no—
414C8—2921no—
415C8—2921no—
416C8C2×#1192401514yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22#1798878912yes—
423C22C2×#1455656211yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—2922no—
431C4#1798878912yes—
432C4C22×#1192401511yescharacteristic
433C4C2×#1455662211yescharacteristic
434C4#1798939111yescharacteristic
435C4#1798939711yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5842no—
438C2C2×#1798878911yescharacteristic
439C2#2261960511yescharacteristic
440C2#2261966411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556562
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3165C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#3165D73
hypocenterC73#19232
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3165

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609441C2semidirect
5. #22609427C2semidirect
6. #22609317C2semidirect
7. #22609303C2semidirect
8. #22608683C2semidirect
9. #22608588C2semidirect
10. C2×#17988333C2semidirect
11. C73×#3165C2semidirect
138. M16×C73SD16semidirect
223. #3165D73semidirect
232. C73#19232semidirect
347. M16#11924015semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226208562
#226186772
#226094412
#226094272
#226093172
#226093032
#226086832
#226085882
C2×#179883332
C73×#31652
#1923273