Finite Group Databasebeta

← #33069489

Subgroups — #33069489

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621244C211yesmaximal, characteristic
2#22620855C211yesmaximal, characteristic
3#22620474C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618670C211yesmaximal, characteristic
5#22609442C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609441C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609319C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609306C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609305C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608682C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#332×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1673C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556597—21no—
17#17989142C2211yescharacteristic
18#17989134C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
20#17988995—21no—
21#17988995—21no—
22#17988990C2211yescharacteristic
23#17988985C2211yescharacteristic
24#17988983C2211yescharacteristic
25#17988958—21no—
26#17988936—21no—
27#17988878C2211yescharacteristic
28#17988877C2211yescharacteristic
29#17988870—21no—
30#17988819—21no—
31#17988813—21no—
32#17988793C2211yescharacteristic
33#17988792C2211yescharacteristic
34#17988789C2211yescharacteristic
35#17988789C2211yescharacteristic
36#17988785—21no—
37#17988727—21no—
38#17988724—21no—
39#17988666C2211yescharacteristic
40#17988665C2211yescharacteristic
41#17988661—21no—
42#17988658—21no—
43#17988652C2211yescharacteristic
44#17988639C2211yescharacteristic
45#17988628—21no—
46#17988628—21no—
47C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
48C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
49#17988552—21no—
50C4×#11924011C2211yescharacteristic
51#17988339C2211yescharacteristic
52#17988338C2211yescharacteristic
53#17988337C2211yescharacteristic
54#17988335C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988333C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#500×C73C2211yescharacteristic
61#461×C73C2211yescharacteristic
62#461×C73C2211yescharacteristic
63C8×D4×C73C2211yescharacteristic
64#335×C73C2211yescharacteristic
65#332×C73C2211yescharacteristic
66#332×C73C2211yescharacteristic
67C2×#11924028—21no—
68C2×Q8×D73—21no—
69C2×#11924017—21no—
70C2×#11924016—21no—
71C2×#11924015—21no—
72C2×#11924015—21no—
73#14556597—44no—
74C2×#11924012—21no—
75C2×#11924011—21no—
76C2×#11924011D411yescharacteristic
77C2×#11924011D411yescharacteristic
78C2×C8×D73—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—21no—
84#14556590—21no—
85#14556590D411yescharacteristic
86#14556589—21no—
87#14556587D411yescharacteristic
88#14556582—21no—
89#14556577—21no—
90#14556571—21no—
91#14556567—21no—
92#14556566D411yescharacteristic
93#14556564—21no—
94#14556562D411yescharacteristic
95Q8×Dic73—21no—
96#14556556—21no—
97C4×D292C2311yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556549—21no—
100C4⋊C4×D73—21no—
101C4⋊C4×D73—21no—
102C42×D73C2311yescharacteristic
103#14556524—21no—
104#14556524—21no—
105#14556523—21no—
106#14556523—21no—
107#14556523—21no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
112C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
113C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
114#14556520—21no—
115#14556520—21no—
116#14556516—21no—
117#14556515—21no—
118#14556515—21no—
119#14556514—21no—
120#14556513—21no—
121#14556512—21no—
122C22⋊#10596831—21no—
123#14556503—21no—
124#14556503—21no—
125#14556503—21no—
126#14556501D411yescharacteristic
127#14556501D411yescharacteristic
128C4×#10596831C2311yescharacteristic
129C8×Dic73—21no—
130C2×SD16×C73—21no—
131C2×SD16×C73—21no—
132C22×C8×C73—21no—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73C2311yescharacteristic
136#107×C73—21no—
137#107×C73—21no—
138C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
141#103×C73—21no—
142#103×C73—21no—
143C22⋊C8×C73—21no—
144C4×C8×C73C2311yescharacteristic
145#11924028—42no—
146#11924028—42no—
147C2×Dic146—21no—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—21no—
150C2×Dic146—41no—
151Q8×D73—81no—
152Q8×D73—81no—
153C2×D292—21no—
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×C22⋊D73—21no—
156C2×C22⋊D73—21no—
157C2×C22⋊D73—21no—
158C2×C4×D73—21no—
159C2×C4×D73—41no—
160C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D73#4111yescharacteristic
163#11924017—81no—
164#11924016—81no—
165#11924015—81no—
166#11924015—81no—
167#11924012—42no—
168#11924011—22no—
169#11924011—42no—
170#11924011SD1614yescomplemented
171C2×#10596831—21no—
172C2×#10596831—21no—
173C2×#10596831—21no—
174C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
175C2×#10596831C2×D411yescharacteristic
176C8×D73—42no—
177C8×D73—42no—
178C8×D73—81no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—41no—
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189C22⋊Dic73—21no—
190#11924005—21no—
191#11924005—21no—
192#11924005—41no—
193C4×Dic73—41no—
194C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
195C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
196C4×Dic73#4111yescharacteristic
197C2×Q8×C73—21no—
198C2×Q8×C73—21no—
199C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73—21no—
201SD16×C73—81no—
202SD16×C73—81no—
203C2×C8×C73—21no—
204C2×C8×C73—21no—
205C2×C8×C73—21no—
206C2×C8×C73—42no—
207C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C73C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22⋊C4×C73—21no—
215C42×C73C2411yescharacteristic
216C23×C73—21no—
217C22×D73—21no—
218C22×D73#12111yescharacteristic
219Q8×C73—41no—
220Q8×C73—41no—
221Q8×C73—41no—
222Q8×C73—41no—
223D4×C73—21no—
224D4×C73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—41no—
227C2×C4×C73—41no—
228C2×C4×C73—41no—
229C2×C4×C73—41no—
230C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
233C22⋊D73—42no—
234C22⋊D73—42no—
235C22⋊D73—81no—
236C2×Dic73—21no—
237C2×Dic73—41no—
238C2×Dic73—41no—
239C2×Dic73#12111yescharacteristic
240C2×Dic73#12111yescharacteristic
241C2×Dic73#12111yescharacteristic
242D292—21no—
243D292—21no—
244D292—42no—
245C4×D73—21no—
246C4×D73—21no—
247C4×D73—41no—
248C4×D73—41no—
249C4×D73—41no—
250C4×D73—82no—
251C4×D73C2×SD1612yes—
252C4×D73#13712yes—
253Dic146—42no—
254Dic146—41no—
255Dic146—41no—
256Dic146—82no—
257Dic146—81no—
258C8×C73—21no—
259C8×C73—41no—
260C8×C73—41no—
261C8×C73—41no—
262C8×C73C2×SD1612yes—
263#10596831—21no—
264#10596831—41no—
265#10596831—41no—
266#10596831—41no—
267#10596831C2×SD1612yes—
268C22×C73—41no—
269C22×C73—41no—
270C22×C73—41no—
271C22×C73C2×#12111yescharacteristic
272C2×D73—21no—
273C2×D73—21no—
274C2×D73—41no—
275C2×D73—41no—
276C2×D73—41no—
277C2×D73#46112yes—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—41no—
280C4×C73—81no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
283C4×C73C2×#13711yescharacteristic
284C4×C73#57611yescharacteristic
285C4×C73#57711yescharacteristic
286Dic73—21no—
287Dic73—21no—
288Dic73—41no—
289Dic73—81no—
290Dic73—81no—
291Dic73#46112yes—
292#19232—731nomaximal, Sylow
293C2×C73—81no—
294C2×C73C2×#46111yescharacteristic
295C2×C73#306211yescharacteristic
296C2×C73#306911yescharacteristic
297D73—22no—
298D73—81no—
299#3246—731no—
300#3206—731no—
301#3165—731no—
302#2935—731no—
303#1693—731no—
304#1693—731no—
305#1691—731no—
306#1691—731no—
307#1673—731no—
308#1673D7311yescharacteristic, complemented
309#1671—731no—
310#1671—731no—
311#1565—731no—
312#1542—731no—
313C2×#332—731no—
314C73#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
315C2×#131—1461no—
316#533—731no—
317#532—731no—
318C2×C4⋊Q8—731no—
319#501—1461no—
320#501—1461no—
321#500—731no—
322#500C2×D7311yescharacteristic
323#498—731no—
324#498—731no—
325#492—1461no—
326#487—1461no—
327#476—731no—
328#476—731no—
329#475—1461no—
330#465—1461no—
331#465—1461no—
332#461—731no—
333#461—731no—
334#461—731no—
335#461—731no—
336#461C2×D7311yescharacteristic
337#461C2×D7311yescharacteristic
338#460—1461no—
339#448—1461no—
340#448—1461no—
341#436—731no—
342#436—731no—
343#435—1461no—
344#435—1461no—
345C8×D4—731no—
346C8×D4C2×D7311yescharacteristic
347#431—731no—
348#428—1461no—
349#428—1461no—
350C2×C4⋊C8—731no—
351C2×C4⋊C8—731no—
352#408—1461no—
353C4×M16—731no—
354#335—731no—
355#335C2×D7311yescharacteristic
356#334—731no—
357#334—731no—
358#333—731no—
359#333—731no—
360#332—731no—
361#332—731no—
362#332—731no—
363#332—731no—
364#332C2×D7311yescharacteristic
365#332C2×D7311yescharacteristic
366C2×#41—1461no—
367C22×Q8—1461no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—21no—
370C2×SD16—1461no—
371C2×SD16—1461no—
372C2×SD16—1461no—
373C2×SD16—1461no—
374#131—2924no—
375C2×M16—731no—
376C2×M16—731no—
377C2×M16—1461no—
378C2×M16—1461no—
379C22×C8—21no—
380C22×C8—1461no—
381C22×C8—1461no—
382C22×C8—1461no—
383C4⋊Q8—731no—
384C4⋊Q8—731no—
385C4⋊Q8—731no—
386C4⋊Q8—1461no—
387C4⋊Q8—1461no—
388C4⋊Q8—1461no—
389C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
390C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
391#127—731no—
392#125—1461no—
393#124—1461no—
394C22⋊Q8—1461no—
395C22⋊Q8—1461no—
396#121—731no—
397#121—731no—
398#121—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×Q8—1461no—
401C4×D4—731no—
402C4×D4—1461no—
403C4×D4C22×D7311yescharacteristic
404#117—1461no—
405C2×C4⋊C4—1461no—
406C2×C4⋊C4—1461no—
407C2×C42—731no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—1461no—
411#107—1461no—
412#106—1461no—
413#106—1461no—
414#106—1461no—
415#106—1461no—
416#106—1461no—
417#106—1461no—
418C4⋊C8—731no—
419C4⋊C8—731no—
420C4⋊C8—731no—
421C4⋊C8—1461no—
422C4⋊C8—1461no—
423C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—21no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—21no—
435C22⋊C8—1461no—
436C22⋊C8—1461no—
437C22⋊C8—1461no—
438C22⋊C8—1461no—
439#97—731no—
440#97—731no—
441C4×C8—731no—
442C4×C8—1461no—
443C4×C8C22×D7311yescharacteristic
444#41—2922no—
445#41—2922no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—2921no—
449C2×Q8—5841no—
450C2×Q8—5841no—
451C2×Q8—1461no—
452C2×Q8—1461no—
453C2×Q8—1461no—
454C2×D4—731no—
455C2×D4—1461no—
456C2×D4—1461no—
457C2×D4—1461no—
458C2×D4—1461no—
459C2×D4D4×D7311yescharacteristic
460C22×C4—21no—
461C22×C4—2921no—
462C22×C4—731no—
463C22×C4—731no—
464C22×C4—731no—
465C22×C4—1461no—
466SD16—81no—
467SD16—81no—
468SD16—5841no—
469SD16—5841no—
470SD16—5841no—
471SD16—5841no—
472M16—2922no—
473M16—2922no—
474M16—734no—
475M16—1462no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—42no—
480C2×C8—2922no—
481C2×C8—2922no—
482C2×C8—5841no—
483C2×C8—731no—
484C2×C8—731no—
485C2×C8—1461no—
486C2×C8—1461no—
487C2×C8—1461no—
488C2×C8D4×D7311yescharacteristic
489C2×C8D4×D7311yescharacteristic
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—2921no—
495C4⋊C4—2921no—
496C4⋊C4—2921no—
497C4⋊C4—2921no—
498C4⋊C4—731no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1461no—
501C4⋊C4—1461no—
502C4⋊C4—1461no—
503C4⋊C4—1461no—
504C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
505C22⋊C4—21no—
506C22⋊C4—2921no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—2921no—
511C42—731no—
512C42—731no—
513C42—731no—
514C42C23×D7311yescharacteristic
515C23—21no—
516C23—731no—
517C23—1461no—
518Q8—41no—
519Q8—41no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—2922no—
523Q8—2921no—
524Q8—2921no—
525Q8—5841no—
526Q8—5842no—
527D4—21no—
528D4—21no—
529D4—2922no—
530D4—2922no—
531D4—2922no—
532D4—5841no—
533D4—1461no—
534D4—1461no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—2921no—
545C2×C4—5842no—
546C2×C4—731no—
547C2×C4—732no—
548C2×C4—732no—
549C2×C4—731no—
550C2×C4—731no—
551C2×C4—1461no—
552C2×C4—1461no—
553C2×C4—1461no—
554C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
556C2×C4#41×D7311yescharacteristic
557C8—21no—
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—41no—
561C8—2921no—
562C8—2921no—
563C8—2921no—
564C8—732no—
565C8—1461no—
566C8SD16×D7312yes—
567C22—41no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—2921no—
571C22—2921no—
572C22—2921no—
573C22—732no—
574C22—1461no—
575C22—1461no—
576C22#121×D7311yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—41no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—2921no—
582C4—5841no—
583C4—5841no—
584C4—732no—
585C4—1461no—
586C4—1461no—
587C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
588C4#137×D7311yescharacteristic
589C4#1798938811yescharacteristic
590C4#1798939411yescharacteristic
591C2—81no—
592C2—5841no—
593C2—1462no—
594C2#461×D7311yescharacteristic
595C2#2261961011yescharacteristic
596C2#2261966611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1673C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989134C22
hypercenter#1673D73
hypocenterC73#19232
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1673

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620474C2semidirect
5. #22609442C2semidirect
6. #22609441C2semidirect
7. #22609431C2semidirect
8. #22609428C2semidirect
9. #22609319C2semidirect
10. #22609306C2semidirect
11. #22609305C2semidirect
12. #22608682C2semidirect
13. #22608587C2semidirect
14. #332×D73C2semidirect
15. C73×#1673C2semidirect
170. #11924011SD16semidirect
308. #1673D73semidirect
314. C73#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212442
#226208552
#226204742
#226186702
#226094422
#226094412
#226094312
#226094282
#226093192
#226093062
#226093052
#226086822
#226085872
#332×D732
C73×#16732
#1923273