Finite Group Databasebeta

← #33069491

Subgroups — #33069491

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621248C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic
3#22620477C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618677C211yesmaximal, characteristic
5#22609445C212yesmaximal, complemented
6#22609431C212yesmaximal, complemented
7#22609321C212yesmaximal, complemented
8#22609307C212yesmaximal, complemented
9#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556599—21no—
13#17989144C2211yescharacteristic
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16#17988996—22no—
17#17988992C2212yes—
18#17988985C2212yes—
19#17988960—21no—
20#17988938—21no—
21#17988878C2212yes—
22#17988873—21no—
23#17988816—22no—
24#17988793C2212yes—
25#17988793C2212yes—
26#17988793C2212yes—
27#17988788—21no—
28#17988728—22no—
29#17988666C2212yes—
30#17988660—22no—
31C8×D292C2212yes—
32#17988629—21no—
33#17988629—21no—
34C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
35#17988555—21no—
36#17988335C2211yescharacteristic
37#17988335C2211yescharacteristic
38#17988334C2212yes—
39#17988334C2211yescharacteristic
40#17988334C2212yes—
41#17988334C2211yescharacteristic
42#431×C73C2211yescharacteristic
43C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
44C4×M16×C73C2211yescharacteristic
45#335×C73C2212yes—
46#334×C73C2212yes—
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924017—22no—
52#14556599—44no—
53C2×#11924011—22no—
54C22×#10596831—21no—
55C2×C8×D73—22no—
56#14556591—21no—
57#14556591—21no—
58#14556591—21no—
59#14556591D411yescharacteristic
60#14556591C2312yes—
61#14556591C2311yescharacteristic
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556583—21no—
65#14556579—21no—
66#14556570—21no—
67#14556570—21no—
68#14556565—21no—
69#14556565D412yes—
70C4×Dic146—21no—
71C4×Dic146—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292C2312yes—
74#14556550—21no—
75C2×C4⋊Dic73—21no—
76C2×C4⋊Dic73—21no—
77#14556525—22no—
78#14556525—22no—
79#14556523—22no—
80#14556523—22no—
81#14556523—22no—
82C4⋊#10596831—21no—
83C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
84C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
85#14556516—22no—
86#14556516—22no—
87#14556516—22no—
88#14556513—22no—
89#14556503—22no—
90#14556503—22no—
91C2×M16×C73D411yescharacteristic
92C2×M16×C73D411yescharacteristic
93C22×C8×C73—21no—
94C2×C42×C73C2311yescharacteristic
95C4⋊C8×C73—21no—
96C4⋊C8×C73C2312yes—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C22⋊C8×C73—21no—
100#97×C73D412yes—
101C4×C8×C73—21no—
102C4×C8×C73C2312yes—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—21no—
107C2×Dic146—22no—
108C2×Dic146—21no—
109C2×Dic146—41no—
110C2×Dic146—81no—
111C2×Dic146—81no—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—21no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C2×C22⋊D73—22no—
116C22×Dic73—41no—
117C2×C4×D73—22no—
118#11924017—82no—
119#11924017—82no—
120#11924017—82no—
121#11924011—44no—
122C2×#10596831—21no—
123C2×#10596831—21no—
124C2×#10596831—42no—
125C8×D73—44no—
126C4⋊Dic73—21no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—41no—
134C4⋊Dic73—41no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—41no—
137#11924007—41no—
138C22⋊Dic73—41no—
139#11924005—22no—
140#11924005—22no—
141C4×Dic73—41no—
142C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C73#4111yescharacteristic
145M16×C73—22no—
146M16×C73SD1614yescomplemented
147C2×C8×C73—21no—
148C2×C8×C73—21no—
149C2×C8×C73—22no—
150C2×C8×C73—81no—
151C2×C8×C73C2×D412yes—
152C2×C8×C73C2×D412yes—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73#4111yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159C2×C4×C73—21no—
160C2×C4×C73—21no—
161C2×C4×C73—41no—
162C2×C4×C73#12111yescharacteristic
163C2×C4×C73#12111yescharacteristic
164C2×C4×C73#12111yescharacteristic
165C2×C4×C73C2×SD1612yes—
166C2×C4×C73#13712yes—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
170C22⋊D73—44no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—41no—
173C2×Dic73—41no—
174C2×Dic73—42no—
175C2×Dic73—82no—
176D292—22no—
177D292—22no—
178D292—42no—
179D292—81no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—42no—
182Dic146—42no—
183Dic146—41no—
184Dic146—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—41no—
187Dic146—82no—
188Dic146—81no—
189C8×C73—22no—
190C8×C73—42no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—41no—
193C8×C73C2×SD1614yes—
194#10596831—41no—
195#10596831—41no—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#46112yes—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73#46112yes—
207C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
208C4×C73C2×#13711yescharacteristic
209C4×C73#57611yescharacteristic
210C4×C73#57711yescharacteristic
211Dic73—42no—
212Dic73—82no—
213Dic73—81no—
214Dic73—81no—
215#19232—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#46111yescharacteristic
218C2×C73#306211yescharacteristic
219C2×C73#306911yescharacteristic
220D73—82no—
221#3246—731no—
222#3206—731no—
223#3165—731no—
224#2935—731no—
225#1693—732no—
226#1691—732no—
227#1673—732no—
228#1671—732no—
229#1565D7311yescharacteristic, complemented
230#1542—731no—
231C2×#332—731no—
232C73#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1461no—
234#533—731no—
235#532—731no—
236C2×C4⋊Q8—731no—
237#501—1462no—
238#500—732no—
239#498—732no—
240#492—1461no—
241#487—1461no—
242#476—732no—
243#475—1461no—
244#465—1462no—
245#461—732no—
246#461—732no—
247#461—732no—
248#460—1461no—
249#448—1462no—
250#436—732no—
251#435—1462no—
252C8×D4—732no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#428—1461no—
255#428—1461no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
258#408—1461no—
259C4×M16C2×D7311yescharacteristic
260#335C2×D7312yes—
261#334C2×D7312yes—
262#333—731no—
263#333—731no—
264#332—732no—
265#332—732no—
266#332—731no—
267#332—731no—
268C2×#41—1461no—
269C22×Q8—1461no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273#131—2924no—
274C2×M16—1462no—
275C2×M16D29211yescharacteristic
276C2×M16D29211yescharacteristic
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1461no—
279C22×C8—1462no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—731no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8—1461no—
286C4⋊Q8—1461no—
287#127—731no—
288#125—1461no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—1461no—
291C22⋊Q8—1461no—
292#121—732no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—1461no—
295C4×Q8—1461no—
296C4×D4—732no—
297C4×D4—1461no—
298#117—1461no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—1462no—
303#107—1462no—
304#106—1462no—
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—731no—
309C4⋊C8—731no—
310C4⋊C8—1461no—
311C4⋊C8C22×D7312yes—
312C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
314#103—1462no—
315#103—1462no—
316#103—1462no—
317#102—1462no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1462no—
321#97D29212yes—
322C4×C8—21no—
323C4×C8C22×D7312yes—
324#41—2922no—
325#41—2922no—
326C2×Q8—2921no—
327C2×Q8—5841no—
328C2×Q8—5841no—
329C2×Q8—1461no—
330C2×Q8—1462no—
331C2×Q8—1461no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4C2×D29211yescharacteristic
341C22×C4#1192402911yescharacteristic
342SD16—5842no—
343SD16—5842no—
344SD16—5842no—
345M16—22no—
346M16—2924no—
347M16#1192401714yescomplemented
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—81no—
352C2×C8—2922no—
353C2×C8—2924no—
354C2×C8—1461no—
355C2×C8—1461no—
356C2×C8C2×D29212yes—
357C2×C8C2×D29212yes—
358C4⋊C4—2921no—
359C4⋊C4—2921no—
360C4⋊C4—2921no—
361C4⋊C4—2921no—
362C4⋊C4—732no—
363C4⋊C4—1461no—
364C4⋊C4—1461no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1461no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1461no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—2921no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C42—2921no—
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42C2×D29211yescharacteristic
376C42#1192402911yescharacteristic
377C42C23×D7311yescharacteristic
378C23—1462no—
379C23#1455656611yescharacteristic
380Q8—2922no—
381Q8—2921no—
382Q8—2922no—
383Q8—2922no—
384Q8—2921no—
385Q8—5841no—
386Q8—5842no—
387D4—2924no—
388D4—2922no—
389D4—5841no—
390D4—1462no—
391D4—1462no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—2922no—
397C2×C4—2921no—
398C2×C4—2921no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4#1455656611yescharacteristic
403C2×C4#1455656611yescharacteristic
404C2×C4#1455656611yescharacteristic
405C2×C4C2×#1192401712yes—
406C2×C4#1455662412yes—
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4C22×D29211yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192402911yescharacteristic
410C8—22no—
411C8—42no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2921no—
415C8—2921no—
416C8C2×#1192401714yes—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22#1798879312yes—
423C22C2×#1455656611yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—2922no—
428C4—5841no—
429C4—5842no—
430C4—5841no—
431C4#1798879312yes—
432C4C22×#1192401711yescharacteristic
433C4C2×#1455662411yescharacteristic
434C4#1798939111yescharacteristic
435C4#1798939611yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5842no—
438C2C2×#1798879311yescharacteristic
439C2#2261961211yescharacteristic
440C2#2261966911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556566
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1565C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1565D73
hypocenterC73#19232
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1565

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620477C2semidirect
5. #22609445C2semidirect
6. #22609431C2semidirect
7. #22609321C2semidirect
8. #22609307C2semidirect
9. #22608586C2semidirect
10. C2×#17988334C2semidirect
11. C73×#1565C2semidirect
146. M16×C73SD16semidirect
229. #1565D73semidirect
232. C73#19232semidirect
347. M16#11924017semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212482
#226208582
#226204772
#226186772
#226094452
#226094312
#226093212
#226093072
#226085862
C2×#179883342
C73×#15652
#1923273