Finite Group Databasebeta

← #33069493

Subgroups — #33069493

Order 18688.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22621243C211yesmaximal, characteristic
2#22620858C211yesmaximal, characteristic
3#22620478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22618674C211yesmaximal, characteristic
5#22609443C212yesmaximal, complemented
6#22609433C212yesmaximal, complemented
7#22609319C212yesmaximal, complemented
8#22609309C212yesmaximal, complemented
9#22608684C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#17988332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556597—21no—
13#17989137C2211yescharacteristic
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15#17988997—22no—
16#17988990C2212yes—
17#17988983C2212yes—
18#17988960—21no—
19#17988938—21no—
20#17988874C2212yes—
21#17988872—21no—
22#17988818—22no—
23#17988793C2212yes—
24#17988793C2212yes—
25#17988789C2212yes—
26#17988787—21no—
27#17988728—22no—
28#17988664C2212yes—
29#17988657—22no—
30#17988652C2212yes—
31#17988630—21no—
32#17988630—21no—
33C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
34#17988553—21no—
35C4×#11924012C2211yescharacteristic
36#17988339C2212yes—
37#17988337C2212yes—
38#17988332C2212yes—
39#17988332C2212yes—
40#533×C73C2211yescharacteristic
41#431×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
43#333×C73C2211yescharacteristic
44#333×C73C2211yescharacteristic
45#332×C73C2211yescharacteristic
46#332×C73C2211yescharacteristic
47C2×#11924028—21no—
48C22×Dic146—21no—
49C2×#11924017—22no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—22no—
52#14556597—44no—
53C2×#11924012D411yescharacteristic
54C2×#11924012D411yescharacteristic
55C2×#11924011—22no—
56C22×#10596831—21no—
57C2×C8×D73—22no—
58#14556591—21no—
59#14556591—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591D411yescharacteristic
62#14556591C2312yes—
63#14556588D411yescharacteristic
64#14556579—21no—
65#14556565—21no—
66#14556565D412yes—
67C4×D292—21no—
68C4×D292C2312yes—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71#14556524—22no—
72#14556524—22no—
73#14556522—22no—
74#14556522—22no—
75#14556522—22no—
76C4⋊#10596831—21no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78#14556516—22no—
79#14556516—22no—
80#14556515—22no—
81#14556511—22no—
82#14556503—22no—
83#14556503—22no—
84#14556502D412yes—
85C4×#10596831C2312yes—
86C22×C8×C73—21no—
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#125×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C22⋊Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94#117×C73—21no—
95C2×C42×C73C2311yescharacteristic
96C4⋊C8×C73—21no—
97C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
98C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
101C22⋊C8×C73—21no—
102C4×C8×C73—21no—
103#11924028—42no—
104#11924028—42no—
105C2×Dic146—21no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146—41no—
108C2×Dic146—81no—
109C2×Dic146—81no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292C2×D412yes—
113C2×C22⋊D73—22no—
114C22×Dic73—41no—
115C2×C4×D73—22no—
116#11924017—82no—
117#11924017—82no—
118#11924015—82no—
119#11924012—22no—
120#11924012SD1614yescomplemented
121#11924011—44no—
122C2×#10596831—22no—
123C2×#10596831—81no—
124C2×#10596831C2×D412yes—
125C2×#10596831C2×D412yes—
126C8×D73—44no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—41no—
131C4⋊Dic73—41no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924005—22no—
134#11924005—22no—
135C2×Q8×C73—21no—
136C2×Q8×C73—21no—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C73#4111yescharacteristic
140C2×C8×C73—21no—
141C2×C8×C73—21no—
142C2×C8×C73—21no—
143C2×C8×C73—21no—
144C2×C8×C73—42no—
145C4⋊C4×C73—21no—
146C4⋊C4×C73—21no—
147C4⋊C4×C73—21no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—41no—
150C4⋊C4×C73—41no—
151C22⋊C4×C73—41no—
152C42×C73—41no—
153C42×C73C2×D411yescharacteristic
154C42×C73C2×D411yescharacteristic
155C42×C73#4111yescharacteristic
156C42×C73C2411yescharacteristic
157C23×C73#12111yescharacteristic
158C22×D73—22no—
159Q8×C73—41no—
160Q8×C73—41no—
161Q8×C73—81no—
162C2×C4×C73—21no—
163C2×C4×C73—21no—
164C2×C4×C73—41no—
165C2×C4×C73—41no—
166C2×C4×C73—41no—
167C2×C4×C73#12111yescharacteristic
168C2×C4×C73#12111yescharacteristic
169C2×C4×C73#12111yescharacteristic
170C2×C4×C73C2×SD1612yes—
171C2×C4×C73#13712yes—
172C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
173C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C73C2×#4111yescharacteristic
175C22⋊D73—44no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—42no—
178C2×Dic73—82no—
179D292—22no—
180D292—22no—
181D292—42no—
182D292—81no—
183C4×D73—42no—
184C4×D73—42no—
185Dic146—42no—
186Dic146—42no—
187Dic146—42no—
188Dic146—82no—
189C8×C73—41no—
190C8×C73—41no—
191C8×C73—41no—
192C8×C73—41no—
193#10596831—22no—
194#10596831—42no—
195#10596831C2×SD1614yes—
196C22×C73—21no—
197C22×C73—21no—
198C22×C73#46112yes—
199C22×C73C2×#12111yescharacteristic
200C2×D73—42no—
201C2×D73—42no—
202C2×D73—42no—
203C4×C73—21no—
204C4×C73—21no—
205C4×C73—21no—
206C4×C73—81no—
207C4×C73—81no—
208C4×C73#46112yes—
209C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
210C4×C73C2×#13711yescharacteristic
211C4×C73#57611yescharacteristic
212C4×C73#57711yescharacteristic
213Dic73—42no—
214Dic73—82no—
215#19232—731nomaximal, Sylow
216C2×C73—22no—
217C2×C73C2×#46111yescharacteristic
218C2×C73#306211yescharacteristic
219C2×C73#306911yescharacteristic
220D73—82no—
221#3246—731no—
222#3206—731no—
223#3165—731no—
224#2935—731no—
225#1693—732no—
226#1691—732no—
227#1673—732no—
228#1671—732no—
229#1565—731no—
230#1542D7311yescharacteristic, complemented
231C2×#332—731no—
232C73#1923211yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#131—1461no—
234#533C2×D7311yescharacteristic
235#532—731no—
236C2×C4⋊Q8—731no—
237#501—1462no—
238#500—732no—
239#498—732no—
240#492—1461no—
241#487—1461no—
242#476—732no—
243#475—1461no—
244#465—1462no—
245#461—732no—
246#461—732no—
247#461—732no—
248#460—1461no—
249#448—1462no—
250#436—732no—
251#435—1462no—
252C8×D4—732no—
253#431C2×D7311yescharacteristic
254#428—1461no—
255#428—1461no—
256C2×C4⋊C8—731no—
257C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
258#408—1461no—
259C4×M16—731no—
260#335—732no—
261#334—732no—
262#333C2×D7311yescharacteristic
263#333C2×D7311yescharacteristic
264#332—732no—
265#332—732no—
266#332C2×D7311yescharacteristic
267#332C2×D7311yescharacteristic
268C2×#41—1461no—
269C22×Q8—1461no—
270C2×SD16—1462no—
271C2×SD16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273#131—2924no—
274C2×M16—731no—
275C2×M16—731no—
276C2×M16—1462no—
277C22×C8—21no—
278C22×C8—1462no—
279C22×C8—1461no—
280C4⋊Q8—731no—
281C4⋊Q8—732no—
282C4⋊Q8—1461no—
283C4⋊Q8—1461no—
284C4⋊Q8—1461no—
285C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
286C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
287#127—731no—
288#125—21no—
289#124—1461no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292#121—732no—
293#121—1461no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×D4—732no—
297C4×D4—1461no—
298#117—21no—
299C2×C4⋊C4—1461no—
300C2×C4⋊C4—1461no—
301C2×C42C22×D7311yescharacteristic
302#107—1462no—
303#107—1462no—
304#106—1462no—
305#106—1462no—
306#106—1462no—
307C4⋊C8—21no—
308C4⋊C8—732no—
309C4⋊C8—1461no—
310C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
311C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
312C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
313C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
314#103—1462no—
315#103—1462no—
316#103—1462no—
317#102—1462no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—1462no—
320C22⋊C8—1462no—
321#97—732no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—732no—
324#41—2922no—
325#41—2922no—
326C2×Q8—21no—
327C2×Q8—21no—
328C2×Q8—2921no—
329C2×Q8—5841no—
330C2×Q8—5841no—
331C2×Q8—1462no—
332C2×Q8—1461no—
333C2×D4—732no—
334C2×D4—1462no—
335C2×D4—1461no—
336C2×D4—1461no—
337C22×C4—2921no—
338C22×C4—1462no—
339C22×C4D4×D7311yescharacteristic
340C22×C4D4×D7311yescharacteristic
341C22×C4#1192402811yescharacteristic
342SD16—5842no—
343SD16—5842no—
344SD16—5842no—
345M16—2924no—
346M16—734no—
347M16—1462no—
348C2×C8—21no—
349C2×C8—21no—
350C2×C8—21no—
351C2×C8—21no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—2924no—
354C2×C8—5841no—
355C2×C8—732no—
356C2×C8—732no—
357C2×C8—1462no—
358C4⋊C4—21no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—2921no—
365C4⋊C4—2921no—
366C4⋊C4—732no—
367C4⋊C4—1462no—
368C4⋊C4—1462no—
369C4⋊C4—1461no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C42—41no—
374C42D4×D7311yescharacteristic
375C42D4×D7311yescharacteristic
376C42#1192402811yescharacteristic
377C42C23×D7311yescharacteristic
378C23—1462no—
379C23#1455656411yescharacteristic
380Q8—41no—
381Q8—41no—
382Q8—81no—
383Q8—2922no—
384Q8—2922no—
385Q8—2922no—
386Q8—5842no—
387D4—2924no—
388D4—2922no—
389D4—5841no—
390D4—1462no—
391D4—1462no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—2922no—
398C2×C4—2922no—
399C2×C4—2922no—
400C2×C4—5842no—
401C2×C4—1462no—
402C2×C4#1455656411yescharacteristic
403C2×C4#1455656411yescharacteristic
404C2×C4#1455656411yescharacteristic
405C2×C4SD16×D7312yes—
406C2×C4#1455662312yes—
407C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
408C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
409C2×C4C2×#1192402811yescharacteristic
410C8—41no—
411C8—41no—
412C8—41no—
413C8—41no—
414C8—2922no—
415C8—734no—
416C8—1462no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—2922no—
420C22—2922no—
421C22—2922no—
422C22#1798879112yes—
423C22C2×#1455656411yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—81no—
428C4—81no—
429C4—2922no—
430C4—5842no—
431C4#1798879112yes—
432C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
433C4C2×#1455662311yescharacteristic
434C4#1798938911yescharacteristic
435C4#1798939411yescharacteristic
436C2—22no—
437C2—5842no—
438C2C2×#1798879111yescharacteristic
439C2#2261961411yescharacteristic
440C2#2261967111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556564
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1542C2
socleC22×C73C2×#121
prime radical#17989137C22
hypercenter#1542D73
hypocenterC73#19232
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1542

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620478C2semidirect
5. #22609443C2semidirect
6. #22609433C2semidirect
7. #22609319C2semidirect
8. #22609309C2semidirect
9. #22608684C2semidirect
10. C2×#17988332C2semidirect
11. C73×#1542C2semidirect
120. #11924012SD16semidirect
230. #1542D73semidirect
232. C73#19232semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226212432
#226208582
#226204782
#226186742
#226094432
#226094332
#226093192
#226093092
#226086842
C2×#179883322
C73×#15422
#1923273